字母能表示什么1.docx
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字母能表示什么1.docx
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字母能表示什么1
字母能表示什么
北师大版七年级数学上册P90-P93
课堂设计:
江西省萍乡市上栗镇中学李清连
指导老师:
江西省萍乡市教研室 王美德
江西省萍乡市上栗县教研室 杨传明
一、教学目标
知识与技能目标
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3、体会字母表示数的意义,形成初步的符号感。
数学思考、情感与态度目标
1、通过学生动手操作,从而培养学生的实践能力与合作交流意识。
2、经历探索过程、表示规律,体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,建立学好数学的自信心。
3、认识事物是从特殊到一般,再由一般到特殊的过程。
教材分析
用字母表示数是人类认识的一个重大进展,它不仅导致了大量的数学发现,而且对人类的文化和科技的发展具有重要的作用。
《字母能表示什么》是《字母表示数》一章中的第一节内容,是学生学习代数知识的起始。
通过本节内容学习,学生要能体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,使学生的思维实现由数到式的飞跃。
因此,在本案例设计中,通过教师创设问题情境,激发学生学习积极性,让学生自主参与,动手操作,同时,相互交流各自的想法,探索出规律。
最后,用代数式表示出规律。
通过以上教学过程,让学生实现从以自己的语言表达到一般的符号表示这一过程。
至此,完成了由特例归纳一般规律的过程。
培养了学生分析、归纳能力,初步形成符号感。
在本节教学中,特别要注意最终目标是让学生体会字母表示数的意义,能用代数式表示规律。
在探索过程中,既要能引导学生思索,培养学生的动手能力,合作交流意识,又要避免过分注重探索过程,将本堂课上成了一堂实验课。
导致学生不能体会字母表示数的重要意义,认识不了字母表示数具有问题的一般性。
学校及学生状况分析:
上栗镇中学是一所历史悠久的山区学校。
近年来,因党和政府对教育事业的重视,教学设施有了很大的改进,配备了先进的多媒体室。
学生大多数来自农村,少部分业自小城镇。
他们天真活泼,爱好学习,已掌握了部分数学知识,但抽象思维能力较差,其中少部分同学动手操作能力,语言表达能力较好,所以要充分调动这部分同学的积极性,带动全体同学积极参予整堂课。
教学重点和难点
重点:
学生用自己的语言表达规律,与同伴交流各自的方法,最终形成符号表示。
难点;用代数式表示规律
教具、学具准备:
课件;两人为一组,准备31根同样的小棒。
教学过程的设计:
本节课的教学过程包括:
1、创设情境;2、探索新知;3、归纳小结;4、运用提高;5、作业布置。
学习过程:
学习过程说明:
通过以童话故事的形式引入,调动全体学生学习的积极性、主动性。
一、创设情境:
边出示课件边引入:
在很久以前的数学王国中,只有一些数字,那时的人们经常遇到一些仅靠数字不能解决的问题,于是,人们非常想找些朋友来帮忙。
后来,他们听说英语王国中有26个姐妹乐于助人,就邀请她们到数学王国做朋友。
同学们,大家猜一猜这26个姐妹是谁呢?
生答:
a、b、c、d……或26个字母
师:
对!
这些新朋友在数学王国中真的帮了不少忙,帮人们解决了许多难题。
下面,请同学们和老师一起到数学王国了解一下:
字母能表示什么?
板:
3.1 字母能表示什么
学习过程:
学习过程说明:
二、探索新知
1、教学例1
(1):
出示搭好的1个正方形,需要4根火柴棒。
搭1-3个图形时,让学生在具体形象中初步感悟搭的不同方法。
板:
正方形的个数(个) 火柴棒的根数(根)
14
(2):
出示下图,学生照样子摆,问:
搭2个这样的正方形需要几根火柴棒?
2 7
学生继续搭一个,搭成如下图,问:
搭3个这样的正方形需要几根火柴棒?
3 10
搭10个正方形时,两人一小组,相互协作,通过动手摆一摆,观察、分析、猜测、类比论证等一系列自主探究、合作交流活动,让不同的小组说出各自的搭的方法,从具体的图形中抽取出所用小棒的根数与搭成的正方形个数的关系,形成初步的理性认识。
激发学生的思维,为后面自主探究、合作交流打好基础。
(3):
摆一摆,想一想:
两个学生一起搭,搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?
