人教版初中七年级数学下册《平面上直线的位置关系和度量关系》教案.docx
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人教版初中七年级数学下册《平面上直线的位置关系和度量关系》教案
平面上直线的位置关系和度量关系
第一课时
直线、射线和线段
教学目标:
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
教学重点:
1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系
教学难点:
点与直线的位置关系、直线的性质
教学过程:
一、启发谈话,引出线,认识直线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线,如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
小结:
这些线有的是直的,有的是弯曲的。
1、两团毛线中间是一条曲线,能不能把它变成一条直线呢?
(把线拉紧,就成一条直线)
2、假设线球的线是无限长的,这样就形成一条直线。
小结:
今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。
直线可以向两端无限延长,那么它有没有端点?
板书:
没有端点
直线没有首尾无法度量,我们就说直线是无限长的。
二、认识线段和射线。
在黑板上画一条直线,这是一条直线,在直线上加上两个点,一点A一点B,指出:
直线上两点之间的一段叫线段。
(1)观察线段,它有几个端点?
两个端点
(2)小结:
它有头有尾,所以它的长度是有限的。
小结:
我们可以用直尺度量出它的长度。
(3)如果我们把线段的一端端点去掉,这一端就可怎样?
这样我们就得到一种新的线,这种只有一个端点的线叫做射线。
(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考:
<1>射线有几个端点?
<2>它的长度是不是固定的?
<3>能否用直尺度量出它的长度?
(5)在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段,谁来举一些例子?
小结:
刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。
打开课本38页仔细阅读课文,并准备回答以下几个思考题。
<1>直线有什么特点?
<2>什么叫线段?
<3>射线有什么特点?
<4>线段、射线和直线有什么关系?
(6)同学们不仅认识了直线、射线和线段,了解了它们之间的联系和区别。
在黑板上画出不同的线,要求学生说出哪些是直线?
哪些是线段和射线?
(7)线段、射线、直线的表示方法
三、点与直线的位置关系
(1)画出点与直线的两种位置关系,引导学生观察它们的特点
(2)自己画出点与直线的两种位置关系
(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子
四、直线的基本性质
(1)经过一点画直线
(2)经过两点画直线
(3)经过三点画直线,经过n个点呢?
(4)归纳:
经过两点有一条并且只有一条直线。
五、巩固
通过刚才的学习,我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点,下面老师考考大家,看你是否真掌握。
1、判断:
<1>一条直线长12CM。
()
<2>直线比射线长。
()
<3>线段是直线的一部分。
()
<4>两个端点之间可连成一条直线。
()
2、下面图形有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
<1>学生自由数线段各抒己见。
<2>教给学生数线段的方法。
方法一:
以线段的端点为顺序,从左向右观察以A为左端点的线段有几条?
AB、AC、AD一共有三条。
以B为左端点的线段有几条?
BC、BD一共有两条。
以C为左端点的线段有几条?
CD一条。
一共有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
方法二:
以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。
线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。
线段上有两个分点的线段有AD一条。
一共有几条线段?
3+2+1=6(条)
<3>小结:
数线段的方法有多种,同学们应灵活运用。
<4>发展:
同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?
课后好好动动脑筋想一想。
3、练习P40
第二课时
线段长短的比较
教学目标:
1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。
培养学生动手能力以及良好的空间观念。
教学重点:
1、比较线段长短的方法2、按要求画出线段
教学难点:
按要求画出线段
教学过程:
一、复习
1、线段的概念,学生动手画出
(1)直线AB。
(2)射线OA。
(3)线段CD。
2、提出问题:
能否量出直线、射线、线段的长度?
二、讲解P40动脑筋
1、怎样比较两个学生的身高?
得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?
2、怎样比较两座大山的高低?
