发电机使用计划.docx
- 文档编号:16753102
- 上传时间:2023-07-17
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:37.42KB
发电机使用计划.docx
《发电机使用计划.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《发电机使用计划.docx(36页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
发电机使用计划
2010年四川理工学院第七届大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
D
我们的参赛报名号为(如果设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
四川理工学院
参赛队员(打印并签名):
1.张磊
2.罗文
3.钟丹
日期:
2010年05月14日
评阅编号(由组委会评阅前进行编号):
2010年四川理工学院第七届大学生数学建模竞赛
编号专用页
评阅编号(由组委会评阅前进行编号):
评阅记录表
评
阅
人
评
分
备
注
发电机使用计划
摘要:
发电机每天的总成本由不同型号及数目的发电机在不同时段下所花费的固定成本,边际成本及启动成本所共同决定。
但是在不同时段下对电量的需求也有所不同,因此,在满足电量需求的情况下,怎样在不同时段控制发电机的启动状态便决定了发电的总成本。
对于该题的7个不同阶段,我们建立了一个受需求电量,不同型号发电机数目及输出功率影响的一个有条件约束的多阶段动态规划问题的最优化求解的模型,并运用LINGO软件对该模型进行求解。
得出在每个时段应分别使用哪些发电机及所使用发电机的功率大小才能够使每天的总成本最小的方案。
本文针对发电机使用状态的求解,通过合理假设将实际问题数学化,建立了合理的数学模型。
本文建立的模型稳定性好,计算效率高,而且模型及结果具有一定的现实意义。
关键词:
多阶段动态规划最优化条件约束
一、问题的重述
为了满足每日电力需求(单位:
兆瓦),可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下所示:
表1每日用电需求(兆瓦)
时段
0点—6点
6点—9点
9点—12点
12点—14点
14点—18点
18点—22点
22点—24点
需求
12000
32000
25000
36000
25000
30000
18000
每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时,其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。
这些数据均列于下表中。
表2发电机数据
可用
数量
最小输出功率
(兆瓦)
最大输出功率
(兆瓦)
固定成本
(元/小时)
每兆瓦边际成本
(元/小时)
启动成本
(元)
型号1
10
750
1750
2250
2.7
5000
型号2
4
1000
1500
1800
2.2
1600
型号3
8
1200
2000
3750
1.8
2400
型号4
3
1800
3500
4800
3.8
1200
只有在每个时段开始才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同,关闭发电机不需要付出任何代价。
我们的问题是:
(1)在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小?
(2)如果型号2的发电机的可用数量变为6,问发电机的使用计划是否发生改变?
(3)如果要求在任意时刻,正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量,以防用电量突然上升,问发电机的使用计划如何?
二、问题的分析
发电机每天的总成本是由每个时段的每一台发电机所花费的成本进行代数求和所得到的。
而每一台发电机所花费的成本又由启动成本,固定成本及边际成本所构成。
因此只要对每一台使用的发电机所花费的各项成本进行求和便能求出发电机每天的总成本。
因为发电机具有启动成本,但是却不具有关闭成本,所以每个时段之间的发电机启动情况对下一个时段的成本是有影响的。
因此不能单独求解某个时段的最低成本然后再进行代数求和,在这里我们必须对所有7个阶段进行统一的分析、处理,然后建立一个统一的有约束的多阶段动态规划模型并运用LINGO软件对该模型进行最优化求解,得出最低成本。
在这里约束该模型最优化解的约束条件为需求电量,不同型号发电机的数目以及输出功率。
三、模型的假设
1、假设0点为起始时间点,24点为终止时间点,即24点整的时候所有发电机均处于关闭状态。
2、假设同一型号的发电机在同一时段的发电功率都是相同的。
3、假设每个时段交替的时候,电力需求量可以在极短的时间内由上一时段变化到该时段。
4、忽略发电机启动所消耗的时间。
5、每个发电机从启动到该时段结束,发电功率能稳定在一个确定的值而不会变化。
6、发电机的实际功率可以在规定范围内,被人为控制在任意一个值,而不随其他因素改变。
7、假设每天的总成本只与发电机发电所消耗的成本有关,而与其他费用无关。
8、假设发电机所发的电量在运输过程中无任何损耗,即用户所接收到的电量等于发电机所发的电量。
