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认识面积
《认识面积》教学设计及反思
许瑞芳
教学目标
1、学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义,初步学会比较物体表面和平面图形面积的大小。
2、在体验面积含义的过程中,培养学生的观察能力,分析比较能力,归纳概括能力,在探索平面图形面积大小的过程中,培养学生的动手操作能力,发展空间观念。
3、在探索学习活动中,培养主动探索和互相合作的意识,体会数学与生活的联系,激发学习和探索兴趣。
教学重点:
学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义。
教学难点:
学会比较物体表面和平面图形的大小,发展空间观念。
教学过程:
一、初步感知,认识面积
1、谈话:
同学们,数学书是我们的好朋友,天天陪伴我们学习了很多的数学知识。
今天我们的学习就从数学书的封面开始。
请同学们拿出数学书,学生动手摸一摸数学书封面,感受数学书封面的大小。
学生动手摸。
指导方法:
像老师一样,伸开手指,用手掌心慢慢地、认真地摸这个面的全部,感受一下它的大小。
学生再摸数学书的封面。
再看一看黑板的表面,说一说这两个面哪个比较大,哪个比较小,学生汇报,师出示课件:
数学课本的封面比
黑板的表面小。
让学生动手摸一摸凳子的面,再看一看教室的地面,让学生说说他们的大小。
2、引入:
同学们其实生活中很多物体都有面(板书:
物体的面)举例说明。
这些面有的大有的小,在数学中我们把物体表面的大小叫做面积。
(板书课题)
3、说明:
黑板表面大小叫做黑板面的面积,数学书封面的大小叫做数学书封面的面积。
我们可以说黑板面的面积比数学书封面的面积大。
(课件演示)这句话还可以怎样说?
学生答。
学生同桌互相说一说。
4、举例说说物体表面的面积,并比一比他们的大小。
5、摸一摸练习本的封面、文具盒盖的面和三角尺的面,说一说哪一个面的面积大,那一个面的面积小。
二、操作实验,比较大小
1、认识平面图形的面积
(1)教师找同学蒙上眼睛,通过动手摸长方体的两个面和正方体的两个面,说一说那一个面积大。
把刚才的正方体的一个面画在黑板上,出现一个正方形,也就是一个平面图形。
平面图形的大小就是它的面积。
(2)指名一位同学用粉笔画出它的面积,其他同学在课堂练习本上画一个平面图形,用水彩笔涂上它的面积,然后继续画一个面积比刚才更小的图形。
2、比较平面图形的面积大小
(1)出示一组平面图形,请学生判断哪个图形的面积大?
哪个图形的面积小?
(2)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(3)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(4)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、出示中国地图。
完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
交流后再问:
那你知道我们生活在哪个省吗?
(山西省)那你能在地图上找一找哪个省的面积和山西省的面积差不多大吗?
2、完成“想想做做”第3题。
启发学生思考比较的方法,重点指导怎样数梯形所包含的方格数。
3、
(1)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(2)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(3)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
2、完成“想想做做”第4题。
用蓝线描出图形的边线,用红色涂出图形的面。
学生涂完后,师问:
蓝线的长度是这个图形的什么?
(周长)红色部分是这个图形的什么?
(面积)请同学们闭上眼睛想一想:
什么是平面图形的周长?
你能用手势表示吗?
什么是平面图形的面积?
你能用手势表示吗?
好,现在老师说几件事情,你觉得与周长有关,就用这个手势表示(手势),如果与面积有关,就用这个手势表示(手势)。
A、王老师每天早晨都要围绕操场跑两圈。
B、小明把写满字的黑板擦干净。
C、为了使黑板更加牢固,工人叔叔在黑板四周加
上了铝合金框。
D、爸爸买来许多墙砖,准备把厨房的墙面重新装
饰一下。
E、爱劳动的同学把教室地面打扫得干干净净。
3、指导学生完成“想想做做”第5题。
这是一道开放题,要留出充分的时间让学生自由选择图形进行面积比较,对于其中面积相近的图形,只要说出差不多就可以了。
四、全课总结
通过今天的学习,有什么收获?
还有什么问题?
五、课外拓展,升华认识
请同学们观察生活中还有哪些现象与周长有关?
哪些现象与面积有关?
