版高考数学理一轮全国版单元提分练集全国各地市模拟新题重组单元检测六+数 列+Word版含答案.docx
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版高考数学理一轮全国版单元提分练集全国各地市模拟新题重组单元检测六+数列+Word版含答案
单元检测六 数 列
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2017·渭南二模)成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{bn}中的b2,b3,b4,则数列{bn}的通项公式为( )
A.bn=2nB.bn=3n
C.bn=2n-1D.bn=3n-1
2.(2018·新余模拟)已知等差数列{an}满足a1=-4,a4+a6=16,则它的前10项和S10等于( )
A.138B.95C.23D.135
3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( )
A.4B.6C.7D.5
4.设{an}是公差不为0的等差数列,满足a+a=a+a,则该数列的前10项和S10等于( )
A.-10B.-5C.0D.5
5.(2018届长春一模)在等差数列中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为( )
A.6B.7C.8D.9
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.9B.8C.7D.6
7.(2017·亳州质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为( )
A.2B.-2C.3D.-3
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于( )
A.2n-1B.
C.n-1D.n-1
9.(2017·长沙二模)已知数列{an}是首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差d不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
10.(2018·九江模拟)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
11.正项等比数列中,a2017=a2016+2a2015.若aman=16a,则+的最小值等于( )
A.1B.C.D.
12.(2017·西安模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足f(an+1)·f=1(n∈N*),且a1=f(0),则下列结论成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2017)
C.f(a2016) D.f(a2013)>f(a2015) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,2a7-a8=5,则S11=________. 14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则=______. 15.(2018届吉林联考)设Sn为数列{an}的前n项和,a1=0,若an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n(n∈N*),则S100=______. 16.(2017·吉林调研)艾萨克·牛顿(1643年1月4日——1727年3月31日),英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列{xn}: 满足xn+1=xn-,我们把该数列称为牛顿数列. 如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{xn}为牛顿数列,设an=ln,已知a1=2,xn>2,则{an}的通项公式an=________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知{an}是等差数列,其中a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an-20,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值. 18.(12分)(2018·西安模拟)数列{an},{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,n=1,2,3,…. (1)求a2,b2的值; (2)求数列{an},{bn}的通项公式. 19.(12分)(2017·河南息县检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设bn=log(1-Sn+1)(n∈N*),令Tn=++…+,求Tn. 20.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且+=>0,S6=. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=-log2an,cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 21.(12分)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f′=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2 ,求数列{bn}的前n项和Sn. 22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,在数列{bn}中,b1=1,bn+1=2bn+3,n∈N*. (1)求证: {bn+3}是等比数列; (2)若cn=log2(bn+3),求数列的前n项和Rn; (3)求数列{anbn}的前n项和Tn. 答案精析 1.A [设成等差数列的三个正数为a-d,a,a+d, 即有3a=12,得a=4, 根据题意可得4-d+1,4+4,4+d+11成等比数列, 即5-d,8,15+d成等比数列, 即有(5-d)(15+d)=64,解得d=1(d=-11舍去), 即有4,8,16成等比数列,可得公比为2, 则数列{bn}的通项公式为bn=b22n-2=4×2n-2=2n. 故选A.] 2.B [设等差数列{an}的公差为d,∵a1=-4,a4+a6=a1+3d+a1+5d=2a1+8d=16,解得d=3, ∴S10=10a1+d=10×(-4)+5×9×3=95,故选B.] 3.D [由a1a2a3=5得a=5,由a7a8a9=10得a=10,又a=a2a8,∴a=aa=50,∴a4a5a6=a=5, 故选D.] 4.C [设等差数列的公差为d(d≠0),因为a+a=a+a,所以(a4-a6)(a4+a6)=(a7-a5)(a7+a5),所以-2da5=2da6,于是a5+a6=0,由等差数列的性质知a1+a10=a5+a6=0,所以S10==0,故选C.] 5.C [因为等差数列中,|a6|=|a11|,且d>0,所以a6<0,a11>0,a6=-a11,a1=-d,有Sn=[(n-8)2-64], 所以当n=8时前n项和取最小值.