学生搭完后,指名说出各自的想法。
根据学生的回答板书:
10 31
4×10-9 4+3×9
1+3×10 10+10+11……
小组讨论各自的想法:
a、把每个正方形都看作用4根小棒搭成的,实际只有1个用了4根,所以要减去9根,那么搭10个这样的正方形要(4×10-9)根。
b、第1个正方形用4根,每增加1个正方形增加3根,那么搭10个正方形需要(4+3×9)根。
学习过程:
学习过程说明:
c、先搭1根火柴棒,加3根为1个正方形,又增加3根有2个这样的正方形,要搭10个正方形,就加了10个3根,所以共用了(1+3×10)根。
d、上面一排用了10根,下面一排也用了10根,竖直方向用了11根,搭10个这样的正方形需要(10+10+11)根。
……
通过学生的小组大讨论,自主探究,进一步理解搭正方形的个数与火柴棒根数的关系的内涵,为从具体到抽象扫清思维上的障碍。
(4):
议一议:
搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
你是怎样得到的?
指名回答,并板书:
1003014×100-99 4+3×99
1+3×100100+100+101……
学生之间议一议,寻求规律试着用自己的语言表述规律,完成从具体数字到抽象字母的过渡。
(5):
如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?
请同学们开动脑筋,然后把自己的想法与其他同学交流各自探究出的规律,体验成功的喜悦,看哪一组想到的方法又对又多。
指名回答,板书:
x 4x-(x-1) 4+3(x-1)
1+3x x+x+(x+1)……
学生通过自己的探究活动,找到数字与字母的关系。
此时,适度的表扬学生,培养学生的自信心。
(6):
师:
同学们,你们真聪明,自己探究出搭正方形的个数与火柴棒之间的关系。
下面,请大家选一种你喜爱的方法,计算搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒。
学生交流各自的成果。
(7):
小结:
通过动手摆一摆,想一想我们探究出搭这样的正
方形的个数与需要的火柴棒的根数的关系。
在这里,x表示了
学习过程:
学习过程说明:
所搭的正方形的个数,你还能用其它字母表示吗?
反馈应用,培养学生的灵活应用能力
(8):
试一试:
如图,用小棒按下图的方式搭三角形
……
填写下表:
给予不同学生机会,增强他们的自信心。
结合本节内容,对学生进行仔细观察,从而发现规律的思想教育。
三角形个数
1
2
3
4
5
…
n
小棒根数
…
先独自思考,再互相指名填表格。
填第五个表格时,让学生先到投影仪上摆给其他同学看,再填写表格。
(展示各自不同的思维方式)
⑨师:
其实,许多事物都有一定的规律,大家要善于仔细观察,多经历多体验,探究出它们的规律,然后用我们的数学语言表示出来(用含字母的式子表示它们),应用起来就方便多了。
让学生观察简单的算式,从数字过渡到用字母表示运算律。
2、教学例2
看一看,从这两组算式中你能想到什么运算律?
A、15+3=3+15 10+20=20+10
B、20×5=5×20 10×30=30×10
(1)指名回答:
(2)如果用a、b分别表示这两个数,那么这两个运算律
可以怎样表示?
学生回答,师板演:
a+b=a+bab=ba
3、教学例3
学习过程:
学习过程说明:
由生活中的实际问题,自然过渡到字母表示以前学过的公式。
①师:
最近,小明遇到一个困难,看哪个同学愿意帮他?
出示课件:
算一算:
小明的书房长5米,宽3米,如果铺上地砖,
3米
大家能不能帮他算一算,至少需要多少平方米
5米
的地砖呢?
(不计损耗)
指名回答,提问:
这里用到了什么知识?
生:
长方形的面积计算公式。
②学生回忆以前学过的公式。
③再议一议:
计算下列图形的周长,面积或体积。
长方形的周长:
圆的周长:
三角形的周长:
长方体的表面积:
面积:
面积:
面积:
体积:
问:
在这里,字母表示了什么?
由学生讨论后自己总结,回顾整堂课的学习内容,提高学生的归纳能力。
三、学生自己总结。
提问:
今天我们学习了什么知识,你能告诉其他同学吗?
四、运用提高
1、填空题:
①明明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是明明的3倍,则亮亮的速度可以表示为 米/秒。
②某车间一月份生产零件m个,第二个月是第一个月的5倍多13个,第二个月生产了 个零件。
③a的20%加上80可以表示为 。
2、选择题
1某学校的学生总数为m,其中男生占42%,则女生
人数是( )
A、(1+42%)m B、(1-42%)m
C、42%m D、m-42%
②a千克大米的售价是7元,1千克大米的售价是 元。
a
7
a
7
A、a+7 B、7aC、─ D、—
3、如图,用字母表示图中阴影部分的面积。
4、小明在唱一首永远也唱不完的儿歌。
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水。
……
你能用字母表示这首儿歌吗?