只要量出它们的高度。
3、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成。
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。
教师为学生演示,步骤有三:
(1)将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD。
若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB 若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD. CDCDCD └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ ABABAB 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。 写法如下: 因为量得AB=5cm,CD=5cm,所以AB=CD(或AB 三、度量线段的长度 1、这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量? 教师讲解: 把线段的一个端点A对准直尺0刻度线,读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。 2、同学们已经会度量线段的长度,现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画? 你准备怎样画? (相互讨论一下后交流汇报) (1)、定点<定位置>画线段 (2)、找点(板书) (3)、连线 3、在练习本上画一条4.5CM长的线段,巩固画线段的方法。 4、提出数与形的问题: 线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示。 这就是数与形的结合。 5、线段的两种度量方法: (1)直接用刻度尺。 (2)圆规和刻度尺结合使用。 (教师可让学生自己寻找这两种方法) 四、线段的性质 1、阅读P41的动脑筋 2、归纳线段的性质: 连续两点的所有连线中,线段最短。 画图说明。 3、两点的距离: 连结两点的线段的长度。 4、线段的中点: 如果B在线段AC上,并且AB=BC,那么B点叫作线段AC的中点。 5、画一条线段,找出它的中点 五、讲解P42的例1和例2 例1已知线段a,作一条线段使它等于2a。 (启发引导学生画出图形,并写出作法) 例2已知线段a,b(a>b),1、作一条线段使它等于a-b。 2、作一条线段使它等于 a+b。 (启发引导学生分析,画出图形,并写出作法) 六、练习及小结 1、P42的练习 补充练习: (1)如图,根据图形填空。 ABCD ┕━━┷━━━━┷━━┛ AD=AB+______+_____, AC=_____+_____,CD=AD—_____。 (2)如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 A B ABA B 2、小结本节课内容 七、作业: P43,A组3题 第三课时 角与角的大小比较 教学目标: 1、理解角及角的有关概念,巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 教学重点: 角的大小的比较方法 教学难点: 按要求画出线段 课前准备: 三角板 教学过程 一、引入: 小明家新买了一台电冰箱,包装箱上标明: 将冰箱向后倾斜可推动冰箱,但倾斜角不能走过30度。 什么叫角? 什么叫角的度数呢? 二、观察P44的图形 1、讲解角的概念: 一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。 画图示意 2、角的有关概念 角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部 3、平角、周角 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫平角。 当射线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫周角。 画图示意 4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。 5、角的表示方法 ∠BAC ∠A ∠1 等 6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。 7、说一说我们生活中的角 三、比较角的大小 1、画出P46的几个图形,说明角的大小的不同情况 2、P47做一做,折出一个角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 3、学生画一个角,然后再画出它的平分线 D 四、练习及小结 C 1、练习P46的练习1-3 B 2、补充练习 (1)根据图形填空: O A ①∠DOB=∠DOC+_______②∠DOC=∠DOA-_____=∠DOA-_____ ③∠DOB+∠AOB-∠AOC=______ (2)写出图形中的所有的角。 3、通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (学生回答) 五、作业 P50 A组 2题 补充: 从一个顶点A引出五条射线,AB、AC、AD、AE、AP,写出所有的角,并说明最大的角。 第四课时 角的度量 教学目标: 1、会用量角器测量角的大小,理解1度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。 2、理解余角及补角的概念,并掌握求一个角的余角和补角的方法。 3、掌握角的大小的计算。 教学重点: 测量角的大小,角的大小的计算 教学难点: 对余角及补角的概念的理解,角的大小的计算方法。 教学过程: 一、P48的第一个做一做 1、画出P47的图3-26中的各个角,并用量角器测量它们的大小。 2、1度的角的大小的确定 3、角的换算单位: 1°=60′=3600″ 1″=1/60′=1/3600° 4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念 二、P48的第二个做一做 1、测量P48的两个图形的角的大小,并求出它们的和与差。 2、从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=180度,∠3+∠4=90度 3、互为余角和互为补角的概念 两角之和等于180度,这样的两个角叫做互为补角。 两角之和等于90度,这样的两个角叫做互为余角。 4、互为余角及互为补角的性质 同角或等角的余角相等;同角的或等角的初角相等。 三、讲解P49的例题 例 如图,已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数。 