四、符号说明
i表示对应的时段,因此1<=i<=7
Z表示发电机每天的总的成本
Y表示某台发电机的启动成本
ai表示第i时段型号1机器的数量
bi表示第i时段型号2机器的数量
ci表示第i时段型号3机器的数量
di表示第i时段型号4机器的数量
ni表示第i时段型号1的发电功率
mi表示第i时段型号2的发电功率
li表示第i时段型号3的发电功率
ki表示第i时段型号4的发电功率
ti表示第i时段所对应的时间大小
xi表示第i阶段某型号机器的数量(x取a,b,c,d)
五、模型的建立
根据题中已知条件,知道当xi>xi-1的时候,是需要加上一个启动成本的。
而该启动成本为:
(xi-xi-1)*Y。
而当xi i阶段的启动成本Yi=[|xi-xi-1|+(xi-xi-1)]*Y/2。 该公式能够很好的满足不同情况下启动成本的计算。 根据多阶段动态规划模型,知道发电总成本等于启动成本,固定成本及边际成本之和。 1.总的启动成本: 2.总的固定成本: 。 3.总的边际成本: 因此该模型的最优解为: minZ=min{ + + } 其中约束条件为: 750<=ni<=17500<=ai<=10 1000<=mi<=15000<=bi<=4 1200<=li<=20000<=ci<=8 1800<=ki<=35000<=di<=3 并定义ai,bi,ci,di为整数变量 六、模型的求解 1、对于第一问,将上面建立的模型运用lingo软件编写出程序一(见附录)可以得出以下最优化方案: 使得最小成本为1474225元 0点—6点 6点—9点 9点—12点 12点—14点 14点—18点 18点—22点 22点—24点 型号1 台数 0 3 3 3 2 2 0 功率 750.0000 1533.333 750.0000 1166.667 750.0000 1300.000 750.0000 型号2 台数 4 4 4 4 4 4 4 功率 1500.000 1500.000 1237.500 1500.000 1425.000 1500.000 1500.000 型号3 台数 3 8 8 8 8 8 6 功率 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 型号4 台数 0 3 1 3 1 3 0 功率 1800.000 1800.000 1800.000 3500.000 1800.000 1800.000 1800.000 2、对于第二问,只需要将bi的约束条件变为0<=bi<=6,运用lingo软件编写出程序二(见附录),即可知道如果型号2的发电机的可用数量变为6,发电机的使用计划会发生改变,得到最小成本为1406275元。 此时最优化方案如下: 0点—6点 6点—9点 9点—12点 12点—14点 14点—18点 18点—22点 22点—24点 型号1 台数 0 1 1 1 0 0 0 功率 750.0000 1600.000 750.0000 750.0000 750.0000 1750.000 750.0000 型号2 台数 6 6 6 6 6 6 6 功率 1333.333 1500.000 1375.000 1500.000 1500.000 1433.333 1433.333 型号3 台数 2 8 8 8 8 8 2 功率 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 2000.000 型号4 台数 0 3 0 3 0 3 3 功率 1800.000 1800.000 1800.000 3416.667 1800.000 1800.000 1800.000 3、对于第三问,只需要在第一问建立的模型上将约束变量变为: 750<=ni<=1750*0.80<=ai<=10 1000<=mi<=1500*0.80<=bi<=4 1200<=li<=2000*0.80<=ci<=8 1800<=ki<=3500*0.80<=di<=3 再次运用lingo软件编写出程序三(见附录),得到最小成本为: 1588120元。 可以得出该条件下的最优解: 0点—6点 6点—9点 9点—12点 12点—14点 14点—18点 18点—22点 22点—24点 型号1 台数 0 8 8 8 5 5 0 功率 751.5802 1325.000 750.0000 1250.000 760.0001 1400.000 1400.000 型号2 台数 4 4 4 4 4 4 4 功率 1200.000 1200.000 1050.000 1200.000 1200.000 1200.000 1150.000 型号3 台数 1 7 7 8 8 8 5 功率 1600.000 1600.000 1600.000 1600.000 1600.000 1600.000 1600.000 型号4 台数 3 3 2 3 2 3 3 功率 1866.667 1800.000 1800.000 2800.000 1800.000 1800.000 1800.000 七、模型的检验及分析 在建模的过程中,我们构建了i阶段启动成本的公式,该公式能很好的满足不同情况下启动成本的计算,然后建立了一个有约束的动态规划模型,并运用lingo软件对其求解。 当然对于不同条件下该模型的求解问题,我们只需要改变该模型的约束条件,便可以很好的求解出最优解。 