最新离散数学试题附答案.docx
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最新离散数学试题附答案
全国2015年7月自考试题离散数学(附答案)
课程代码:
02324
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设P:
他聪明,Q:
他用功,命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是( )
A.P∧QB.P∧Q
C.P→QD.P∨Q
2.下面联结词运算不可交换的是( )
A.∧B.→
C.∨D.
3.下列命题公式不是重言式的是( )
A.Q→(P∨Q)B.(P∧Q)→P
C.(P∧Q)∧(P∨Q)D.(P→Q)
(P∨Q)
4.下列等价式不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.设A(x):
x是人,B(x):
x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( )
A.
B.
B(x))
C.
D.
B(x))
6.设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0},则方程f1(x)·f2(x)=0的解为( )
A.M∩NB.M∪N
C.MND.M-N
7.设A-B=,则有( )
A.B=B.B≠
C.A
BD.A
B
8.A,B是集合,P(A),P(B)为其幂集,且A∩B=,则P(A)∩P(B)为( )
A.B.{}
C.{{}}D.{,{}}
9.设集合A={1,2,3,……,10},下列定义的运算关于集合A是不封闭的是( )
A.x*y=max{x,y}
B.x*y=min{x,y}
C.x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数
D.x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数
10.设H,K是群(G,
)的子群,下面代数系统是(G,
)的子群的是( )
A.(H∩K,
)B.(H∪K,
)
C.(K-H,
)D.(H-K,
)
11.设A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},以下关系是从A到B的入射函数的是
( )
A.f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}
B.f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}
C.f={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}
D.f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}
12.设简单图G所有结点的度数之和为12,则G一定有( )
A.3条边B.4条边
C.5条边D.6条边
13.下列不一定是树的是( )
A.无回路的连通图B.有n个结点,n-1条边的连通图
C.每对结点之间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图
14.下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是( )
A.t(R)是包含R的二元关系B.t(R)是包含R的最小传递关系
C.t(R)是包含R的一个传递关系D.t(R)是任何包含R的传递关系
15.欧拉回路是( )
A.路径B.迹
C.既是初级回路也是迹D.既非初级回路也非迹
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16.设A={1,2},B={2,3},则A
A=__________,A
B=__________。
17.设A={1,2,3,4}上关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>},则R的自反闭包r(R)=_________,对称闭包S(R)=__________。
18.命题公式(P
Q)→P的成真指派为__________,成假指派为__________。
19.公式(
)(F(x)→G(y))→(
)(H(x)
)中的自由变元为_________,约束变元为__________。
20.设f:
R→R,f(x)=x2-2,g:
R→R,g(x)=x-1,那么复合函数
=__________,
=__________。
21.有理数集Q中的*运算定义如下:
a*b=a+b-ab,则*运算的单位元是__________,设a有逆元,则其逆元a-1=__________。
22.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},那么dom(A∪B)=_______,ran(A∩B)=__________。
23.如下图的有补格中,c的补元是__________,b的补元是__________。
24.在根树中,若每一个结点的出度__________m,则称这棵树为m叉树。
如果每一个结点的出度__________m或0,则称这棵树为完全m叉树。
25. >是一个群,其中Zn={0,1,2,……,n-1},x y=(x+y)modn,则在 >中,1的阶是__________,4的阶是__________。 三、计算题(本大题共5小题,第26、27小题各5分,第28、29小题各6分,第30小题8分,共30分) 26.构造命题公式( )→P R的真值表。 27.若集合A={1,{2,3}}的幂集为P(A),集合B={{,2},{2}}的幂集为P(B),求 P(A)∩P(B)。 28.设X={1,2,3,4},R是X上的二元关系, R={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}。 (1)画出R的关系图; (2)写出R的关系矩阵; (3)说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。 29.求下列公式的主析取范式和主合取范式: (P→(Q R)) (P→(Q→R))。 30.设A={a,b,c},P(A)是A的幂集,R为A上的包含关系,试给出 的哈斯图,并给出子集{{a,b},{a,c},{c}}的极大元、极小元、最大元、最小元。 四、证明题(本大题共3小题,第31、32小题各6分,第33小题8分,共20分) 31.设H是形如 的2×2阶矩阵的集合,H中定义通常的矩阵乘法运算。 验证H是群, = 。 32.设R为N×N上的二元关系, ∈N×N, 证明R为等价关系。 33.简单图G有n个结点,m条边,设m> (n-1)(n-2),证明: G是连通的。 五、应用题(本大题共2小题,第34小题7分,第35小题8分,共15分) 34.构造下面推理的证明。 只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开,A就犯了谋杀罪。 A曾到过受害者房间。 如果在11点以前离开,看门人会看见他。 看门人没有看见他。 所以A犯了谋杀罪。 35.在某次国际会议的预备会中,共有8人参加,他们来自不同的国家。 已知他们中任何两个无共同语言的人中的每一个,与其余有共同语言的人数之和大于或等于8,问能否将这8个人排在圆桌旁,使其任何人都能与两边的人交谈。 2008年7月自考离散数学试题参考答案
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