板书设计
认识面积
物体表面的大小
平面图形的大小
课后反思:
本节课把学生放在主体地位,从学生身边的事物(数学书)入手,学生通过动手摸一摸、比一比、看一看等活动使学生进一步体会面积的含义。
在探究比较长方形和正方形面积时,给予学生充分动手操作讨论、汇报的时间,让学生用不同方法去比较,学生的积极性高,大部分学生掌握了面积的含义并学会了比较物体面积的方法。
在教学过程中,重视渗透空间观念。
如:
让学生闭住眼睛摸两个面,感受两个面的大小;让学生想象平面图形周长和面积的样子,用手势表示,然后让学生判断生活中的事例哪些与周长有关,哪些与面积有关,很好地帮助学生区别了周长和面积。
本节课的不足之处:
1、下概念一定要准确。
物体表面的大小或平面图形的大小称为面积,在板书时写成了“物体的面”。
2、下结论过早。
在学生刚刚摸、比几个面的大小之后,就给出了面积的结论,应该再往后推一推,在学生进行闭眼睛摸面活动后在给出结论更好。
3、练习适当调整顺序。
区别周长和面积习题应该放在数方格比较面积大小习题的后面,为下节课面积单位的学习作好衔接和铺垫。
《认识面积》教学设计及反思
许瑞芳
教学目标
1、学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义,初步学会比较物体表面和平面图形面积的大小。
2、在体验面积含义的过程中,培养学生的观察能力,分析比较能力,归纳概括能力,在探索平面图形面积大小的过程中,培养学生的动手操作能力,发展空间观念。
3、在探索学习活动中,培养主动探索和互相合作的意识,体会数学与生活的联系,激发学习和探索兴趣。
教学重点:
学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义。
教学难点:
学会比较物体表面和平面图形的大小,发展空间观念。
教学过程:
一、初步感知,认识面积
1、谈话:
同学们,数学书是我们的好朋友,天天陪伴我们学习了很多的数学知识。
今天我们的学习就从数学书的封面开始。
请同学们拿出数学书,学生动手摸一摸数学书封面,感受数学书封面的大小。
学生动手摸。
指导方法:
像老师一样,伸开手指,用手掌心慢慢地、认真地摸这个面的全部,感受一下它的大小。
学生再摸数学书的封面。
再看一看黑板的表面,说一说这两个面哪个比较大,哪个比较小,学生汇报,师出示课件:
数学课本的封面比
黑板的表面小。
让学生动手摸一摸凳子的面,再看一看教室的地面,让学生说说他们的大小。
2、引入:
同学们其实生活中很多物体都有面(板书:
物体的面)举例说明。
这些面有的大有的小,在数学中我们把物体表面的大小叫做面积。
(板书课题)
3、说明:
黑板表面大小叫做黑板面的面积,数学书封面的大小叫做数学书封面的面积。
我们可以说黑板面的面积比数学书封面的面积大。
(课件演示)这句话还可以怎样说?
学生答。
学生同桌互相说一说。
4、举例说说物体表面的面积,并比一比他们的大小。
5、摸一摸练习本的封面、文具盒盖的面和三角尺的面,说一说哪一个面的面积大,那一个面的面积小。
二、操作实验,比较大小
1、认识平面图形的面积
(1)教师找同学蒙上眼睛,通过动手摸长方体的两个面和正方体的两个面,说一说那一个面积大。
把刚才的正方体的一个面画在黑板上,出现一个正方形,也就是一个平面图形。
平面图形的大小就是它的面积。
(2)指名一位同学用粉笔画出它的面积,其他同学在课堂练习本上画一个平面图形,用水彩笔涂上它的面积,然后继续画一个面积比刚才更小的图形。
2、比较平面图形的面积大小
(1)出示一组平面图形,请学生判断哪个图形的面积大?
哪个图形的面积小?
(2)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(3)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(4)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、出示中国地图。
完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
交流后再问:
那你知道我们生活在哪个省吗?
(山西省)那你能在地图上找一找哪个省的面积和山西省的面积差不多大吗?
2、完成“想想做做”第3题。
启发学生思考比较的方法,重点指导怎样数梯形所包含的方格数。
3、
(1)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(2)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(3)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
2、完成“想想做做”第4题。
用蓝线描出图形的边线,用红色涂出图形的面。
学生涂完后,师问:
蓝线的长度是这个图形的什么?
