北师大版六年级上册 数学错题资源 六上第一单元圆错题.docx
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北师大版六年级上册数学错题资源六上第一单元圆错题
北师大版六年级上册数学错题资源六上第一单元(圆)――――错题
北师大版六年级上册
六上第一单元(圆)――――错题资源
原题
求半个太极图的周长(小圆直径5厘米)出处阶梯作业第5页错误情况56(3%知识点圆的周长和面积
典型错法5*2*3.14/2+5*2
错因分析误认为可以用面积割补法求周长,而实际上面积割补以后周
长已发生改变
纠正错误5*2*3.14+5*3.14
与教学中可以板演面积割补以后的图形,并描出原图与新图之教学建议间的周长进行比较,让学生认识到这样的割补,面积不变,
但周长变小了,可以用这样的方法来求面积,但不能用这样
的方法来求周长。
改编练习大半圆里挖去两个小半圆,求周长和面积
深化练习
求周长和面积
原题一个挂钟的分针长15厘米,经过1小时,分针针尖所走过
的路程是多少厘米,
出处阶梯作业错误情况38(6%知识点圆的周长、钟面的知识
典型错法A15*3.14B15*2*3.14*60
错因分析A误认为15就是直径B误认为1小时分针要转60圈纠正错误15*2*3.14
与让学生用笔当作针,在桌面上转一转,明白针的长度就是针教学建议尖所走轨迹的半径。
另外还要明确钟面上三根针转一圈分别
是多少时间。
改编练习把“1小时”改成“一昼夜”
深化练习把“1小时”改成“一昼夜”,把“分针”改成“时针”
原题一块圆形木板的面积是21.98平方分米,在它的中间挖一个
最大的正方形洞。
这个洞的面积是多少
出处阶梯作业错误情况45(4%知识点圆的面积与正方形面积
典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误21.98/3.14/2*4
与方法一:
教师可以结合图形讲解。
画出正方形,并画出两条教学建议对角线
用这个数据的面积不用求出半径,但是可以求出半径的平
方,既以半径为边长的一个正方形的面积,这个面积等于图
中两个三角形的面积,又恰好等于所求正方形面积的一半,
因此用半径的平方乘2即是所求正方形的面积
方法二:
也可以尝试例举其他图形,找出这类图形中圆与正
方形面积的关系是否存在一定规律,再利用这个规律来解决
问题
改编练习如果已知正方形的面积是16,求圆的面积深化练习A在1/4圆的中间挖一个最大的正方形,正方形面积是12,
求其余部分的面积。
B在正方形中画一个最大的圆,已知正方形的面积是12,
求圆的面积
原题半径是5厘米的半圆,它的周长是()厘米,面积是()
平方厘米。
出处阶梯作业错误情况36%知识点周长与面积的应用
典型错法周长:
5*3.14+5或5*2*3.14面积:
5*5*3.14错因分析1、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的
2、没有注意题目所指的是一个半圆,不是整圆纠正错误周长:
5*2*3.14+5*2面积:
5*5*3.14/2与用图形演示半圆周长与半圆面积的不同,
教学建议
(1)半圆的周长:
先画一个圆,然后擦掉一半,得到圆周
长的一半,再画上直径,得到半圆的周长。
通过这样的演示,
让学生明白半圆的周长需要用圆周长的一半加上直径
(2)半圆的面积:
先画一个圆,涂出它的面积,然后擦掉
一半,得到半圆的面积。
通过这样的演示,让学生明白半
圆的面积就是圆面积的一半
改编练习一个半圆的直径是8CM,求它的周长是()CM,面积是()
平方厘米
深化练习一个1/4圆的半径是5CM,它的周长是()CM,面积是()
平方厘米
原题求下列各图中阴影部分的面积
边长10厘米
出处阶梯作业P8错误情况65%知识点组合图形面积
典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误1、扇形+扇形,正方形2、(扇形,三角形)*2
3、正,(正方形,扇形)*2
改编练习求下图的阴影部分的面积和周长
边长10厘米
深化练习
原题一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2
米的水泥路。
求水泥路的面积。
出处阶梯作业P31错误情况27%知识点环形的面积
典型错法62.8/3.14,20[(20+2)/2]^2*3.14-20^2*3.14错因分析误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径与
教学建议通过画图分析,比较大小圆半径之差与大小圆直径之差,理
解大小圆半径之差等于环宽,大小圆直径之差等于环宽的2
倍
纠正错误[(20+2+2)/2]^2*3.14-20^2*3.14
改编练习一个圆形喷水池的直径是62.8米,绕着这个水池修一条宽2
米的水泥路。
求水泥路的面积。
深化练习一个环形的内圆周长是31.4,环宽2米,环形的面积是多少,
原题用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如
果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁
丝,
出处阶梯作业P31错误情况36%知识点圆的周长
典型错法20*3.14*2+5
错因分析误认为就是算2个圆的周长
纠正错误20*3.14+20*2+5,107.8
与
教学建议画圆木的截面图来分析,铁丝的长等于一个圆的周长加上直
径的2倍
改编练习用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如
果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁
丝,
(4根圆木有两种捆法,要比较两种捆法的区别:
排成直线
捆―――圆周长+6条直径;分两层捆―――圆的周长+4条
直径)
深化练习用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如
果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁
丝,
(也有两种捆法,要比较两种捆法的区别:
排成直径捆――
圆周长+4条直径;品字形捆法―――圆周长+3条直径)
规律一:
任何捆法,都是一个直径+N条直径
规律二:
捆的形状越接近圆形,所需要的绳子越短
原题故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长7米的绳子
绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.72米。
这根圆形柱子的
直径大约是多少米,
出处作业本P5错误情况37%知识点圆的周长
典型错法(7/2-0.72)/3.14
错因分析搞错了两圈和多余0.72的关系
纠正错误(7,0.72)/2/3.14
与
教学建议实物或线段图演示
先除以2得到的是一
圈还多0.36米。
先减
0.72得到的是2圈的长
度,因此正解是7,
0.72)/2/3.14或(7/2-0.36)/3.14
改编练习故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长10米的绳
子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.58米。
这根圆形柱子
的直径大约是多少米,
深化练习1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长12米的
绳子绕其中一根圆形的柱子3圈还缺0.58米。
这根圆形柱
子的直径大约是多少米,
2、一个圆形操场,小明用每分500米的速度跑4分钟,结
果绕操场跑了3圈还多了188.4米,这个操场的直径是多少
米,
原题一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米,这个圆的半
径是多少
出处专题练习错误情况64%知识点圆的周长
典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误18.56/(1+2+2*3.14)=2
与
教学建议可以用算术方法做,如果学生理解有困难,可以用列方程的
方法解决:
设半径为X厘米
X*2*3.14+X*2+X=18.56
改编练习一个圆的周长、直径的和是33.12厘米,这个圆的半径是多
少
深化练习一个半圆的周长是15.42厘米,求半圆的面积
原题要剪3个半径是2厘米的圆纸片,需要面积至少为()
平方厘米的长方形纸片,
出处专题练习错误情况28%知识点圆的认识、长方形面积
典型错法2^2*3.14*3,84.78
错因分析没有注意到长方形三个字
纠正错误(2*2*3)*(2*2),48
与
教学建议画图展示3个圆纸片志需长方形,长等于直径的3倍,宽等
于直径
要注意品字形的画法,并没有节省纸张,但是当所需要的圆
很多时,类似于品字形的画法可能会节省纸张,因此这类题
目仅限于数量比较少的圆的减法
改编练习要剪5个半径是2厘米的圆纸片,需要面积至少为()
平方厘米的长方形纸片,
深化练习
六上第二单元(百分数的应用)――――错题资源
原题小明的年龄是他爸爸的1/6,10年后小明的年龄是他爸爸年
龄的3/8。
小明和他爸爸今年各多少岁,
出处阶梯作业P16错误情况74%
知识点百分数应用题(寻找合适的单位1)
典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误A列方程,设小明今年X岁,(X+10)/3/8-X/1/6=20与B因为爸爸和小明的年龄差是不变的,所以可以把爸爸和小教学建议明的年龄差看作单位110/(3/5-1/5)
建议:
寻找不变量是解决分数问题的一种常用方法,可以画
图分析
改编练习某小组原来男生人数是女生人数的1/5,后来转来男女生各
8人,现在男生人数是女生人数的3/7,原来男女生各有几
人,
深化练习有两堆煤,甲堆煤是乙堆煤的1/5,现在从乙堆运8吨煤到
甲堆,结果甲堆煤是乙堆煤的3/7,原来甲乙各有几吨煤,
原题有堆重8.4吨的煤,第一次运走这堆煤的1/3,第二次运走
剩下的1/2,G还剩多少吨,
出处阶梯作业P17错误情况35%知识点百分数应用题(搞清楚单位1)
典型错法8.4,8.4*1/3-8.4*1/2=1.4