按P49的例题写出解答 四、巩固 1、练习P49 1-3题 2、小结讲课内容 五、作业 P50的第1题 每3题 第五课时 平行、相交、重合 教学目标: 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容; 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 教学重点: 平行线的概念与平行公理 教学难点: 对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。 教学过程: 一、复习提问 1、经过一点可以画几条直线? 经过两点呢? 经过三点呢? 2、线段AB=CD,CD=EF,那么AB与EF的关系怎样? 二、讲授新内容 1、观察P51的图形 说出这些直线的不同的位置关系? 相交、重合、不相交也不重合(平行) 平面内两条直线的位置关系可能相交,可能重合,也可能不相交也不重合。 归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。 关键: 有没有公共点 2、平行线概念: 在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线。 3、直线AB与CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD。 4、用三角板画平行线AB∥CD。 平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为: 一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)。 5、P52的注意内容。 6、说一说: 生活中的平行线的实例。 7、做一做 任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A,通过点A画直线a的平行线,看能画出几条? (学生画图,实际上只能画一条) 8、归纳: 经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行。 9、直线的平行关系具有传递性: 设a、b、c是三条直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c。 因为如果直线a与c不平行,就会相交于一点P,那么过P点就有两条直线与直线b平行,这是不可能的,所以a∥c。 三、小结与练习 1、练习P54 1、2题 2、补充练习: (1)在同一平面内,两条直线可能的位置关系是_相交或平行。 (2)在同一平面内,三条直线的交点个数可能是两个或三个。 (3)下列说法正确的是( ) A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行。 C.经过一点有一条直线与已知直线平行。 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (4)如果同一平面内的两条直线有两个交点,那么它们的的位置关系是重合。 3、小结 对平行线的理解: 两个关键: (1)“在同一个平面内”(举例说明); (2)“不相交”。 一个前提: 对两条直线而言。 四、作业 1、画直线AB,再画直线外一点P,然后画直线CD,使CD∥AB。 2、完成基础训练的相应内容 第六课时 相交直线所成的角 教学目标: 1.理解相交直线所成的角意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。 2.理解对顶角相等的性质。 3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。 教学重点: 三条直线构成的角的关系,对顶角相等的性质。 教学难点: 准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系,用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。 教学过程: 一、复习 1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系? 2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线? 3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 即: 如果b∥a,c∥a,那么b ∥ c。 二、讲授新课 1、做一做(P54的内容) 2 2、对顶角的概念 3 1 如图∠1与∠3有共同的顶点O,其中一个角的两边分别 4 是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。 C B 3、学生从做一做中得出相应的结论,也可从简单的推理中得到: 对顶角相等。 ∠1与∠3都是∠2的补角,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。 M 4、说一说: 生活中的对顶角 5、画直线AB、CD与MN相交,找出它们中的对顶角。 6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念 7、假设直线AB,CD被MN所截,有一对同位角相等 比如说∠1=∠5,找出图形中相等的角或互补的角。 8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质,可以得出相应的一些结论: (1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其他几对内错角也相等,并且同位角也相等,同旁内角互补。 (3)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同旁内角互补,那么另一对同旁内角也互补,并且同位角相等,内错角也相等。 D 三、练习及小结 1 1、练习P56练习1、2题 A 3 4 B 2、补充: 如图,直线AB,AC被DE所截,则∠1和 ∠6是 6 同位角,那么∠6和 是内错角,∠6和 是同旁内角。 7 5 如果∠5=∠2,那么∠4 ∠6。 后记: 第七课时 图形的平移 教学目标 1、通过具体实例认识平移,知道平移不改变图形的形状、大小。 2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,经历与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念。 4、渗透一些数学思想方法: 运动变化思想、化归思想。 5、体会平移来源于生活,又为创造更美好的生活而服务。 教学重点: 理解平移的定义 教学难点: 理解平移不改变图形的形状、大小 学法指导: 引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好的理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力。 教学过程: 一、情境导入 在我们的生活中有许多现象,如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。 