人教版小学数学六年级下册专题训练7第七讲比例的应用.docx
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人教版小学数学六年级下册专题训练7第七讲比例的应用
第七讲比例的应用
课程目标
1.掌握用比例的方法解答相关应用题。
2.通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例,从而加深对比例意义的理解。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.发展学生综合运用知识解决问题的能力。
课程重点
掌握用比例的方法解答应用题。
课程难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
教学方法建议
1、教法:
经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维。
2、学法:
理解分析与合作交流相结合。
(讲解,比较,练习。
)
一、知识梳理
1.正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这两种量中相对应的两个数的比值(或商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为:
=k(一定)。
2.反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为:
x×y=k(一定)。
3.正比例的图像是直线,反比例的图像是曲线。
二、方法归纳
1、在这节课中力求通过知识的迁移,结合学生的生活经验,让学生借助数量间的变化规律,正确判断两种相关联的量之间的依存关系,根据它们的正、反比例关系,列出相应的比例式,解决问题。
在实际教学中,让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出运用正反比例解决实际问题的一般方法。
2、出示例题:
张大妈家上个月用了8吨水,水费是12.8元,李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少?
(1)用以前学过的方法解答:
可能出现两种情况:
生1:
12.8÷8×10生2:
10÷8×12.8
=1.6×10=1.25×12.8
=16(元)=16(元)
(2)引导生说出等量关系:
水费∶吨数=水费∶吨数。
解:
设李奶奶家上个月的水费是X元
12.8∶8=X∶10
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
(3)概括总结:
象这样的题目,用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可,如果题目中没有要求的,我们采用任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。
三、课堂精讲
(一)运用正比例解决问题
例1修一条公路,总长12千米。
开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条公路共要多少天?
(1)用以前学过的方法解答。
让学生自己解答。
(2)用比例的知识解答。
这道题中有和两种量,这两种量成比例关系。
因为“照这样计算”就说明每天修的米数是一定的,所以和成正比例关系。
(3)变式练习:
①如果把这道题改成“修一条公路,24天修完。
开工3天修了1.5千米。
照这样计算,这条公路有多少千米?
”该怎样解答?
②如果把这道题改成“修一条公路,总长12千米。
开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条公路还要多少天?
”该怎样解答?
你能用多种方法解答吗?
【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。
(二)运用反比例解决问题
例2一艘轮船从甲港驶往乙港,每小时航行25千米,12小时到达。
如果每小时航行30千米,多少小时可以到达乙港?
(1)学生用以前的方法解答:
(2)用比例的方法解答:
(3)变式练习:
如果把这道题的第三个条件和问题改成“如果每小时多航行5千米,多少小时可以到达乙港?
”该怎样解答?
例3一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。
如果要4小时到达,每小时要行多少千米?
(1)这道题里的路程是一定的,________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
(2)如果设每小时需要行驶X千米
答:
每小时需要行驶千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。
如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?
【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。
(三)实际问题的应用
例4用同样的方砖铺地,铺20平方米要320块,如果铺42平方米,要用多少块方砖?
【规律方法】用同样的方砖铺地,说明每块方砖的面积不变,房间的面积与方砖的块数成正比例。
【变式训练1】
【难度分级】A
1、学校音乐室要用方砖铺地。
(1)用面积是9平方分米的方砖,需要96块。
如果改用面积是4平方分米的方砖,
需要()块。
(2)用边长3分米的方砖铺,需要96块;如果改用边长2分米的方砖铺地,
需要()块砖。
解:
设需要方砖X块。
A.9×96=4XB.9×9×96=4×4×XC.3×96=2XD.3×3×96=2×2×X
2、一间教室,用面积是0.16平方米的方砖铺地,需要275块,如果用面积是0.25平方米的方砖铺地,需要方砖多少块?
2、一间房子要用方砖铺地,用边长3分米的方砖,需要96块。
如果改用边长是2分米的方砖要多少块?
(四)多种方法解决实际问题
例5一种铁丝,7.5米长重3千克,现在有19.5米长的这种铁丝,重多少千克?
【规律方法】当每千克的长度一定时,铁丝的长度和重量成正比例。
或者每米的重量一定时,铁丝的重量和长度成正比例。
【变式训练2】
【难度分级】A
1、把3米长的竹竿直立在地面上,测得影长1.2米,同时测得一根旗杆的影长为4.8米,求旗杆的高是多少米?
2、100千克黄豆可以榨油13千克,照这样计算,要榨豆油6.5吨,需黄豆多少吨?
