秋浙教版七年级数学上册测试46整式的加减.docx
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秋浙教版七年级数学上册测试46整式的加减
4.6__整式的加减__
第1课时 去括号法则[学生用书A34]
1.下列去括号正确的是( B )
A.-(a+b-c)=-a+b-c
B.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c
C.-(-a-b-c)=-a+b+c
D.-(a-b-c)=-a+b-c
2.[2018秋·和平区期中]去括号后结果错误的是( C )
A.2(a+2b)=2a+4b
B.3(2m-n)=6m-3n
C.-[c-(a-b)]=-c-a+b
D.-(x-y+z)=-x+y-z
3.若a,b,c都是有理数,那么2a-3b+c的相反数是( A )
A.3b-2a-cB.-3b-2a+c
C.3b-2a+cD.3b+2a-c
【解析】根据相反数的定义,得2a-3b+c的相反数是-(2a-3b+c)=3b-2a-c.故选A.
4.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是( A )
A.x-2yB.x+2y
C.-x-2yD.-x+2y
5.下列式子正确的是( D )
A.x-(y-z)=x-y-z
B.-(x-y+z)=-x-y-z
C.x+2y-2z=x-2(z+y)
D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
6.去掉下列各式中的括号:
(1)(a+b)+(c+d)=__a+b+c+d__;
(2)(a-b)-(c-d)=__a-b-c+d__;
(3)-(a+b)+(c-d)=__-a-b+c-d__;
(4)-(a-b)-(c-d)=__-a+b-c+d__;
(5)(a+b)-3(c-d)=__a+b-3c+3d__;
(6)(a+b)+5(c-d)=__a+b+5c-5d__;
(7)(a-b)-2(c+d)=__a-b-2c-2d__;
(8)(a-b-1)-3(c-d+2)=__a-b-3c+3d-7__;
(9)0-(x-y-2)=__-x+y+2__.
7.写出下式化简过程中每一步的根据:
2(x-1)-3(2-3x)
=(2x-2)-(6-9x)(__分配律__)
=2x-2-6+9x(__去括号法则__)
=11x-8(__合并同类项法则__).
8.化简:
(1)-4x-
+
;
(2)6
;
(3)(7-3a)+(5a-6);
(4)(x-3)-(5x+7);
(5)(2x-y)-2
.
解:
(1)原式=-4x+
x-
x=-
x;
(2)原式=2x+3(x-1)=2x+3x-3=5x-3;
(3)原式=7-3a+5a-6=2a+1;
(4)原式=x-3-5x-7=-4x-10;
(5)原式=2x-y-6x+y=-4x.
9.[2018·河北]嘉淇准备完成题目:
(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“K”印刷不清楚.
(1)他把“K”猜成3,请你化简:
(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:
“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“K”是几?
解:
(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6;
(2)(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=Kx2-5x2+6.
∵答案是常数,∴K=5.
10.先化简,再求值:
(1)9x+6x2-3
,其中x=-2;
(2)
a-
+
,其中a=-
,b=
.
解:
(1)原式=9x+6x2-3x+2x2=8x2+6x,
当x=-2时,原式=8×(-2)2+6×(-2)=20;
(2)原式=
a-2a+
b2-
a+
b2=b2-3a,
当a=-
,b=
时,原式=
-3×
=1.
11.[2018·徐州]若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为__2__.
【解析】若2m+n=4,则-(2m+n)=-4,即-2m-n=-4,
∴6-2m-n=6+(-2m-n)=6+(-4)=2.
12.先化简,再求值:
2(2a+b)2-3(2a+b)+8(2a+b)2-6(2a+b),其中a=-2,b=
.
解:
原式=10(2a+b)2-9(2a+b).
当a=-2,b=
时,
原式=10×
-9×
=10×
-9×
=
+
=
.
13.数学老师在黑板上布置的作业中有这样的一道题.
先化简,再求值:
(-x3+3x2y-y3)-(x3-2xy2+y3)+(2x3-3x2y-2xy2),其中x=2019,y=-
.小东同学将“x=2019”错抄成“x=2009”,但他求得的结果也是正确的,你能说明这是怎么回事吗?