(一句话)
附:
板书设计
3.1 字母能表示什么
正方形 火柴棒
的个数 的根数
1 4
2 7
3 10
10 31 4×10-9 4+3×9
1+3×1010+10+11……
100 301 4×100-99 4+3×99
1+3×100 100+100+101……
x 4x-(x-1)4+3(x-1)
1+3x x+x+(x+1)……
二、字母表示公式和法则
a+b=b+a ab=ba
教学反思:
通过实际教学检验,该堂课有如下成功之处:
1、充分体现学生自主、合作交流、探究式学习。
“良好的开始是成功的一半”。
一个新颖的引入方式,会调动孩子学习的热情与积极性。
在这堂课中,我编了一个童话故事,将与本节有关的内容融入到这个故事中制成课件。
这样,既吸引了学生也引出了课题,使学生对本堂课的学习有了自主意识,也产生了学习兴趣。
在探究新知时,让学生动手摆一摆,从具体的图形中抽象出所用小棒的根数与搭成的正方形个数的关系,接着,通过同学之间议一议,让学生既动手又动口,提高了学生的语言表达能力,同时,又培养了学生之间的交流合作意识。
最后,用代数式表示规律,体会到认识事物是从特殊到一般,再由一般到特殊的过程,形成了符号感。
2、符合七年级学生的认知规律,由具体到抽象。
(1)在探究所搭正方形个数与所用火柴棒根数的关系时,由学生动手搭1个、2个、3个、10个,发现它们之间的关系,再探究出100个、x个正方形所需小棒的根数。
(2)用字母表示运算律时,让学生先观察两组数字等式,再过渡到用字母表示运算律。
3、让学生感受到数学知识来源于生活。
在了解字母能表示公式、法则时,将学生带入实际情境中,使学生知道生活中处处有数学知识。
在运用提高中,也通过一首儿歌,再次体现这一点。
当然,它也有不足之处,具体如下:
1、对数学思考目标3实施不够好。
当学生总结出规律,并用代数式表示出规律后。
让学生选择了一种自己所爱的方法验证搭200个正方形所需火柴棒的根数,但并没有让学生理解到认识事物是从特殊到一般,再由一般到特殊的过程。
所以,如果此时本人能补充一句概括性的话,更能加深学生对此的印象。
又如:
在搭三角形时,找到规律后,如能验证一下搭二十个这样的三角形要多少根小棒,就更能体会到这一点。
2、部分学生不能进行知识的类比迁移
对搭正方形的个数与所需火柴棒的根数这个关系弄清后,学生本应在探究过程中得到一些学习方法,如动手实践、多角度观察,同学间的讨论、合作等,但他们中少部分同学在后来习题中遇到类似问题,不会利用自己所感知到的学习方法来解决习题。
所以说,他们的学习方法不灵巧,数学思维能力不够强。
教学设计点评:
一个新颖的引入方式,会充分调动孩子们学习的热情及积极性。
本课时的设计在创设问题情境方面,编了一个童话故事,将与本课时有关的内容融入到这个故事之中,这样,既吸引了学生也引出了新课。
整堂课的设计紧紧围绕“自主、合作交流、探究式学习”这一轴心,摆正了“字母能表示什么”与“如何从数过渡到字母”之间的关系,在自主、合作交流、探求新知的过程中,结合七年级学生的心理特征,让学生动手摆一摆,从熟悉的、具体的图形中抽象出所用小棒的根数与搭成的正方形个数的关系,有利于学生理解这种关系,从而完成从具体到抽象的思维过程,通过同学之间的议一议,让学生找到自己的成功与不足之处,即培养了学生的合作交流意识,又提高了学生的语言表达能力,使学生体验了成功的喜悦,整堂课上,学生的口、脑、手都得到了极大的解放。
在设计学习过程时,为了让学生突破从具体数字到抽象字母之间的思维障碍,降低学习难度,对教材作了适当的处理:
(1)选用学生喜欢的方法去验证搭200个正方形要用多少根小棒;
(2)用字母表示运算律时,让学生先观察两组数字等式,再过渡到用字母表示运算律,降低了难度;(3)在了解字母能表示公式、法则时,再次将学生带入实际情境中,让学生感受到数学知识来源于生活。
点评教师:
江西省萍乡市教研室 王美德
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