(五)与其他知识相结合
例6某印刷厂计划四月份印刷课本20000本,结果8天就印刷了5600本,照这样速度,四月份能印多少本?
【规律方法】照这样速度,说明每天印刷的本数一定,印刷的总本数与应刷的时间成正比例。
本题注意隐藏的条件:
四月份是30天。
【变式训练3】
【难度分级】B
1、李师傅计划生产450个零件,工作8小时后还差330个零件没有完成,照这样速度,共要几小时完成任务?
2、用一批纸装订同样的练习本,如果每本30页,可以装订80本。
如果每本页数减少20%,这批纸可以装订多少本?
(六)用不同的方法解答
例7用不同的方法解答。
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行50千米,6小时可以到达乙地,如果每小时行60千米,可提前几个小时到达?
解法一:
设可提前x小时到达解法二:
设提速后x小时到达乙地
【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时,则速度和时间成成反比例。
【变式训练4】
【难度分级】B
修一条公路,总长124千米,前20天修了15.5千米。
照这样计算,修完这条公路还要多少天?
想:
照这样计算说明()一定。
()和()成比例。
解法一:
设修完这条路还要X天才完成。
解法二:
设修完这条路一共要X天。
(六)比例尺的实际应用
例8小明家在学校正西方向,距学校200m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400m;小红家在学校正北方向,距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
·学校
【变式训练5】
【难度分级】B
1、小明家正西方向500m是街心公园,街心公园正北方向300m是科技馆,科技馆正东方向1是动物园,动物园正南方向400m是医院。
先确定比例尺,再画出上述地点的平面图。
·小明家
2、
(1)画出下图中三角形按1:
3的比缩小后的图形;
(2)画出下图中平行四边形形按2:
1的比放大后的图形。
·小明家
四、讲练结合题
用比例的知识解决问题:
1、建筑工地原来用4辆汽车,每天运土60立方米,如果用6辆同样的汽车来运,每天可以运土多少立方米?
2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时,运行20周约需多少小时?
3、一辆汽车从甲地开往乙地,3.5小时行了全程的
,照这样计算,行完全程要几小时?
4、汽车在高速公路上3小时行240千米,照这样计算,5小时行多少千米?
5、修一条公路,4天修了200米,照这样计算,又修了6天,又修了多少米?
6、小明读一本书,每天读12页,8天可以读完。
如果每天多读4页,几天可以读完?
7、小华看一本240页的小说,4天看了64页,照这样计算,看完这本书还需多少天?
8、今春分配给学校一些植树任务,每天栽200棵6天可以完成任务,现在需要4天完成任务,实际每天比原计划多栽多少棵?
9、农场用3辆拖拉机耕地,每天共耕225公顷,照这样速度,用5辆同样拖拉机,每天共耕地多少公顷?
10、一艘轮船,从甲地从开往乙地,每小时航行20千米,12小时到达,从乙地返回甲地时,每小时多航行4千米,几小时可以到达?
11、学校计划买54张桌子,每张30元,如果这笔钱买椅子,可以买90张,每张椅子多少钱?
12、一对互相咬合的齿轮,主动轮有20个齿,每分钟转60转,如果要使从动轮每分钟转40转,从动轮的齿数应是多少?
五.课后自测练习
1、农场收割小麦,前3天收割了165公顷。
照这样计算,8天可以收割多少公顷?
2、一种农药,用药液和水按1:
1500配制而成,现有3千克药液,能配制这种农药多少千克?
3、同学们做广播操,每行站20人,正好站18行。
如果每行站24人,可以站多少行?
4、同学们做操,每行站20人,正好站18行,如果每行多站4人,要站多少行?
5、修路队修一段路,头3天修了135米,照这样速度,还要修8天才修完这段路,这段路长多少米?
6、一套课桌椅的价钱是105元,其中椅子的价钱是课桌的
。
椅子的价钱是多少元?
(用不同的知识解答)
7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。
照这样计算,如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出多少吨盐?
(用比例解)
8、车队向灾区运送一批救灾物资,去时每小时行60km,6.5小时到达灾区。
回来时每小时行78km,多长时间能返回出发地点?
(用比例解)
9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。
当行到全程的
时,甲下了车;当行到全程的
时,乙下了车;丙到终点才下车。
他们三人共付车费290元。
甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元?
(用方程解)
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务,前5天生产600件,完成了任务的40%。
照这样计算,完成这项任务一共需要多少天?