经过检验,我们建立的模型具有一定的实用价值。 八、模型的评价及推广 总的来说,首先我们所建立的模型成功的解决了发电机使用规划问题,使总的成本达到最小值。 其次,我们建立的模型具有较强的推广价值和意义。 最后,依据所建立的模型,我们给出了发电机使用规划的设计方案,是总的成本降到最小值。 但是为了方便计算,我们做出了一些合理的假设,虽然得出的结果在误差允许范围之内,但这仍对结果造成了影响,这是有待改进的地方 我们所建立的模型成功的解决了发电机使用的规划问题,根据我们建立的模型,所求解出的方案,能在一定程度上使用于生产生活之中。 九、参考文献 [1]姜启源,谢金星,叶俊。 数学模型(第三版)。 高等教育出版社,2003: 374-381 [2]飞思科技产品研发中心编著[M].长春: 电子工业出版社,2003: 85-117 [3]高等学校21世纪计算机教材数学建模[M].北京: 北京师范大学出版社,1997: 78-89 十、附件: 计算框图、程序及打印结果. 程序一输入 min=(a1*6+a2*3+a3*3+a4*2+a5*4+a6*4+a7*2)*2250+(b1*6+b2*3+b3*3+b4*2+b5*4+b6*4+b7*2)*1800+(c1*6+c2*3+c3*3+c4*2+c5*4+c6*4+c7*2)*3750+(d1*6+d2*3+d3*3+d4*2+d5*4+d6*4+d7*2)*4800+(n1-750)*a1*6*2.7+(n2-750)*a2*3*2.7+(n3-750)*a3*3*2.7+(n4-750)*a4*2*2.7+(n4-750)*a4*2*2.7+(n5-750)*a5*4*2.7+(n6-750)*a6*4*2.7+(n7-750)*a7*2*2.7+(m1-1000)*b1*6*2.2+(m2-1000)*b2*3*2.2+(m3-1000)*b3*3*2.2+(m4-1000)*b4*2*2.2+(m5-1000)*b5*4*2.2+(m6-1000)*b6*4*2.2+(m7-1000)*b7*2*2.2+(l1-1200)*c1*6*1.8+(l2-1200)*c2*3*1.8+(l3-1200)*c3*3*1.8+(l4-1200)*c4*2*1.8+(l5-1200)*c5*4*1.8+(l6-1200)*c6*4*1.8+(l7-1200)*c7*2*1.8+(k1-1800)*d1*6*3.8+(k2-1800)*d2*3*3.8+(k3-1800)*d3*3*3.8+(k4-1800)*d4*2*3.8+(k5-1800)*d5*4*3.8+(k6-1800)*d6*4*3.8+(k7-1800)*d7*2*3.8+a1*5000+(@abs(a2-a1)+(a2-a1))/2*5000+(@abs(a3-a2)+(a3-a2))/2*5000+(@abs(a4-a3)+(a4-a3))/2*5000+(@abs(a5-a4)+(a5-a4))/2*5000+(@abs(a6-a5)+(a6-a5))/2*5000+(@abs(a7-a6)+(a7-a6))/2*5000+b1*1600+(@abs(b2-b1)+(b2-b1))/2*1600+(@abs(b3-b2)+(b3-b2))/2*1600+(@abs(b4-b3)+(b4-b3))/2*1600+(@abs(b5-b4)+(b5-b4))/2*1600+(@abs(b6-b5)+(b6-b5))/2*1600+(@abs(b7-b6)+(b7-b6))/2*16000+c1*2400+(@abs(c2-c1)+(c2-c1))/2*2400+(@abs(c3-c2)+(c3-c2))/2*2400+(@abs(c4-c3)+(c4-c3))/2*2400+(@abs(c5-c4)+(c5-c4))/2*2400+(@abs(c6-c5)+(c6-c5))/2*2400+(@abs(c7-c6)+(c7-c6))/2*2400+d1*1200+(@abs(d2-d1)+(d2-d1))/2*1200+(@abs(d3-d2)+(d3-d2))/2*1200+(@abs(d4-d3)+(d4-d3))/2*1200+(@abs(d5-d4)+(d5-d4))/2*1200+(@abs(d6-d5)+(d6-d5))/2*1200+(@abs(d7-d6)+(d7-d6))/2*1200; a1*n1+b1*m1+c1*l1+d1*k1>=12000; a2*n2+b2*m2+c2*l2+d2*k2>=32000; a3*n3+b3*m3+c3*l3+d3*k3>=25000; a4*n4+b4*m4+c4*l4+d4*k4>=36000; a5*n5+b5*m5+c5*l5+d5*k5>=25000; a6*n6+b6*m6+c6*l6+d6*k6>=30000; a7*n7+b7*m7+c7*l7+d7*k7>=18000; n1>=750; n1<=1750; n2>=750; n2<=1750; n3>=750; n3<=1750; n4>=750; n4<=1750; n5>=750; n5<=1750; n6>=750; n6<=1750; n7>=750; n7<=1750; m1>=1000; m1<=1500; m2>=1000; m2<=1500