全国各地中考数学压轴题汇编函数四川专版原卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编函数四川专版原卷
2018年全国各地中考数学压轴题汇编(四川专版)
函数
1.(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=
(x>0)的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=
(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
2.(2018•自贡)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(﹣3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求直线AD及抛物线的解析式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
3.(2018•攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴于点B,cos∠OAB═
,反比例函数y=
的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线EB的解析式;
(3)求S△OEB.
4.(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?
最少总费用为多少元?
5.(2018•攀枝花)如图,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于C点,且
+
=﹣
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线顶点为D,直线BD交y轴于E点;
①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合),过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F,求△BDF面积的最大值;
②在线段BD上是否存在点Q,使得∠BDC=∠QCE?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(2018•泸州)一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,12),B(8,﹣3).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数y=
(m>0)的图象相交于点C(x1,y1),D(x2,y2),与y轴交于点E,且CD=CE,求m的值.
7.(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=
对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:
y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
=
,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
8.(2018•绵阳)如图,一次函数y=﹣
x+
的图象与反比例函数y=
(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
9.(2018•泸州)如图,已知二次函数y=ax2﹣(2a﹣
)x+3的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)求a的值和直线AB的解析式;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱DEGH周长取最大值时,求点G的坐标.
10.(2018•绵阳)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(﹣3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN.
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.
11.(2018•遂宁)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=
,且点B的坐标为(n,﹣2).
(1)求一次函数与反比例函效的解析式;
(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.
12.(2018•绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(
,﹣3)和点B(3
,0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=
S△AOQ?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
13.(2018•遂宁)如图,已知抛物线y=ax2+
x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
14.(2018•乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
15.(2018•南充)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=
(m≠0)交于点A(﹣
,2),B(n,﹣1).
(1)求直线与双曲线的解析式.
(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.
16.(2018•内江)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,过G点作EG⊥x轴于点E,过点H作HF⊥x轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;
(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1:
S2=4:
5,求k的值.
17.(2018•乐山)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣
),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.
①在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ的面积之和最大?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
18.(2018•南充)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.
(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?
如果存在,求正方形MNED的边长;如果不存在,请说明理由.
19.(2018•眉山)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?
最大利润是多少元?
(利润=出厂价﹣成本)
20.(2018•宜宾)如图,已知反比例函数y=
(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(﹣4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连结OP、OQ,求△OPQ的面积.
21.(2018•眉山)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:
x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(2018•宜宾)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=
x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
23.(2018•广安)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=
(k为常数,k≠0)的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,连接OA,已知OC=2,tan∠AOC=
,B(m,﹣2).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)结合图象直接写出:
当y1>y2时,x的取值范围.
24.(2018•达州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=
(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
25.(2018•广安)如图,已知抛物线y=
x2+bx+c与直线y=
x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(2018•资阳)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=
交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
27.(2018•达州)如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点
.
(1)求抛物线解析式;
(2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;
(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:
是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与
(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
28.(2018•资阳)已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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