(用不同的知识解答)
第七讲比例的应用
【答案】
例1
(1)12÷(1.5÷3)=24(天)
(2)工作总量,工作时间,正,工作总量,工作时间
解:
设修完这条公路共要x天。
1.5:
3=12:
x
1.5x=3
12
1.5x=36
X=24
答:
修完这条公路共要24天。
(3)变式练习:
①解:
设这条公路有x千米
1.5:
3=x:
24
3x=1.5
24
3x=36
X=12
答:
这条公路有12千米.
②解:
设修完这条公路还要x天
1.5:
3=(12-1.5):
x
1.5x=3
10.5
1.5x=31.5
X=21
答:
修完这条公路还要21天。
例2
(1)25
12÷30=10(小时)
答:
10小时可以到达乙港。
(2)解:
设x小时可以到达乙港。
25
12=30x
30x=300
X=10
答:
10小时可以到达乙港。
(3)解:
设x小时可以到达乙港。
25
12=(25+5)x
30x=300
X=10
答:
10小时可以到达乙港。
例3
(1)速度,时间,反;速度,时间,乘积
(2)设每小时需要行驶X千米
70
5=4x
4x=350
X=87.5
答:
每小时要行87.5千米。
(3)解:
设需要x小时到达。
70
5=87.5x
87.5x=350
X=4
答:
需要小4时到达。
例4解:
设要用x块方砖
20:
320=42:
x
20x=320
42
20x=13440
X=672
答:
如果铺42平方米,要用672块方砖。
【变式训练1】
1、
(1)A
(2)D
2、一间教室,用面积是0.16平方米的方砖铺地,需要275块,如果用面积是0.25平方米的方砖铺地,需要方砖多少块?
解:
设如果用面积是0.25平方米的方砖铺地,需要方砖x块。
0.25x=0.16×275
0.25x=44
x=176
答:
需要方砖176块.
2、解:
设需要x块,则
3×3×96=2×2x
9×96=4x
x=216
答:
需要216块.
例5一种铁丝,7.5米长重3千克,现在有19.5米长的这种铁丝,重多少千克?
法
(一)解:
设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
19.5:
x=7.5:
3
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答:
现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
法
(二)解:
设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
x:
19.5=3:
7.5
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答:
现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
【变式训练2】
1、解:
设旗杆的高是x米.
3:
1.2=x:
4.8
1.2x=3×4.8
x=12;
答:
旗杆的高是12米.
2、解:
设需黄豆x吨,
100:
13=x:
6.5
13x=6.5×100
x=50;
答:
需黄豆50吨.
例6解:
设四月份能印x本.
5600:
8=x:
30
8x=5600×30
x=168000÷8
x=21000
答:
四月份能印21000本.
【变式训练3】
3、解设需要X小时
450:
X=(450-330):
8
X=4508÷120
X=30
需要30小时.
4、解:
设这批纸可以装订x本
30×(1-20%)x=30×80
24x=2400
X=100
答:
这批纸可以装订100本。
例7解法一:
设可提前x小时到达
60(6-x)=50×6
360-60x=300
60x=60
x=1
答:
可提前1个小时到达。
解法二:
设提速后x小时到达乙地
60x=50×6
60x=300
x=5
6-5=1(小时)
答:
可提前1个小时到达。
【变式训练4】
速度,路程,时间
解法一:
解:
设修完这条路还要X天才完成。
15.5:
20=(124-15.5):
x,
15.5x=108.5×20,
15.5x=2170,
x=140;
答:
修完这条公路还要140天。
解法二:
设修完这条路一共要X天。
15.5:
20=124:
x,
15.5x=124×20,
15.5x=2480,
x=160,
160-20=140(天).
答:
修完这条路还要140天才完成.
例8比例尺是自己定的
你可以用1cm:
100m
也就是1:
10000的比例
三家和学校的位置平面图以学校为中心
小明家在学校的左面2cm,小亮家在学校的右面2cm,小红家在学校的正上方2.5cm
【变式训练5】
1、500×100÷10000=5(厘米)
300×100÷10000=3(厘米)
1000×100÷10000=10(厘米)
400×100÷10000=4(厘米)
2、
(1)先把三角形的底与高按1:
3缩小后,得到的是底为3高为2的小三角形;
(2)先把平行四边形的底与高按2:
1放大后,得到的是底为6,高为4的平行四边形;
如图:
四、讲练结合题
1、解:
设每天可以运土x立方米.
60:
4=x:
6
4x=360
X=90
答:
每天可以运土90立方米.
