人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 一元一次方程实际应用三.docx
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人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练一元一次方程实际应用三
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练:
一元一次方程实际应用(三)
1.2019年11月,我区组织了一次职工篮球联赛,比赛分初赛阶段和决赛阶段,在初赛阶段中,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,输一场得1分,积分超过15分才能获得决赛资格.
(1)若乙队初赛获得4场胜利,问乙队是否有资格参加决赛?
请说明理由.
(2)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
2.为打造运河风光带,现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成,B工程队单独治理该河道需24天完成,现在A工程队单独做6天后,B工程队加入合作完成剩下的工程,问B工程队工作了多少天?
3.某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩,有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为老师全价,学生七折优惠;而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠,这两家旅行社全价都是每人500元.
(1)用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用;
(2)如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带几名学生?
4.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:
先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:
不购买会员证,每次游泳付费9元.
(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱?
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3)什么情况下,不购会员证比购证更合算?
5.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20km/h,半小时后两车相遇.
(1)求乙车的速度是每小时多少千米?
(2)甲车的速度是 km/h;
(3)两车相遇时,甲车比乙车多行驶 千米.
6.某学校组织七年级学生参加研学活动,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.
(1)求该校此次参加研学活动的学生有多少人?
(2)若单独租用60座的客车,需租 辆;
(3)已知45座客车的日租金为每辆1000元,60座客车的日租金为每辆1200元,该校单独租用哪种车更合算?
7.我校冬季运动会要印刷秩序册,有两个印刷公司前来联系业务,他们的报价相同,甲公司的优惠条件是:
按每份定价6元的八折收费,另收500元制版费;乙公司的优惠条件是:
每份定价6元的价格不变,而500元的制版费四折优惠.
问:
(1)当印刷200份、400份秩序册时,选哪个印刷公司所付费用较少?
请说明理由?
(2)我校冬季运动会印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的?
8.某地区两类专车的打车方式:
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
0.3元/分钟
0.6元/分钟
远途费
0.8元千米(超过7千米部分)
无
起步价
无
10元
华夏专车:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千加收0.8元.
神州专车:
车费由里程费、时长费、起步价三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长按行车的实际时间计算;起步价与行车距离无关.
解决问题:
(假设行车过程没有停车等时,且平均车速为0.5千米/分钟)
(1)小明在该地区出差,乘车距离为10千米,如果小明使用华夏专车,需要支付的打车费用为 元;
(2)小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地,一共花费42元,求甲乙两地距离是多少千米?
(3)神州专车为了和华夏专车竞争客户,分别推出了优惠方式,华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元;神州打车车费5折优惠.对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.
9.足球比赛的规则为:
胜场得3分,平场得1分,负一场得0分,一支球队在某个赛季共需比赛14场,现已经赛了8场,输了一场,得17分,请问:
(1)前8场比赛中胜了几场?
(2)这支球队打满14场后最高得多少分?
(3)若打14场得分不低于29分,则在后6场比赛中这个球队至少胜几场?
10.2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一.已知A,B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市,1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市.
(1)试问:
“复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距50km;
(2)若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间?
参考答案
1.解:
(1)没有资格参加决赛.因为积分为4×2+(10﹣4)×1=14<15.
(2)设甲队初赛阶段胜x场,则负了(10﹣x)场,
由题意,得:
2x+1×(10﹣x)=18,
解得:
x=8,
所以,10﹣x=10﹣8=2,
答:
甲队初赛阶段胜8场,负2场.
2.解:
设B工程队工作了x天,由题意得:
,
解这个方程得:
x=6
经检验:
x=6符合题意.
答:
B工程队工作了6天.
3.解:
(1)甲旅行社的费用3×500+70%a×500,
乙旅行社的费用(3+a)×500×80%;
(2)由
(1)得3×500+500×70%a=(3+a)×500×
80%
解得a=6
答:
老师可以带6名学生.
4.解:
(1)设游泳x次,则
方式一需付(100+5x)元,方式二需付9x元,
100+5x=9x,
解得x=25.