错因分析误以为第二次运走的是8.4吨的1/2
纠正错误8.4*(1-1/3)*(1-1/2)
与
教学建议还有其他方法,展现各种思路
改编练习把第二次运走剩下的1/2改为“第二次运走第一次的1/2”深化练习有一堆重8.4吨的煤,第一次运走这堆煤的1/3,第二次运走
第一次的1/2,第三次运走剩下的1/2,还剩多少吨煤,
原题有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为20%的盐
水,需要加盐多少千克,
出处阶梯作业P17错误情况63%知识点百分数应用题(找不变量,找量率对应)典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误500-500*(1,15%)/(1-20)
与
教学建议寻找不变的量(水),以此为突破口
也可以列方程,可用等量关系有:
A原有的水,现有的水
B原有的盐+加入的盐,现有的盐
C原有的盐水+加入的盐,现有的盐水
改编练习有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为10%的盐
水,需要加水多少千克,
深化练习有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为10%的盐
水,需要加含盐5%的盐水多少千克,
原题将一个正方形的一边减少1/4,另一边增加4米,得到一个长
方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这
个正方形的面积是多少平方米,
出处阶梯作业P18错误情况86%知识点百分数应用题(等积变形,量率对应)
典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误4/(1/3)=1212*12=144
与
建学建议通过画图,明白减少的面积与增加
的面积相等,以图中不变的部分为
“1”,减少的面积占单位“1”的
1/3,所以增加的面积也占单位“1”
的1/3,根据宽相等,可知4米为正
方形边长的1/3,从而求出正方形的
边长,进而求出正方形的面积
改编练习将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米,得到一个长
方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这
个正方形的面积是多少平方米,
深化练习将一个正方形的一边增加1/5,另一边减少6米,得到一个长
方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这
个正方形的面积是多少平方米,
原题某校有学生314人,其中男生人数的2/3比女生人数的4/5
少40人,这所学校男女生各有多少人,
出处阶梯作业P18错误情况73%知识点百分数应用题(量率对应,寻找合适的单位1、列方程)典型错法不会做
错因分析不会做
纠正错误方法一:
40/2*3=60(人)(314+60)/(3/2+5/4)
方法二:
列方程,(314,X)*4/5-X*2/3=40与
教学建议建议学生用方程方法解,数量关系简单明了
也可以用算术方法解:
例如:
把2/3看作4/6,那么可以得出男生的1/6比女生的1/5
少10人
以女生的1/5为一份,314加上6个10就可以得到女生的
11份,求得女生一份有34人,女生共有34*6=204人,男
生则有110人
其他类似的方法还有,可以鼓励学生大胆思考改编练习某校有学生313人,其中男生人数的2/3比女生人数的4/5
多40人,这所学校男女生各有多少人,
深化练习某校男生人数比女生人数少60人,其中男生人数的2/3比
女生人数的4/5少40人,这所学校男女生各有多少人,
原题用一辆汽车运送货物7天运了140吨,正好运了这批货物的
28%.照这样计算,剩下的货物还需要几天才能运完,你能想
出几种方法,
出处阶梯作业P22错误情况37%知识点百分数应用题(量率对应\倍比法)
典型错法不会做或者只能想出一种方法
错因分析对量率关系的应用还不熟练,这是一道很好的加深量率关系
的练习题
纠正错误1、7/28%-72、(140/7)/(28%/7)-7
3、1/28%*7-74、(1,28%)/28%-7与5、140/28%/(140/7)-76、(140/28%*-140)/(140/7)
教学建议引导学生画图,找到“1”和量率对应关系,有时把货物总
吨数看作“1”,有时把运送总天数看作单位“1”,同时还可
以运用倍比法来解题
改编练习修一条路,已经修了4天,修了240米,正好修了这段路的
25%,照这样计算,剩下的还需要几天才能修完,深化练习
原题某村修一条水渠,已经修了280米,是剩下的1/4,水渠全
长多少米,
出处阶梯作业P23错误情况27%知识点百分数应用题(看准“1”)
典型错法280/1/4=1120
错因分析误认为全长是单位1,280米是全长的1/4纠正错误240/1/5或240/1/4+280
与
教学建议画出线段图,画成已修和剩下的上下分开的样子
这样更便于学生理解“1”是剩下的部分
改编练习某村修一条水渠,已经修了280米,剩下的是已修的1/4,
