分数应用题初步.docx
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分数应用题初步.docx
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分数应用题初步
学科培优数学
“分数应用题初步”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:
单位“1”,例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.在几个量中,弄清哪一个是单位“1”很重要,否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数,只是分母是100的分数,因而计算的方法和分数应用题是一样的,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
分数应用题有以下三种基本类型:
求一个数是另一个数的几分之几;
求一个数的几分之几是多少;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化;另一方面,他有其自身的特点和解题规律。
在解分数应用题时,分析体中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
实际上分数应用题涉及的知识面广,数量关系变化多端,有时数量关系又比较隐蔽,我们必须仔细审题,通过分析推理,弄清量与分率的对应关系,将复杂的分数应用题转化为上述三种类型,然后依据有关的数量关系解答应用题。
知识梳理
怎样找准分数应用题中单位“1”
解分数应用题是学生的障碍物,原因归结于不能正确找准单位“1”。
找准单位“1”解分数(百分数)应用题的关键,也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。
如何从关键句中,找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
两种数量比较
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!
”
原数量与现数量
没有明显指向性词语的应用题中,用原数量作为单位“1”。
原数量可以理解为变化之前的数量,现数量可以理解为变化之后的数量。
例题精讲
【试题来源】
【题目】小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的
,还剩下30页,这本故事书有多少页?
【答案】150
【解析】小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的
没看,这本故事书有多少页?
分析:
(页).回到原题:
4天看了15×4=60(页),而60+30=90页占全书的:
1-
=
,这本故事书有:
90÷
=150(页).
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】小强看一本故事书,第一天看了全书的
还多21页,第二天看了全书的
少6页,还剩172页,这本故事书一共有多少页?
【答案】264
【解析】如图,
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机台.
【答案】9000(台)
【解析】计划生产的一批插秧机数量看为单位“1”,5400÷(1+16%一56%)=9000(台)
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%,第二天卖出了剩下的
,第二天比第一天多卖出40个,那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个?
【答案】200个
【解析】分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,
(个).
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱,乙付了三个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出四元钱,问:
甲应收回多少钱?
(以角为单位)
【答案】35角
【解析】每人应付
个面包的钱,丙拿出的40角就是
个面包的钱,所以一个面包的价格应为:
(角),甲多付的钱为:
(角),所以甲应收回35角.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某运输队运一批大米.第一天运走总数的
多60袋,第二天运走总数的
少60袋.还剩下220袋没有运走。
这批大米原来一共有多少袋?
【答案】400袋
【解析】可画图帮助学生理解,(220-60+60)÷(1-
-
)=400(袋).此题也可使用倒推法解决.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?
【答案】77名;75名
【解析】根据题意画出线段图,找出量率对应:
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-
)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-
+1)相对应。
因此男工有:
(152-5)÷(1-
+1)=77(名)
女工有:
152-77=75(名)答:
男共有77名,女工有75名。
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】六年级男生有50人,女生有40人,
(1)女生人数是男生人数的几分之几?
(2)男生人数比女生人数多百分之几?
(3)女生人数比男生人数少百分之几?
(4)女生比男生少的人数是全班人数的百分之几?
【答案】4/5;25%;20%;11.1%
【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几,解答的关键是找准单位“1”,要注意帮助学生找一些典型字眼如:
“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等.
男生人数为单位“1”,40÷50=4/5;
女生人数为单位“1”,(50-40)÷40=25%;
男生人数为单位“1”,(50-40)÷50=20%;
全班人数为单位“1”,(50-40)÷(50+40)≈11.1%.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占
.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
.正式参赛的女选手有多少名?
【答案】10人
【解析】因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”,男选手人数是60×(1-
)=45(人),男选手人数占正式参赛选手总数的1-
,所以正式参赛选手总数是:
45÷(1-
)=55(人),正式参赛的女选手人数是55×
=10(人).
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的
,乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【答案】41元
【解析】把甲所带的钱视为单位“1”,那么甲原来带了
(元),乙原来带了41元.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】右图是一个园林的规划图,其中,正方形的
是草地;圆的
是竹林;竹林比草地多占地450平方米.问:
水池占多少平方米?
【答案】150平方米
【解析】把水池的面积作为1个单位,那么草地的面积便是3个单位,而竹林的面积是6个单位。
从而竹林比草地多出的面积是(6-3=)3个单位。
3个单位的面积是450平方米,可见1个单位的面积是450÷3=150(平方米)。
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?
【答案】75名
【解析】根据题意画出线段图,找出量率对应:
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-
)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-
+1)相对应。
因此男工有:
(152-5)÷(1-
+1)=77(名)
女工有:
152-77=75(名)答:
男共有77名,女工有75名。
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】一个机关精简机构后有工作人员120人,比原来工作人员少40人,精简了百分之几?
【答案】25%.
【解析】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几”单位“1”就是“原来工作人数”,40÷(120+40)=25%.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人,那么现有男同学多少人?
【答案】
【解析】男生增加25人,总人数只增加16人,说明女生减少9人,而女生减小5%,故9人对应的为5%,女生原人数为9÷5%=180人.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
习题演练
【试题来源】
【题目】某运输队运一批大米.第一天运走总数的
多60袋,第二天运走总数的
少60袋.还剩下220袋没有运走。
这批大米原来一共有多少袋?
【答案】400
【解析】画图
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆,使得后两堆石子数增加一倍;再把乙堆照样分配一次;最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的
.那么原来三堆石子中,最少的一堆石子数为多少?
【答案】27
【解析】由题中条件知,甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍,那么最后甲堆的石子数为4的倍数;又因为丙堆石子数为甲堆
,所以甲堆石子数应为22的倍数.
[4,22]=44,所以甲堆最后的石子数为44的倍数,丙堆最后的石子数为10的倍数.
(1)当甲堆最后的石子数为44时:
此时丙堆为奇数块,而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍,为偶数块,所以不满足.
(2)当甲堆最后的石子数为88时:
显然满足.
验证甲堆最后的石子数为132时,不满足.
所以在原来的三堆石子中,最少的一堆是丙堆,石子数为27块.
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5
【试题来源】
【题目】奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占
.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
.正式参赛的女选手有多少名?
【答案】10人
【解析】因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”,男选手人数是60×(1-
)=45(人),男选手人数占正式参赛选手总数的1-
,所以正式参赛选手总数是:
45÷(1-
)=55(人),正式参赛的女选手人数是55×
=10(人).
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占
,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的
.问后来又有几名女生来看书?
【答案】2
【解析】2
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】五
(1)班原计划抽
的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实际参加扫除的人数是其余人数的
.原计划抽多少个同学参加大扫除?
【答案】8
【解析】8
【知识点】分数应用题初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
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- 分数 应用题 初步