答:
当游泳25次时,购会员证比不购证合算.
(2)当游泳多于25次时,购会员证比不购证更合算;
(3)当游泳少于25次时,不购会员证比购证更合算.
5.解:
(1)设乙车的速度是每小时x千米,则甲车的速度为(x+20)km/h,根据题意得
(x+20)+
x=84,
解得x=74.
故乙车的速度是每小时74千米;
(2)x+20=74+20=94.
故甲车的速度是94km/h;
(3)20×
=10(千米).
答:
甲车比乙车多行驶10千米.
故答案为:
94;10.
6.解
(1)设该校此次参加研学活动的学生有x人,根据题意,得
﹣
=1,
解得:
x=225.
答:
该校此次参加研学活动的学生有225人.
(2)
=4(辆).
故需租4辆;
(3)需租45座客车:
4+1=5(辆),
则租用45座客车一天的费用为:
1000×5=5000(元),
租用60座客车一天的费用为:
1200×4=4800(元),
∵4800<5000,
∴单独租用60座客车更合算.
7.解:
(1)当印制200份秩序册时:
甲厂费用需:
0.8×6×200+500=1460(元),
乙厂费用需:
6×200+500×0.4=1400(元),
因为1400<1460,
故选乙印刷厂所付费用较少.
当印制400份秩序册时:
甲厂费用需:
0.8×6×400+500=2420(元),
乙厂费用需:
6×400+500×0.4=2600(元),
因为2420<2600,
故选甲印刷厂所付费用较少.
(2)设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的,根据题意得,
500+6×0.8x=6x+500×0.4,
解得x=250.
答:
要印制250份秩序册时费用是相同的.
8.解:
(1)使用华夏专车,乘车距离为10千米,需要支付的打车费用为:
1.8×10+0.8×(10﹣7)+10÷0.5×0.3=18+2.4+6=26.4(元)
故答案为:
26.4;
(2)设甲乙两地距离是x千米,则
10+2x+
×0.6=42
整理得:
3.2x=32
x=10
∴甲乙两地距离是10千米.
(3)设行驶x千米,打车费用为W元
当0<x≤7时,华夏专车车费W1=1.8x+
×0.3=2.4x
当x>7时,华夏专车车费W2=1.8x+
×0.3+0.8(x﹣7)﹣9=3.2x﹣14.6
神州专车车费W3=(2x+
×0.6+10)×0.5=1.6x+5
①W1=W3时,2.4x=1.6x+5,解得:
x=6.25;
W2=W3时,3.2x﹣14.6=1.6x+5,解得:
x=12.25.
②W1>W3时,2.4x>1.6x+5,解得:
x>6.25;
W2>W3时,3.2x﹣14.6>1.6x+5,解得:
x>12.25.
③W1<W3时,2.4x<1.6x+5,解得:
x<6.25;
W2<W3时,3.2x﹣14.6<1.6x+5,解得:
x<12.25.
综上所述,当x=6.25或12.25时,两者都可选;当6.25<x<7或x>12.25时,选神州专车;当0<x<6.25或7<x<12.25时,选华夏专车.
9.解:
(1)设这个球队胜x场,则平(8﹣1﹣x)场,
依题意可得3x+(8﹣1﹣x)=17,
解得x=5.
答:
这支球队共胜了5场;
(2)打满14场最高得分17+(14﹣8)×3=35(分).
答:
最高能得35分;
(3)由题意可知,在以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,
所以胜场不少于4场,一定可达到预定目标.
而胜3场,平3场,正好也达到预定目标.
因此在以后的比赛中至少要胜3场.
答:
至少胜3场.
10.解:
(1)设“复兴号”列车出发x小时后,两列车的车头相距50km,
①两车相遇前,由题意得300x+50=200(x+1),
解得x=1.5;
②两车相遇后,由题意得300x﹣50=200(x+1),
解得x=2.5;
答:
“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后,两列车的车头相距50km;
(2)设共持续了y小时,
由题意,得:
300y﹣200y=0.2×2,
解得y=
,
答:
共持续了
小时.
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