解:
原式=-x3+3x2y-y3-x3+2xy2-y3+2x3-3x2y-2xy2
=-2y3.
∴化简后式子中不含字母x,即原多项式的值与x的取值无关.
14.某城市的体育馆连续举办了三场排球赛,第一场的观众有x人,第二场的观众比第一场减少了y人,第三场的观众比第二场减少了40%,求这三场排球赛共有观众多少人.
解:
第一场的观众有x人,
第二场的观众有(x-y)人,
第三场的观众有(1-40%)(x-y)人,
则这三场排球赛共有观众x+(x-y)+(1-40%)(x-y)=(2.6x-1.6y)人.
答:
三场球赛共有观众(2.6x-1.6y)人.
15.客车上原有(2a-b)人,中途有一半乘客下车,又有若干人上车,结果车上共有乘客(8a-5b)人,求上车的乘客有多少人?
当a=10,b=8时,上车的乘客有多少人?
解:
根据题意,得上车的乘客人数为
(8a-5b)-
(2a-b)=8a-5b-a+
b
=
人.
当a=10,b=8时,
原式=7×10-
×8=70-36=34(人).
答:
上车的乘客有
人,当a=10,b=8时,上车34人.
16.已知a,b,c在数轴上的位置如图4-6-1,且|a|=|c|.
(1)比较a,-a,b,-b,c,-c的大小关系;
(2)化简|a+b|-|a-b|+|b+(-c)|+|a+c|.
图4-6-1
解:
(1)解法一:
根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系,分别找出-a,-b,-c对应的点如答图,由图上的位置关系可知-b>a=-c>-a=c>b;
第16题答图
解法二:
由题图知,a>0,b<0,c<0且|a|=|c|<|b|,∴-b>a=-c>-a=c>b;
(2)∵a>0,b<0,c<0,且|a|=|c|<|b|,
∴a+b<0,a-b>0,b-c<0,a+c=0,
∴|a+b|-|a-b|+|b+(-c)|+|a+c|
=-(a+b)-(a-b)-(b-c)+0
=-a-b-a+b-b+c
=-2a-b+c.
第2课时 整式的加减运算[学生用书B34]
1.整式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和是( A )
A.2x2+x+1B.-2x2+x+1
C.2x2-x-1D.-2x2-x+1
2.[2017秋·平定期末]计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差,结果正确的是( D )
A.a2-3a+4B.a2-3a+2
C.a2-7a+2D.a2-7a+4
【解析】(6a2-5a+3)-(5a2+2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4.
3.[2017秋·上杭期中]已知某三角形的周长为3m-n,其中两边的和为m+n-4,则此三角形第三边的长为( C )
A.2m-4B.2m-2n-4
C.2m-2n+4D.4m-2n+4
【解析】(3m-n)-(m+n-4)=3m-n-m-n+4=2m-2n+4,故选C.
4.如图4-6-2①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“
”的图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为( B )
图4-6-2
A.2a-3bB.4a-8b
C.3a-4bD.4a-10b
【解析】2[(a-b)+(a-3b)]=4a-8b.故选B.
5.多项式__-3m+2__与m2+m-2的和是m2-2m.
【解析】根据题意,得(m2-2m)-(m2+m-2)=-3m+2,故答案为-3m+2.
6.七年级某班有(3a-b)个男生和(2a+b)个女生,则男生比女生多__a-2b__人.
【解析】(3a-b)-(2a+b)
=3a-b-2a-b
=a-2b.
∴男生比女生多(a-2b)人.
7.如果一个长方形的周长是4m-2n,其中一边长是2m+n,则另一边长为__-2n__.
8.解答下列各题:
(1)求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4x2y的和;
(2)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和;
(3)求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差.
解:
(1)5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4x2y)=5x2y-2x2y+2xy2-4x2y=-x2y+2xy2;
(2)(3x2-6x+5)+(4x2+7x-6)=3x2-6x+5+4x2+7x-6=7x2+x-1;
(3)(2x2+xy+3y2)-(x2-xy+2y2)=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2=x2+2xy+y2.