(周长)红色部分是这个图形的什么?
(面积)请同学们闭上眼睛想一想:
什么是平面图形的周长?
你能用手势表示吗?
什么是平面图形的面积?
你能用手势表示吗?
好,现在老师说几件事情,你觉得与周长有关,就用这个手势表示(手势),如果与面积有关,就用这个手势表示(手势)。
A、王老师每天早晨都要围绕操场跑两圈。
B、小明把写满字的黑板擦干净。
C、为了使黑板更加牢固,工人叔叔在黑板四周加
上了铝合金框。
D、爸爸买来许多墙砖,准备把厨房的墙面重新装
饰一下。
E、爱劳动的同学把教室地面打扫得干干净净。
3、指导学生完成“想想做做”第5题。
这是一道开放题,要留出充分的时间让学生自由选择图形进行面积比较,对于其中面积相近的图形,只要说出差不多就可以了。
四、全课总结
通过今天的学习,有什么收获?
还有什么问题?
五、课外拓展,升华认识
请同学们观察生活中还有哪些现象与周长有关?
哪些现象与面积有关?
板书设计
认识面积
物体表面的大小
平面图形的大小
课后反思:
本节课把学生放在主体地位,从学生身边的事物(数学书)入手,学生通过动手摸一摸、比一比、看一看等活动使学生进一步体会面积的含义。
在探究比较长方形和正方形面积时,给予学生充分动手操作讨论、汇报的时间,让学生用不同方法去比较,学生的积极性高,大部分学生掌握了面积的含义并学会了比较物体面积的方法。
在教学过程中,重视渗透空间观念。
如:
让学生闭住眼睛摸两个面,感受两个面的大小;让学生想象平面图形周长和面积的样子,用手势表示,然后让学生判断生活中的事例哪些与周长有关,哪些与面积有关,很好地帮助学生区别了周长和面积。
本节课的不足之处:
1、下概念一定要准确。
物体表面的大小或平面图形的大小称为面积,在板书时写成了“物体的面”。
2、下结论过早。
在学生刚刚摸、比几个面的大小之后,就给出了面积的结论,应该再往后推一推,在学生进行闭眼睛摸面活动后在给出结论更好。
3、练习适当调整顺序。
区别周长和面积习题应该放在数方格比较面积大小习题的后面,为下节课面积单位的学习作好衔接和铺垫。
《认识面积》教学设计及反思
许瑞芳
教学目标
1、学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义,初步学会比较物体表面和平面图形面积的大小。
2、在体验面积含义的过程中,培养学生的观察能力,分析比较能力,归纳概括能力,在探索平面图形面积大小的过程中,培养学生的动手操作能力,发展空间观念。
3、在探索学习活动中,培养主动探索和互相合作的意识,体会数学与生活的联系,激发学习和探索兴趣。
教学重点:
学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义。
教学难点:
学会比较物体表面和平面图形的大小,发展空间观念。
教学过程:
一、初步感知,认识面积
1、谈话:
同学们,数学书是我们的好朋友,天天陪伴我们学习了很多的数学知识。
今天我们的学习就从数学书的封面开始。
请同学们拿出数学书,学生动手摸一摸数学书封面,感受数学书封面的大小。
学生动手摸。
指导方法:
像老师一样,伸开手指,用手掌心慢慢地、认真地摸这个面的全部,感受一下它的大小。
学生再摸数学书的封面。
再看一看黑板的表面,说一说这两个面哪个比较大,哪个比较小,学生汇报,师出示课件:
数学课本的封面比
黑板的表面小。
让学生动手摸一摸凳子的面,再看一看教室的地面,让学生说说他们的大小。
2、引入:
同学们其实生活中很多物体都有面(板书:
物体的面)举例说明。
这些面有的大有的小,在数学中我们把物体表面的大小叫做面积。
(板书课题)
3、说明:
黑板表面大小叫做黑板面的面积,数学书封面的大小叫做数学书封面的面积。
我们可以说黑板面的面积比数学书封面的面积大。
(课件演示)这句话还可以怎样说?
