精心整理一次函数经典题型+习题精华含答案.docx
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精心整理一次函数经典题型+习题精华含答案
一次函数
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
若AB∥x轴,则
的距离为
;
若AB∥y轴,则
的距离为
;
点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
1、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
2、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
3、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;
4、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
5、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例⇔A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线相交。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
题型六、平移
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。
【一次函数习题】
一、填空题
1.已知函数
,x=__________时,y的值时0,x=______时,y的值是1;x=_______时,函数没有意义.
2.已知
,当x=2时,y=_________.
3.在函数
中,自变量x的取值范围是__________.
4.一次函数y=kx+b中,k、b都是,且k,自变量x的取值范围是,当k,b时它是正比例函数.
5.已知
是正比例函数,则m.
6.函数
,当m=,n=时为正比例函数;
当m=,n=时为一次函数.
7.当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8.直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;与y轴的交点坐标是_____________.
9.已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.
10.一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加x米,宽增加y米,则y与x的函数关系式是,自变量的取值范围是,且y是x的函数.
11.直线y=kx+b与直线y=
平行,且与直线y=
交于y轴上同一点,则该直线的解析式为________________________________.
二、选择题:
12.下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是( )
A.
B.
C.
D.
13.下列函数中自变量取值范围选取错误的是( )
A.
B.
C.
D.
14.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x升。
如果每升汽油2.6元,求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )
A.
B.
C.
D.
15.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表.
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A.v=2mB.v=m2+1C.v=3m-1
16.已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时),那么t与n之间的函数关系式是( )
A.t=50nB.t=50-nC.t=
D.t=50+n
17.下列函数中,正比例函数是:
( )
A.
B.
-1C.
D.
18.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数
19.已知一次函数y=kx+b,若当x增加3时,y减小2,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.
20.小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟报纸后,用15分钟返回家里.下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是( )
A.B.C. D.
21.在直线y=
x+
且到x轴或y轴距离为1的点有( )个
A.1B.2C.3D.4
22.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:
①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的有 ( )
A.1个B.2个C.3个 D.4个
23.若点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=
上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1 三、解答题: 24.某工人上午7点上班至11点下班,一开始他用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件. (1)、求他在上午时间内y(时)与加工完零件x(个)之间的函数关系式. (2)、他加工完第一个零件是几点? (3)、8点整他加工完几个零件? (4)、上午他可加工完几个零件? 25.已知直线y= x+1与直线a关于y轴对称,在同一坐标系中画出它们的图象,并求出直线a的解析式. 26.已知点Q与P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式. 27.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式. 28.在同一直角坐标系中,画出一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象,并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长. 29.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程,开始时风暴平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风暴保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1千米/时,最终停止.结合风速与时间的图像,回答下列问题: (1)在y轴()内填入相应的数值; (2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时? (3)求出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式. (4)若风速达到或超过20千米/时,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时 30.今年春季,我国西南地区遭受了罕见的旱灾,A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。 “旱灾无情人有情”,C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮,并准备全部运往A、B两地。 (1)若从C城市运往A村庄的粮食为 吨,则从C城市运往B村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为吨,运往B村庄的粮食为吨; (2)按 (1)中各条运输救灾粮食路线运粮,直接写出 的取值范围; (3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表: 到A村庄 到B村庄 C城市 每吨15元 每吨12元 D城市 每吨10元 每吨9元 若运输的总费用为 元,请求出 与 之间的函数关系式,并设计出最低运输费用的运输方案。 31.如图所示,在直角坐标系中,直线 与 轴 轴交于A、B两点,已知点A的坐标 是(8,0),B的坐标是(0,6). (1)求直线 的解析式; (2)若点C(6,0)是线段OA上一定点,点 是第一象限内直线 上一动点,试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)在 (2)中,是否存在点P,使△POC的面积为 个平方单位? 若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由。 答案 一、1. 2.9 3. 4.常数 5. 6. 7. 8. 9.C点,B点 10.. 11. 二、12.D 13.B14.D15.B16.C17.D18.D19.A20.B21.C22..B23.A 三、24. (1) (2)加工完第一个零件7点30分 (3)8点整可加工完3个零件 (4)上午他可加工完15个零件 25.图像略,直线a的解析式是 26.一次函数解析式为 27. 28.面积为3,周长为 29. (1)(8)(32) (2)57小时 (3) (4)强沙尘暴持续30小时 30.解 (1) , , ……………3分 (2) ……………5分 (3) ……………8分 ∵2>0∴y随x的增大而增大 ∴当 ……………10分 此时 ……………11分 ∴最低费用的运输方案为: C城市20吨粮食全部运往B村庄,从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄。 ……………12分 31、 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b……………1分 ∵直线过A(8,0),B(0,6) ∴b=6 8k+b=0 解得: ……………3分 ∴ ……………4分 (2)如图,连结PO、PC,过P作PH⊥x轴于H ……………5分 (0<x<8)……………8分 (3)存在.……………9分 当 ……………10分 ……………11分 ……………12分
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