2、解:
设运行20轴需要x小时:
3.6:
3=x:
20
3x=3.6
20
x=3.6
20÷3
x=24
答:
运行20周约需24小时。
3、解:
设行完全程要X小时
1:
X=5/9:
3.5
5/9X=3.5
X=6.3
答:
行完全程要6.3小时.
4、解:
设5小时可以行x千米,则有
240:
3=x:
5,
3x=240×5,
3x=1200,
x=400;
答:
5小时可以行400千米。
5、解:
设又修了x米,
200:
4=x:
6,
4x=200×6,
x=1200÷4
X=300
答:
又修了300米.
6、解:
x天可以读完.
12×8=(8+4)x
12x=96
x=96÷12,
x=8.
答:
8天可以读完.
7、解:
设还要看x天才能看完,
64:
4=(240-64):
x,
64:
4=176:
x,
64x=176×4,
x=176×4÷64,
x=11;
答:
看完这本书还需11天.
8、解:
设:
实际每天比计划多栽X棵。
(200+X)
4=200
6
800+4X=1200
4X=400
X=100
答:
实际每天比计划多栽100棵。
9、解:
设每天共耕X
225:
3=X:
5
X=225
5÷3
x=375
答:
每天共耕地375公顷.
10、解:
设x小时可以到达.
20×12=(20+4)x
x=20×12÷24
x=10;
答:
10小时可以到达.
11、解:
设每张椅子X元.
90X=54x30
90x=1620
X=18
答:
每张椅子18元。
12、解:
设从动轮应该有x个齿
40x=20×60
40x=1200
x=1200÷40
x=30
答:
从动轮应该有30个齿
五.课后自测练习
1、农场收割小麦,前3天收割了165公顷。
照这样计算,8天可以收割多少公顷?
解:
设8天可以收割x公顷。
x:
8=165:
3
3x=8
165
x=8
165÷3
x=440
答:
照这样计算,8天可以收割440公顷。
2、法
(一)解:
设药液3千克,需水X千克。
则1:
1500=3:
X
X=4500千克
农药=3+4500=4503千克
答:
能配制这种农药4503千克.
法
(二)设现有3千克药液,能配制这种农药x千克。
药液:
水:
农药=1:
1500:
1501
1:
1501=3:
X
X=4503
答:
能配制这种农药4503千克.
3、解:
设要站x行,
24x=20×18,
24x=360,
x=15;
答:
可以站15行.
4、解:
设站x行
20
18=(20+4)x
24x=360
x=360÷24
x=15
答:
如果每行多站4人,要站15行。
5、解:
设这段路长x米.
135:
3=x:
(3+8)
3x=135×11
x=495;
答:
这段路长495米.
6、一套课桌椅的价钱是105元,其中椅子的价钱是课桌的
。
椅子的价钱是多少元?
(用不同的知识解答)
方法
(1)设课桌的价钱是x元,
由“课桌的价钱×(1+
)=一套课桌椅的价钱”得,
(1+
)x=105
x=105
x=61.25;
105-61.25=43.75(元);
方法
(2)105-105÷(1+
)
=105-105÷
=105-61.25
=43.75(元);
方法(3)105÷(5+7)×5
=105÷12×5
=8.75×5
=43.75(元);
答:
椅子的价钱是43.75元.
方法(4)设椅子的价钱是x元.
5:
7=x:
(105-x)
7x=5
(105-x)
7x=525-5x
12x=525
X=43.75
答:
椅子的价钱是43.75元.
7、解:
海水和晒出来的盐成正比例
设如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出X吨盐
100:
3=585000:
X
100X=1755000
X=17550
答:
可以晒出17550吨盐。
8、解:
设x小时能返回出发点
60
6.5=78x
78x=390
x=5
答:
5小时能返回出发点.
9、解:
设全程的车费为X元,则甲的车费为
X元,乙的车费为
X元,丙的车费为X元
X+
X+X=290
X=145
甲车费为:
X=58元
乙车费为:
X=87元
丙车费为:
X=145元
答:
甲车费为58元,乙车费为87元,丙车费为145元.
10、解:
方法一:
1÷(40%÷5)=12.5(天);
方法二:
600÷40%÷(600÷5)=12.5(天);
方法三:
(1-40%)÷(40%÷5)+5=12.5(天);
方法四:
设完成这项任务共需x天。
工效一定,工作量与时间成正比例。
1:
x=40%:
5
0.4x=5
x=12.5
方法五:
设完成这项任务共需x天。
600:
5=(600÷40%):
x
600X=1500
5
X=12.5
答:
完成这项任务共需12.5天。
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