; m3>=1000; m3<=1500; m4>=1000; m4<=1500; m5>=1000; m5<=1500; m6>=1000; m6<=1500; m7>=1000; m7<=1500; l1>=1200; l1<=2000; l2>=1200; l2<=2000; l3>=1200; l3<=2000; l4>=1200; l4<=2000; l5>=1200; l5<=2000; l6>=1200; l6<=2000; l7>=1200; l7<=2000; k1>=1800; k1<=3500; k2>=1800; k2<=3500; k3>=1800; k3<=3500; k4>=1800; k4<=3500; k5>=1800; k5<=3500; k6>=1800; k6<=3500; k7>=1800; k7<=3500; a1>=0; a1<=10; a2>=0; a2<=10; a3>=0; a3<=10; a4>=0; a4<=10; a5>=0; a5<=10; a6>=0; a6<=10; a7>=0; a7<=10; b1>=0; b1<=4; b2>=0; b2<=4; b3>=0; b3<=4; b4>=0; b4<=4; b5>=0; b5<=4; b6>=0; b6<=4; b7>=0; b7<=4; c1>=0; c1<=8; c2>=0; c2<=8; c3>=0; c3<=8; c4>=0; c4<=8; c5>=0; c5<=8; c6>=0; c6<=8; c7>=0; c7<=8; d1>=0; d1<=3; d2>=0; d2<=3; d3>=0; d3<=3; d4>=0; d4<=3; d5>=0; d5<=3; d6>=0; d6<=3; d7>=0; d7<=3; @gin(a1); @gin(a2); @gin(a3); @gin(a4); @gin(a5); @gin(a6); @gin(a7); @gin(b1); @gin(b2); @gin(b3); @gin(b4); @gin(b5); @gin(b6); @gin(b7); @gin(c1); @gin(c2); @gin(c3); @gin(c4); @gin(c5); @gin(c6); @gin(c7); @gin(d1); @gin(d2); @gin(d3); @gin(d4); @gin(d5); @gin(d6); @gin(d7); 第一问输出 Localoptimalsolutionfound. Objectivevalue: 1474225. Objectivebound: 1474225. Infeasibilities: 0.000000 Extendedsolversteps: 24 Totalsolveriterations: 9646 VariableValue A10.000000 A23.000000 A33.000000 A43.000000 A52.000000 A62.000000 A70.000000 B14.000000 B24.000000 B34.000000 B44.000000 B54.000000 B64.000000 B74.000000 C13.000000 C28.000000 C38.000000 C48.000000 C58.000000 C68.000000 C76.000000 D10.000000 D23.000000 D31.000000 D43.000000 D51.000000 D63.000000 D70.000000 N1750.0000 N21533.333 N3750.0000 N41166.667 N5750.0000 N61300.000 N7750.0000 M11500.000 M21500.000 M31237.500 M41500.000 M51425.000 M61500.000 M71500.000 L12000.000 L22000.000 L32000.000 L42000.000 L52000.000 L62000.000 L72000.000 K11800.000 K21800.000 K31800.000 K43500.000 K51800.000 K61800.000 K71800.000 程序二输入 min=(a1*6+a2*3+a3*3+a4*2+a5*4+a6*4+a7*2)*2250+(b1*6+b2*3+b3*3+b4*2+b5*4+b6*4+b7*2)*1800+(c1*6+c2*3+c3*3+c4*2+c5*4+c6*4+c7*2)*3750+(d1*6+d2*3+d3*3+d4*2+d5*4+d6*4+d7*2)*4800+(n1-750)*a1*6*2.7+(n2-750)*a2*3*2.7+(n3-750)*a3*3*2.7+(n4-750)*a4*2*2.7+(n4-750)*a4*2*2.7+(n5-750)*a5*4*2.7+(n6-750)*a6*4*2.7+(n7-750)*a7*2*2.7+(m1-1000)*b1*6*2.2+(m2-1000)*b2*3*2.2+(m3-1000)*b3*3*2.2+(m4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 发电机 使用 计划