这些物体作了什么运动呢? 二、讲解58的观察图形 思考问题: 1、被推移的窗页上的每一个点,是不是都按相同的方向移动了相同的距离? 2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗? 3、A、B两点的距离改变了吗? 4、直线AB移到直线A′B′后,方向改变了吗? 三、讲解平移的概念 1、从上述问题中归纳: 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。 2、上例中的平移中的对应点A与A′,B与B′等等,原来的图形叫作原像,在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。 3、平移的特点: 平移不改变图形的形状和大小。 平移还不改变直线的方向。 归纳: (1)平移把直线谈成与它平行的直线。 (2)两条平行直线中的一条,可以通过平移与另一条重合。 4、要求学生叙述生活中平移的例子。 四、练习和小结 1、动手操作: (1)在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm (2)在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。 2、P59的练习题 A组1题 第3、4题 五、布置作业 P59 A组题第2题 补充: 画一个三角形, (1)将这个三角形向右平移2厘米 (2)将原来的三角形向下平移3厘米。 第八课时 平行线的性质 教学目标: 1、使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算。 2、通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。 3、培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性。 教学重点: 平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点. 教学难点: 正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点. 教学过程: 一、复习 1、两条直线被第三条直线所截,形成了一些什么角? 画图说明这些角的关系 如果两条平行的直线被第三条直线所截,那么得到的这些角又有什么关系呢? 这就是我们这节课所要研究的问题。 二、讲授新课 1、P61页的“做一做” (1)用量角器量出下面的两组角的大小。 图1图2 (2)上面的两组角都是同位角。 请同学们画两条平行线,然后画两条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等? 2、猜想与探索 (1)根据上述的测量,你能猜想得出什么结论吗? (2)上图1,将∠1沿着FE方向作平移,使M点移动到N点重合,则有CD∥AB,这时∠1变成了∠2,因些∠1=∠2。 归纳: 平行线性质1两条平行线被第三条线所截,同位角相等。 简单说成: 两直线平行,同位角相等。 (3)因为∠1=∠2,又因为∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠3。 归纳得到平行线性质2两条平行线被第三条线所截,内错角相等。 简单地说成: 两直线平行,内错角相等。 (4)因为∠1=∠2,又因为∠2+∠4=180°(平角定义),所以∠1+∠4=180°。 归纳得到平行线性质3两条平行线被第三条线所截,内旁内角互补。 简单地说成: 两直线平行,同旁内角互补。 3、完成P62的“做一做”的填空。 4、讲解P62的例题 例如图,在A、B两在之间要修建一条公路,在A地测得公路的走向是北偏东80°,即∠A=80°。 现在要求在A、B两地同时施工,那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工? 分析后写出解题过程: 解: 因为AC,BD方向相同,所以AC∥BD。 ∠A与∠B是同旁内角,所以∠A+∠B=180° 从而∠B=180°-∠A=180°-80°=100° 答: 在B地应按∠B=100°方向施工。 三、小结与练习 1、P63练习1、2题 2、课堂小结 四、布置作业 P67 A组题 1、3题 第九课时 平行线的判定 (1) 教学目标: 1、了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。 2、学习简单的推理论证说理的方法。 3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。 教学重点: 平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点: 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。 教学过程: 一、复习引入 1、叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达。 2、对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗? 那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢? 这就是我们今天所要学习的内容。 二、探究新知 1、观察。 P64教材的观察 学生动手量一量,再回答提出的问题。 2、探究 “两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢? 如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即 ∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗? 过N作直线m平行于AB,则 ∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB mG 因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB。 图a 图b 判定方法1 两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行。 3、新知应用 P64的例1 如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗? 为什么? 分析: 如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了。 解: 因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以 ∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行) P64例2如图,已知∠1=∠2,说明
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