北师大版八年级数学下册第二章第5节《一元一次不等式与一次函数》同步测试题有答案和解析.docx
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北师大版八年级数学下册第二章第5节《一元一次不等式与一次函数》同步测试题有答案和解析
第二章2.5《一元一次不等式与一次函数》同步测试题
一、选择题(每小题4分,共10小题,满分40分)
1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解是()
A.-1B.-5C.-4D.-3
第1题图第2题图第3题图
2.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围是()
A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2
3.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx+b<0的解集为()
A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3
4.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A、x<2B、x>2C、x<5D、x>5
第4题图第5题图第6题图
5.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是( )
A、x≤-2B、x≥-2C、x<-2D、x>-2
6.如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则不等式
x<kx+b<2的解集为( )
A.
<x<2B.
<x<1C.-2<x<1D.-
<x<1
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:
①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时,y1=y2;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论个数是( )
A.0B.1C.2D.3
8.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是( )
A、-1≤k<0B、1≤k≤3C、k≥1D、k≥3
第7题图第8题图第9题图
9.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x的解集为( )
A、x>0B、0<x<1C、1<x<2D、x>2
10.如图,直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>x+3>0的取值范围为( )
A、x>-2B、x<-2C、-3<x<-2D、-3<x<-1
第10题图第11题图第12题图
二、填空题(每小题4分,共8小题,满分32分)
11.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为.
12.如图,函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+2x>0的解集为.
13.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集.
14.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为.
15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1>y2中,正确的序号是.
16.函数y1=-5x+
y2=
x+1,使y1<y2成立的x的最小整数值是
17.已知不等式-x+5>3x-3的解析集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是
第13题图第14题图第15题图
18.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是
三、解答题(共4小题,满分48分)
19.某电信运营商有两种手机卡,A类卡收费标准如下:
无月租,每通话1分钟交费0.6元;B类卡收费标准如下:
月租费15元,每通话1分钟交费0.3元.
(1)分别写出A、B两类卡每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;
(2)一个用户这个月预交话费120元,按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间?
(3)若每月平均通话时间为100分钟,你选择哪类卡?
(4)根据一个月的通话时间,你认为选择哪项业务更实惠?
20.某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出:
每本收1元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:
每本收2元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式;
(2)问:
该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算?
请说明理由.
21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:
购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
22.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内
容在下面数字序号后写出相应的结论:
①;②;③;④;
(2)如果点
的坐标为
,那么不等式
的解集是.(7分)
答案与解析
一、选择题
1.D.解:
∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,
∴关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为x<-2,
∵y=nx+4n=0时,x=-4,
∴nx+4n>0的解集是x>-4,
∴-x+m>nx+4n>0的解集是-4<x<-2,
∴关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为-3,
故选:
D.
2.C.解:
由图象可知,当x<1直线y1落在直线y2的下方时,
使y1<y2的x的取值范围是:
x<1.
故选C.
3.A.解:
观察图象可知,当x>-3时,直线y=kx+b落在x轴的上方,
即不等式kx+b>0的解集为x>-3,
∵-kx-b<0
∴kx+b>0,
∴-kx-b<0解集为x>-3.
故选:
A.
4.C.
解∵一次函数y=kx-b经过点(2,0),
∴2k-b=0,b=2k.
函数值y随x的增大而减小,则k<0;
解关于k(x-3)-b>0,
移项得:
kx>3k+b,即kx>5k;
两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<5.
故选C.
5.A.解:
当x≤-2时,直线l1:
y1=k1x+b1都在直线l2:
y2=k2x的上方,即y1≥y2.
故选A.
6.C.解:
根据图形可得,不等式
x<kx+b<2的解集为-2<x<1.
故选C.
7.D.解:
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
∴k<0正确;
②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
∴a<0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3,
∴当x=3时,y1=y2正确;
④当x>3时,y1<y2正确;
故正确的判断是①,③,④.
故选D.
8.C.解:
把点(0,3)(a,0)代入y=kx+b,得
b=3.则a=-
,
∵-3≤a<0,
∴-3≤-
<0,
解得:
k≥1.
故选C.
9.C解:
把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,则A点坐标为(1,2),
所以当x>1时,2x>kx+b,
∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),
即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2.
故选C
10.【答案】C.
【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,
∴关于x的不等式-x+m>x+3的解集为x<-2,
∵y=x+3=0时,x=-3,
∴x+3>0的解集是x>-3,
∴-x+m>x+3>0的解集是-3<x<-2,
故选C.
二、填空题.
11.【答案】x<1.
【解析】根据图示知:
一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点(1,0),(0,-2);
即当x<1时,函数值y的范围是y<0.
12.【答案】x>-
.
【解析】∵函数y=-2x经过点A(m,3),
∴-2m=3,
解得:
m=-
,
则关于x的不等式kx+b+2x>0可以变形为kx+b>-2x,
由图象得:
kx+b>-2x的解集为x>-
.
13.【答案】x>-1.
【解析】当x>-1,函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方,
所以关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.
考点:
一次函数与一元一次不等式
14.【答案】x>
.
【解析】∵函数y=2x过点A(m,3),
∴2m=3,
解得:
m=
,
∴A(
,3),
∴不等式2x>ax+4的解集为x>
.
15.【答案】①②③.
【解析】∵一次函数的图象在一、二、四象限,
∴y随x的增大而减小,故①正确;
∴一此函数与y轴的交点在y轴正半轴,
∴b>0,故②正确;
∵由函数图象可知,当>2时,函数图象在y轴的负半轴,故y<0,故③正确.
故填①②③.
16.【答案】y1=-5x+
,y2=
x+1,
【解析】解不等式-5x+
<
x+1,得x>-
.
所以使y1<y2的最小整数是0.
17.【答案】(2,3).
【解析】已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则当x=2时,-x+5=3x-3;
即当x=2时,函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等;
因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是:
(2,3).
18.【答案】x>-2.
【解析】∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),
则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是x>-2.
三、解答题.
19.解:
(1)yA=0.6x,yB=15+0.3x.
(2)120=0.6xx=200;120=15+0.3xx=350可见选择B卡的通话时间长些.
(3)当x=100时,yA=0.6×100=60,yB=15+0.3×100=45可见选B卡好.
(4)yA=yB,
0.6x=15+0.3x,
x=50,
当通话时间为50时A,B卡都可以,
当通话<50时,应选择A卡,
当通话>50时,选择B卡.
20.
(1)y甲=x+500,y乙=2x;
(2)当y甲>y乙时,即x+500>2x,则x<500,
当y甲=y乙时,即x+500=2x,则x=500,
当y甲<y乙时,即x+500<2x,则x>500,
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算,当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算,当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样.
21.
(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得
,
解得
,
答:
每件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元;
(2)当0<x≤20时,y=30x;
当x>20时,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180;
(3)设购进玩具a件(a>20),则乙种玩具消费27a元;
当27a=21a+180,
则a=30
所以当购进玩具正好30件,选择购其中一种即可;
当27a>21a+180,
则a>30
所以当购进玩具超过30件,选择购甲种玩具省钱;
当27a<21a+180,
则a<30
所以当购进玩具少于30件,多于20件,选择购乙种玩具省钱.
22.解:
(1)①kx+b=0.②
.③kx+b>0.④kx+b<0;
(2)x≤1.
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