六年级上册数学沪教版比例的应用.docx
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六年级上册数学沪教版比例的应用.docx
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六年级上册数学沪教版比例的应用
比例的应用
内容分析
比例的应用是对比例的意义和性质的应用拓展,重点在于灵活的根据题意寻找比例关系,然后利用比例的意义和基本性质进行解题.其中,方程的思想尤为重要.比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式,而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用.
知识结构
模块一:
根据比例的意义和性质
知识精讲
1、根据比例的意义和性质解题
根据
,若已知其中三个量,则可以求解第四个量的值.如:
.
简单的比例问题,解题过程中,首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比,组成比例,然后利用比例的性质,求解未知量.
2、比例尺
比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比.
即:
比例尺=图上距离:
实际距离.
例题解析
【例1】用比例的方法解答:
(1)10元钱可以买6个橙子,现要买21个橙子,需要多少钱?
(2)10元钱可以买6个橙子,现共有25元,能买多少个橙子?
【例2】火车站的检票口5分钟通过205人,那么1230位乘客全部通过检票口需要______分钟.
【例3】15本相同厚度的练习本叠起来,总高度为20厘米.如果将21本这样的练习本叠起来,那么总高度为多少?
【例4】小明读一本书,如果每天读30页,6天可以读完,若每天读20页,需要多少天才能读完?
试说明读的天数之比与每天读的页数之比有怎样的关系.
【例5】小明的身高是1.45米,他的影长是2米,在同一时间、同一地点测得一棵树影长4米,则这棵树实际高______米.
【例6】一幅地图的比例尺是1:
1000000,图上6厘米表示实际距离______千米.实际距离150千米在图上要画______厘米.
【例7】上海到北京的实际距离大约等于1100千米,在一幅地图上量得两地的距离为5.5厘米,则这幅地图的比例尺为____________.
【例8】某机床厂制造一批机床,3天生产了21台,结果再生产12天就完成了任务,则这批机床共有多少台?
【例9】某工厂有一批煤,原计划每天烧12吨,可以烧50天,采取了节能措施后,每天比原计划节约
,问这批煤可以烧多少天?
【例10】飞机每小时飞行480千米,汽车每小时行驶90千米,飞机飞行
小时的路程,汽车要行驶多少小时?
试说明在路程相等的情况下,速度之比与时间之比的关系.
【例11】已知
的三边之比为2:
3:
4,则相应三边上的高之比为____________.
【例12】用6只鸡可以换5只鸭,用4只鸭可以换3只鹅,那么40只鸡可以换多少只鹅?
【例13】甲、乙两个服装厂,日生产西服的数量比是5:
4,两个厂生产的西服单价的比是12:
7,那么这两个厂的日产值的比是多少?
【例14】甲、乙两个仓库原有钢材的重量之比为4:
3,若从甲仓库拉走8吨钢材,那么甲、乙两个仓库的钢材的重量之比为2:
3,求甲仓库原有钢材多少吨?
【例15】某工厂共有86个工人,已知每个工人每天加工甲种零件15个或乙种零件12个,或丙种零件9个,而3个甲种零件,2个乙种零件,1个丙种零件恰好配成一套,问如何安排工人工作才可使加工好的零件配套?
【例16】有三个梯形甲、乙、丙,它们的高之比依次是1:
2:
3,上底之比依次是6:
9:
4,下底之比依次是12:
15:
10.已知梯形甲的面积是30平方厘米,那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?
【例17】一列快车的长是150米,一列慢车的长是200米,两车分别在两条平行的轨道上相向而行,若坐在慢车上的人看见快车驶过窗的时间是6秒,那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要多少秒?
模块二:
和差关系与比例分配
知识精讲
1、已知两个量的数量比与数量和
两个量A、B,数量之比为a:
b,数量之和为x,则A的数量为
,B的数量为
.
2、已知两个量的数量比与数量差
两个量A、B,数量之比为a:
b(
),数量之差为x,则A的数量为
,B的数量为
.
3、设k法
若A:
B=a:
b,可设A=ak,B=bk,其中
,那么:
,
.
例题解析
【例18】公园中柳树和杨树的共40棵,且棵数之比为5:
3,那么柳树和杨树各有多少棵?
【例19】师徒两人加工一批零件,师傅和徒弟的工作效率之比为7:
4,完成任务时,师傅比徒弟多加工了90个零件,求这批零件的总数.