9.先化简,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(5ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=3.
解:
原式=
a2b-7a2c,
当a=-1,b=2,c=3时,原式=-18.
10.已知x=
,y=-2,求代数式3x2y-
+2xy2的值.
解:
原式=3x2y-2xy2+4xy-3x2y-xy+2xy2=3xy,
当x=
,y=-2时,原式=-3.
11.[2018秋·大田期中]老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下:
+3(x-1)=x2-5x+1.
(1)求所挡的二次三项式;
(2)若x=-2,求所挡的二次三项式的值.
解:
(1)x2-5x+1-3(x-1)
=x2-5x+1-3x+3
=x2-8x+4,
∴所挡的二次三项式为x2-8x+4;
(2)当x=-2时,
x2-8x+4=(-2)2-8×(-2)+4
=4+16+4=24.
12.已知多项式A=x2+2xy-3y2,B=2x2-3xy+y2.
(1)求3A+2B;
(2)当x=
,y=
,求3A+2B的值.
解:
(1)原式=3(x2+2xy-3y2)+2(2x2-3xy+y2)=3x2+6xy-9y2+4x2-6xy+2y2=7x2-7y2;
(2)当x=
,y=
时,原式=7(x2-y2)=7×
=
-
=
.
13.[2018秋·鼓楼区期中]某同学在计算2x2-5x+6减去某个多项式时,由于粗心,误算为加上这个多项式,而得到4x2-4x+6,请求出正确的答案.
解:
设这个多项式为A,
由题意可知2x2-5x+6+A=4x2-4x+6,
∴A=4x2-4x+6-(2x2-5x+6)
=2x2+x,
∴2x2-5x+6-(2x2+x)
=2x2-5x+6-2x2-x
=-6x+6.
14.我国出租车收费标准因地而异.甲市:
起步价6元,超过3km,每千米加1.5元;乙市:
起步价10元,超过3km,每千米加1.2元.
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的价差是多少元?
(2)若某人在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10km,那么在哪个城市的收费高些?
高多少?
解:
(1)甲市出租车费用为
6+1.5(s-3)=(1.5s+1.5)元,
乙市出租车费用为
10+1.2(s-3)=(1.2s+6.4)元,
∴甲、乙两市乘坐出租车的价差为(1.5s+1.5)-(1.2s+6.4)=1.5s+1.5-1.2s-6.4=(0.3s-4.9)元.
答:
甲、乙两市乘出租车s(km)价差是(0.3s-4.9)元;
(2)当s=10时,甲市收费为1.5×10+1.5=16.5(元),
乙市收费为1.2×10+6.4=18.4(元),
相差费用为18.4-16.5=1.9(元).
答:
乙市收费高些,高1.9元.
15.[2017秋·上杭期中]某校七年级三位老师带部分学生去旅游,联系了甲、乙两家旅行社,甲旅行社说:
“老师免费,学生打八折.”乙旅行社说:
“包括老师在内全部打七折.”若全程费用为每人200元,求:
(1)设有x名学生参加活动,请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式;
(2)若有25名学生参加活动,问选择哪家旅行社更合算?
(3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用是多少?
根据上面的结果,选择哪家旅行社更合算?
解:
(1)甲旅行社费用:
200×0.8x=160x元;
乙旅行社费用:
200×0.7(x+3)=(140x+420)元;
(2)当x=25时,甲旅行社费用:
160x=160×25=4000(元),
乙旅行社费用:
140x+420=140×25+420=3920(元),
∵3920<4000,∴乙旅行社更合算;
(3)当x=21时,甲旅行社费用:
160x=160×21=3360(元),
乙旅行社费用:
140x+420=140×21+420=3360(元),∴两家旅行社一样合算;
当x=15时,甲旅行社费用:
160x=160×15=2400(元),
乙旅行社费用:
140x+420=140×15+420=2520(元),∴甲旅行社更合算.
综上可知:
当学生人数为21人时,选择甲、乙旅行社费用都一样;当学生数大于21人时,选择乙旅行社更合算;当学生数小于21人时,选择甲旅行社更合算.
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