故选C.] 6.D [由等差数列的性质可得a3+a7=2a5=-6,解得a5=-3,又a1=-11,设公差为d,所以a5=a1+4d=-11+4d=-3,解得d=2,则an=-11+2(n-1)=2n-13,所以Sn==n2-12n=(n-6)2-36,所以当n=6时,Sn取最小值,故选D.] 7.A [设等差数列的公差为d,首项为a1, 所以a3=a1+2d,a4=a1+3d. 因为a1,a3,a4成等比数列, 所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=-4d. 所以==2,故选A.] 8.D [∵a1=1,Sn=2an+1, ∴Sn=2(Sn+1-Sn),化为Sn+1=Sn. ∴数列{Sn}是等比数列,首项为1,公比为, 则Sn=n-1,故选D.] 9.B [由题设an=1+(n-1)d,81是该数列中的一项,即81=1+(n-1)d,所以n=+1,因为d,n∈N*,所以d是80的因数,故d不可能是3.] 10.D [由等差数列的前n项和及等差中项, 可得= == == ==7+(n∈N*), 故n=1,2,3,5,11时,为整数. 即正整数n的个数是5.] 11.C [设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题设得q2=q+2,解得q=2,q=-1(舍去),由aman=aqm+n-2=16a得m+n-2=4,所以m+n=6,+=(m+n) =≥(5+4)=, 当且仅当=,即m=4,n=2时“=”成立.故选C.] 12.D [令x=y=0,得f(0)f(0)=f(0),解得f(0)=1或f(0)=0,当f(0)=0时,f(x)=0与当x<0时,f(x)>1矛盾, 因此f(0)=1,令y=-x,得f(x)f(-x)=f(0)=1, 所以当x>0时,0 设x1>x2,则f(x2-x1)>1,f(x1)f(x2-x1)=f(x2), 所以f(x2)>f(x1),因此y=f(x)为单调减函数, 从而由f(an+1)f=1=f(0), 得an+1+=0,所以an+2=-,an+3=an, f(a2013)=f(a2016),f(a2014)=f(a2017), f(a2016)=f(a3)=f(-2)>f=f(a2)=f(a2015), f(a2013)=f(a3)=f(-2)>f=f(a2)=f(a2015),故选D.] 13.55 解析 2(a1+6d)-(a1+7d)=a1+5d=a6=5, S11=·11=11a6=55. 14.3 解析 设等差数列的公差为d(d≠0),则S1=a1,S2=2a1+d, S4=4a1+6d,因为S1,S2,S4成等比数列, 所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d),即d(d-2a1)=0, 解得d=2a1,则===3. 15. 解析 当n为奇数时,an+1=(-2)n, 则a2=(-2)1,a4=(-2)3,…,a100=(-2)99, 当n为偶数时,an+1=2an+(-2)n=2an+2n,则a3=2a2+22=0,a5=2a4+24=0,…,a99=2a98+298=0,又a1=0, ∴S100=a2+a4+…+a100=. 16.2n 解析 因为函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,所以f=a=a(x2-3x+2), f′(x)=a(2x-3),则xn+1=xn-=xn-=,则xn+1-2=-2=, xn+1-1=-1=,即=2, 又因为an=ln且a1=2,所以an+1=2an,即数列为等比数列,且通项公式为an=2n. 17.解 (1)由a10=30,a20=50,得 解得a1=12,d=2,所以an=2n+10. (2)由bn=an-20,得bn=2n-10, 所以当n<5时,bn<0;当n=5时,bn=0;当n>5时,bn>0. 由此可知,数列{bn}的前4项或前5项的和最小. 易知T4=T5=-20,故数列{bn}的前n项和Tn的最小值为-20. 18.解 (1)由2b1=a1+a2,可得a2=2b1-a1=24. 由a=b1b2,可得b2==36. (2)因为an,bn,an+1成等差数列,所以2bn=an+an+1.① 因为bn,an+1,bn+1成等比数列,所以a=bnbn+1, 因为数列{an},{bn}的每一项都是正数, 所以an+1=.② 于是当n≥2时,an=.③ 将②③代入①式,可得2=+, 因此数列{}是首项为4,公差为2的等差数列, 所以=+(n-1)d=2n+2,于是bn=4(n+1)2. 则an===4n(n+1),n≥2. 当n=1时,a1=8,满足该式, 所以对一切正整数n,都有an=4n(n+1). 19.解 (1)由Sn+an=1(n∈N*),得Sn=1-an, ∴当n=1时,S1=1-a1,得a1=, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=- =an-1-an,=, ∴{an}是等比数列,且公比为,首项a1=, ∴an=2×n. (2)由 (1)及Sn+an=1得,1-Sn+1=an+1=n+1, ∴bn=log (1-Sn+1)=n+1, ∴==-, ∴Tn=-+-+…+- =-=. 20.解 (1)设数列{an}的公比为q, ∵a3=a1q2,>0,∴a1>0, ∵+=,∴+=, ∴8q2+6q-5=0,∴q=或-, ∵S6==,∴a1=1,q=, ∴an=a1qn-1=. (2)bn=-log2an=-log221-n=n-1,cn=anbn=, Tn=c1+c2+…+cn=+++…+, Tn=+++…+, ∴Tn=+++…+- =- =1--=1-, ∴Tn=2-. 21.解 (1)由题设可得 f′(x)=an-an+1+an+2-an+1sinx-an+2cosx. 对任意n∈N*,f′=an-an+1+an+2-an+1=0, 即an+1-an=an+2-an+1, 故{an}为等差数列. 由a1=2,a2+a4=8, 解得数列{an}的公差d=1, 所以an=2+1×(n-1)=n+1. (2)由bn=2=2=2n++2知, Sn=b1+b2+…+bn =2n+2·+ =n2+3n+1-. 22. (1)证明 因为==2且b1+3=4, 所以{bn+3}是首项为4,公比为2的等比数列. (2)解 由 (1)知bn+3=4×2n-1=2n+1, 所以bn=2n+1-3, 则cn=log2(bn+3)=n+1,=-, Rn=-+-+…+-=- =. (3)解 当n=1时,a1=S1=3, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1, 当n=1时,a1=3也符合上式, 综上,an=4n-1,n∈N*. 所以anbn=(4n-1)·(2n+1-3) =(4n-1)·2n+1-3(4n-1), 设数列{(4n-1)·2n+1}的前n项和为Qn, 则Qn=3·22+7·23+11·24+…+(4n-5)·2n+(4n-1)·2n+1, 2Qn=3·23+7·24+…+(4n-5)·2n+1+(4n-1)·2n+2, 所以-Qn=12+4(23+24+…+2n+1)-(4n-1)·2n+2 =12+4·-(4n-1)·2n+2 =(5-4n)·2n+2-20, 所以Qn=(4n-5)·2n+2+20, 所以Tn=Qn+3n-12× =(4n-5)·2n+2+20-6n2-3n.
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