【例20】
(1)已知两个数的比是2:
7,且和为81,则这两个数分别为______和______;
(2)已知被减数与差的比是5:
3,减数是120,被减数是____________.
【例21】小智和小方平均每人有50颗糖,小智的糖的颗数与小方的糖的颗数之比为7:
3,求小智比小方多多少颗糖?
【例22】将300个苹果按4:
5:
6的比例分给幼儿园的小班、中班和大班三个班,那么小班、中班和大班各分得多少个苹果?
【例23】三个数的平均数为120,这三个数的比是3:
5:
7,它们分别是______、______、______.
【例24】一个长方形的长和宽之比为5:
3,周长为24,则这个长方形长是_____,宽是______,的面积为______.
【例25】已知
,且
,求
.
.
【例26】甲、乙两个班共种树若干棵,已知甲班种的棵数的
等于乙班种的棵数的
,且乙班比甲班多种树24棵,甲、乙两个班级各种树多少棵?
【例27】一项工程,甲、乙两队合做20天完成,已知甲、乙两队每天完成的工作量的比是4:
5,问甲、乙两队单独完成这项工程各需几天?
【例28】一个长方形的长与宽之比为15:
7,现截取一个边长与原矩形的宽相等的正方形,剩下的新的长方形的周长为30厘米,求原长方形的长与宽各是多少厘米?
【例29】有理数a、b、c满足a:
b:
c=2:
3:
5,且
,求
的值.
【例30】古时,某河边有一渡口,车、马、人过河分别要交3文、2文、1文的渡河费,某天过河的车和马的数目比为2:
9,马和人的数目比为3:
7,共收得渡河费945文.问这天渡河的车、马、人的数目各多少?
随堂检测
【习题1】
(1)某人买4个梨用去5元,现在购买18个梨需要______元;
(2)齿轮7分钟转2100圈,转3000圈需要______分钟;
(3)一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数之比为13:
11,则一共有______个苹果.
【习题2】用5台压铸机3小时可生产180个零件,那么用4台压铸机4小时可生产多少个零件?
【习题3】从昂立智立方徐汇校区走到上海影城,小智需要8分钟,小方需要10分钟,则小智和小方的速度之比为____________.
【习题4】一个长方形的长和宽之比为7:
4,周长为66,则这个长方形的面积为______.
【习题5】在比例尺为1:
2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为3.6厘米,如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地,多少小时可以到达?
【习题6】师徒两人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟,完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?
【习题7】甲、乙两仓库共有存粮4200吨,当甲仓库运入存粮750吨,乙仓库运出存粮450吨,甲、乙两仓库存粮的吨数比是8:
7,求甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨?
【习题8】“果珍鲜”水果大卖场采购进一批新疆阿克苏和山东红富士两种苹果,新疆阿克苏和山东红富士的单价比是5:
3,且重量比是5:
11,这两种苹果共花去2320元,问哪种苹果花的钱多?
多多少?
【难度】★★
【习题9】若正整数a、b满足
,且
,求a+b的值.
【习题10】在抗洪救灾捐款活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10:
7,则甲、乙、丙各捐了多少元?
课后作业
【作业1】一种练习本5元可以买4本,购买10本这种练习本需要______元.
【作业2】某服装车间,4小时可以做100套工作服,照这样的速度,7小时可以做多少套工作服?
做750套工作服要多少时间?
【作业3】一种药水是把药粉和水按照1:
100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉______千克.
【作业4】今年我市举行古诗文大赛,初中组获奖的人数为240名,一、二、三等奖人数之比为1:
2:
3,则获得二等奖的有______人.
【作业5】“光明”灯具厂计划上半年生产LED灯8600只,实际前4个月就生产了6400只,照这样的计算上半年实际生产超过原计划多少只?
【作业6】把一根绳子按3:
2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米,那么这根绳子原来长多少米?
【作业7】两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5:
3,甲、乙两车每小时各行多少千米?
【作业8】用长24厘米的铁丝围成一个直角三角形,且这个三角形三条边长度的比是3:
4:
5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?
【作业9】公园里有一圆形花坛,甲、乙两人从同一点反向而行,15秒后相遇,其中甲绕花坛一圈需要40秒,则乙绕花坛一圈需要多少秒?
【作业10】四年级、五年级和六年级这三个年级参加植树活动,共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:
2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?
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