全长多少米
深化练习某村修一条水渠,已经修了280米,剩下的比已经修的3/4
还多20米,全长多少米,
原题水结成冰时,它的体积增加了原来的1/11,冰化成水后,它
的体积减少了原来的几分之几,
出处阶梯作业P24错误情况42%知识点百分数应用题(单位1的变化引起分率的变化)典型错法1/11
错因分析没有注意到单位1的变化
纠正错误1/11/(1+1/11)
与
教学建议可以例用画图或举例的方法来理解
(1)举例:
假设来的水为22,结成冰后,体积变为22*
(1+1/11),24,冰化成水后,体积减少了(24-22)/24,
注意单位“1”是冰的体积
(2)画图
改编练习小张的购买的股票下跌了20%,要想回到原来的价格,该股
票应该上涨百分之几,
深化练习小张养殖的鱼塘因管理不善死亡了10%,要使鱼的数量回复
原来的水平,必须再放养现有数量的()%
原题原来加工一批零件要8小时,更新设备后,加工同样的一批
零件只需要用5小时,效率提高了()%
出处阶梯作业P25错误情况36%知识点求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题典型错法(8,5)/8
错因分析没有注意到题目要求比的是工作效率,而不是工作时间纠正错误(1/5-1/8)/1/8
与
教学建议首先分析题意,要比较现在的工效比原来搞了百分之几,而
题目给的条件是完成工作的时间,(8,5)/8是算工作时间
比原来提早了百分之几
然后可以用画图或举例的方法得到两者的工作效率,再进行
比较
(1)画图:
把工作总量看作单位“1”,那么原来每小时完
成工作的1/8,现在每小时完成工作的1/5,
(2)举例:
把工作总量假设为一个具体数值,如80,则
原来一小时完成80/8=10个,现在一小时完成80/5=16
个
改编练习一次跑步比赛,小明用了5分钟跑完全程,小亮用6分钟跑
完同样的路程,小明比小亮快百分之几
深化练习师傅每小时加工零件8个,徒弟每小时加工零件5个,师傅
比徒弟效率高百分之几,
原题某服装店出售甲、乙两种服装,甲种服装售240元,可赚
20%;乙种服装售270元,亏10%;这两种服装各售出一件,
结果是()(填赚或亏)了()元出处专题练习错误情况47%知识点百分数的应用题
典型错法240*20%,270*10%,21元,答:
赚了21元错因分析没有认清单位1是什么
纠正错误240/(1+20%)=200270/(1-90%)=300与240+270-200-300=10元
教学建议
先理解赚20%的含义,是售价比进价多20%,亏10%的含义
是售价比进价少10%,因此单位“1”都是进价
画线段图分析数量关系,
求出两种服装的进价各是多少
最后比较盈亏情况
改编练习某服装店出售两种服装都是120元,但是其中一件赚了20%,
另一件亏了20%,两件都卖出后,到底是()了()
元,
深化练习张大伯购进两种股票都花了4800元,一星期后,一种股票
上涨了20%,另一种股票下跌了20%,如果两种股票都卖出,
张大伯到底是亏了还是赚了,
原题水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少
1/3,已知梨有600千克,香蕉有多少千克,出处专题练习错误情况37%知识点百分数应用题
典型错法600/(1-20%)=750,750/(1-1/3)=1115
错因分析没有搞清单位1是什么
纠正错误600/(1-20%)=750,750*(1,1/3)=500
与首先分析两句关键句,让学生明白两句话都是把苹果的数量教学建议看作“1”,梨和香蕉都和苹果有直接的关系,因此解题思路
是先把苹果的数量求出来,
然后分析求苹果的数量时,苹果的数量也就是“1”是未知
的,是求()的80%是600,用除法算。
但求香蕉时,苹果
的数量是已知的,是求750的2/3是多少,用乘法算改编练习水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少
1/3,已知香蕉有600千克,梨有多少千克,深化练习1、水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果
少1/3,已知苹果有600千克,三种水果共有多少千克,
2、水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果
少1/3,已知三种水果共有600千克,香蕉有多少千克,
原题甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的65%,乙
车行了全程的75%,两车相距60千米。
全程是多少千米
出处专题练习错误情况46%知识点百分数应用题
典型错法60/(75%-65%)=600
错因分析简单的认为60千米所对应的分率就是75%,65%纠正错误60/(65%+75%-1)=150
与
教学建议教学时教师可以引导学生画图,观察65%,75%和60所对应
的区间,从而找到60千米所对的分率,并且要引导学生观
察思考,得出求60所对应分率的三种方法。
另外,教师还应当引导学生逆向思维,当题目的条件如何变
化时,所列的算式是60/(75%-65%)?