学生答。
学生同桌互相说一说。
4、举例说说物体表面的面积,并比一比他们的大小。
5、摸一摸练习本的封面、文具盒盖的面和三角尺的面,说一说哪一个面的面积大,那一个面的面积小。
二、操作实验,比较大小
1、认识平面图形的面积
(1)教师找同学蒙上眼睛,通过动手摸长方体的两个面和正方体的两个面,说一说那一个面积大。
把刚才的正方体的一个面画在黑板上,出现一个正方形,也就是一个平面图形。
平面图形的大小就是它的面积。
(2)指名一位同学用粉笔画出它的面积,其他同学在课堂练习本上画一个平面图形,用水彩笔涂上它的面积,然后继续画一个面积比刚才更小的图形。
2、比较平面图形的面积大小
(1)出示一组平面图形,请学生判断哪个图形的面积大?
哪个图形的面积小?
(2)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(3)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(4)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、出示中国地图。
完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
交流后再问:
那你知道我们生活在哪个省吗?
(山西省)那你能在地图上找一找哪个省的面积和山西省的面积差不多大吗?
2、完成“想想做做”第3题。
启发学生思考比较的方法,重点指导怎样数梯形所包含的方格数。
3、
(1)课件出示例2,引导学生读题。
如果学生说是直接看出大小,在肯定的基础上提醒学生:
直接观察大小,有时不太可靠,启发学生探索其他的比较方法。
(2)动手操作之前,提出几点说明:
这些小纸就代表题目中的正方形和长方形;可以使用老师提供的透明方格纸、小纸条等,老师更欣赏你能用自己身边的材料来比较;如果你不会的话,就看看周围同学是怎么比的,相信你会受到启发的。
(3)学生动手操作,师行间指导。
请学生演示,交流汇报。
师结合课件引导学生总结出常用的几种方法:
观察法、重叠法、用纸条量、数方格。
三、实践运用,巩固练习
1、完成“想想做做”第2题。
主要通过观察来比较。
2、完成“想想做做”第4题。
用蓝线描出图形的边线,用红色涂出图形的面。
学生涂完后,师问:
蓝线的长度是这个图形的什么?
(周长)红色部分是这个图形的什么?
(面积)请同学们闭上眼睛想一想:
什么是平面图形的周长?
你能用手势表示吗?
什么是平面图形的面积?
你能用手势表示吗?
好,现在老师说几件事情,你觉得与周长有关,就用这个手势表示(手势),如果与面积有关,就用这个手势表示(手势)。
A、王老师每天早晨都要围绕操场跑两圈。
B、小明把写满字的黑板擦干净。
C、为了使黑板更加牢固,工人叔叔在黑板四周加
上了铝合金框。
D、爸爸买来许多墙砖,准备把厨房的墙面重新装
饰一下。
E、爱劳动的同学把教室地面打扫得干干净净。
3、指导学生完成“想想做做”第5题。
这是一道开放题,要留出充分的时间让学生自由选择图形进行面积比较,对于其中面积相近的图形,只要说出差不多就可以了。
四、全课总结
通过今天的学习,有什么收获?
还有什么问题?
五、课外拓展,升华认识
请同学们观察生活中还有哪些现象与周长有关?
哪些现象与面积有关?