当两车同时同地同向而行时。
。
。
又当什么情况时,所列的算式是60/(75%+65%)
当两车同时同地背向而行时。
。
。
改编练习甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的55%,乙
车行了全程的60%,两车相距60千米。
全程是多少千米深化练习1、甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的35%,
乙车行了全程的45%,两车相距60千米。
全程是多少千
米
2、甲乙两车同时同地同向而行,当甲车行了全程的65%,
乙车行了全程的75%,两车相距60千米。
全程是多少千
米
六上第4单元(比的认识)――――错题资源
原题求比值1.2时:
30分
出处阶梯作业P39错误情况28%知识点求比值(单位化聚)
典型错法1.2时:
30分,120:
30,4
错因分析以为时和分的进率是100
纠正错误1.2时:
30分,72分:
30分,2.4
与
教学建议问题解决后,再引导学生回忆,还有哪些单位之间的进率也
不是10,100,1000的,
比如分和秒的进率是60,天和时的进率是24,平方米和公
顷的进率是10000,平方米和平方千米的进率是1000000改编练习1.2分:
30时
深化练习1.2天:
30时
原题大小两个长方形重叠在一起,重叠部分的面积既是小长方形
面积的1/4,又是大长方形面积的1/20,小长方形与大长方
形的面积比是()
出处阶梯作业P40错误情况47%知识点比的意义、单位1的转化
典型错法1/4:
1/20
错因分析无从思考
纠正错误4:
20=1:
5
与
教学建议引导学生发现1/4和1/20的单位“1”是不同的,1/4是把小
长方形的面积看作“1”,1/20是把大长方形的面积看作“1”。
接着再引导学生找一个合适的量作为“1”进行转化,可以
把重叠的部分看作“1”,小长方形面积是重叠部分的4倍,
大长方形的面积是重叠部分面积的20倍,所以它们的面积
之比是4:
20=1:
5
也可以把小长方形面积看作“1”,求出重叠部分面积,再求
出大长方形面积,进而求出它们的面积之比。
反之也可以。
改编练习小明和小华都去买同一本书,小明说,这本收花了我所有钱
的1/8,小华说,这本书花了我所有钱的1/10,小明和小华
所有钱的比是()
深化练习1、兄弟俩人都从家里去学校,哥哥从家到学校花了1/2小
时,弟弟从家到学校花了1/3小时,兄弟俩的速度比是()
2、有甲乙两个粮仓,如果甲粮运走存粮的2/3,乙粮仓运走
存粮的3/4,那么两个粮仓剩下的粮食相等,甲、乙两个粮仓
原有存粮的比是()
原题小明和小宁一起集邮,如果小明将自己邮票数的1/5给小宁,
那么两个人的邮票数相等,原来小明和小宁邮票数的最简整
数比是()
出处阶梯作业P41错误情况53%知识点比的意义、移动数与相差数的规律
典型错法5:
4
错因分析认为小宁原有邮票数就是4/5
纠正错误5:
3
与用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程,理解移动教学建议数与相差数的关系
改编练习甲乙两堆煤相差40吨,如
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- 北师大版六年级上册 数学错题资源 六上第一单元圆错题 北师大 六年级 上册 数学 资源 第一 单元 圆错题