板书设计
认识面积
物体表面的大小
平面图形的大小
课后反思:
本节课把学生放在主体地位,从学生身边的事物(数学书)入手,学生通过动手摸一摸、比一比、看一看等活动使学生进一步体会面积的含义。
在探究比较长方形和正方形面积时,给予学生充分动手操作讨论、汇报的时间,让学生用不同方法去比较,学生的积极性高,大部分学生掌握了面积的含义并学会了比较物体面积的方法。
在教学过程中,重视渗透空间观念。
如:
让学生闭住眼睛摸两个面,感受两个面的大小;让学生想象平面图形周长和面积的样子,用手势表示,然后让学生判断生活中的事例哪些与周长有关,哪些与面积有关,很好地帮助学生区别了周长和面积。
本节课的不足之处:
1、下概念一定要准确。
物体表面的大小或平面图形的大小称为面积,在板书时写成了“物体的面”。
2、下结论过早。
在学生刚刚摸、比几个面的大小之后,就给出了面积的结论,应该再往后推一推,在学生进行闭眼睛摸面活动后在给出结论更好。
3、练习适当调整顺序。
区别周长和面积习题应该放在数方格比较面积大小习题的后面,为下节课面积单位的学习作好衔接和铺垫。
《九年义务教育小学数学教学大纲》指出:
“使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,能够识别所学的几何形体,并能概括几何形体的名称再现它们的表象,培养初步的空间观念。
”可见在小学阶段,培养学生的空间观念是初步的,主要是使学生获得线、角、简单平面图形和立体图形的形象,建立长度、面积和体积的概念,能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计,以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形。
重视培养学生的空间观念,既有助于学生更好地认识世界,解决日常生活中的问题,又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。
一、充分感知
心理学研究证明,视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作,有利于空间观念的形成和巩固。
学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。
我们应遵循认知规律,注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动,结合动脑动口逐步形成几何形体的表象,建立几何概念,培养学生初步的空间观念。
如,圆柱体侧面积的教学,教师出示侧面糊裱有彩纸的圆柱体,采用以下教学方法:
(1)看一看、摸一摸:
引导学生认识圆柱体的侧面;
(2)摆一摆,画一画:
让学生将侧面展开,将展开图画在纸上
(3)比一比,算一算:
再将彩纸裱在圆柱侧面,比较展开图长方形的长、宽和圆柱体的底面周长、高之间的关系,推导出S侧=底面周长×高。
这个教学过程帮助学生形成了关于圆柱体侧面的鲜明表象,有助于培养学生的空间观念。
二、重视表象
小学生的思维特征以直观形象思维为主,对他们进行空间观念的启蒙教育,必须以直观形象的教学手段为基点,逐步向理性认识升华。
这个从具体到抽象、从感性到理性的认识过程,在小学几何知识的启蒙教育中显得尤为重要。
例如,三年级学生对长方形的周长与面积的概念容易混淆,用下面这种方法教学效果较好。
(1)“周长”的教学。
走?
?
?
绕讲台走一“周”;划?
?
?
沿着课桌面的四边比划一“周”;指?
?
?
指出课本封面的一周,使学生具体“看”到“周”;围?
?
?
在钉板教具上围成一个平面图形;量?
?
?
黑板面、讲台的一“周”的长度,再抽象出各种平面图形的周长,概括出一个图形边长的和就叫做这个图形的周长。
(2)“面积”的教学。
①用手摸一摸课本的封面、课桌面、门面、黑板面,感知物体表面的大小;②用剪刀剪两块大小不等的纸,感知平面图形有大有小,概括出“物体的表面或围成的平面图形的大小叫面积”。
(3)周长和面积的比较。
在实践活动中观察花坛:
花坛四周砌有砖(栏杆)的周围的长度叫周长;花坛的“面积”是指种有花草部分的大小。
再有一根线围成一个长方形所围线的长度即“周长”。
围成的面的大小叫“面积”,画一画,边框长是周长,所涂阴影部分是面积;(4)每人发一张白纸,用红色彩笔画一周表示周长,用蓝色涂上面,叫面积。
教学中逐步做到物体-图像-表象,这对于建立空间观念是很重要的。
三、语言表述
当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后,还应重视语言的表述。
语言是思维的外壳与工具,通过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。
如梯形面积的计算,先让学生将两个面积相等,形状完全一样的梯形拼成一个平形四边形即:
引导学生观察说出:
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和,高就是梯形的高,梯形的面积是平行四边形的一半,即
S梯=
×(上底+下底)×高。
四、系统培养
小学各年级教材对几何形体知识都有所安排这有利于系统培养学生的空间观念。
如长(正)方形的教学分两个阶段:
(1)直观认识阶段,在一年级要求能够辨认这些立体图形,并初步了解它们的特征;
(2)系统学习阶段,到高年级才学习表面积、体积的计算,这就要求教师在教学中要做到心中有数,力求“前有孕伏,后有发展”。
再如,长方形与正方形的内在关系为:
在低年级的教学中千万不可将“长方形,正方形”截然分开,说成“长方形不属于正方形,正方形也不属于长方形”。
实践表明,学生对形体特征掌握得精确与否、求积计算得正确与否,很大程度上依赖于空间观念的积累水平;而空间观念的大量积累又有利于学生形成清晰的几何概念。
为此,我们在小学进行几何知识教学时
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- 关 键 词:
- 认识 面积