《检验方程的解是否合理》试题.docx
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《检验方程的解是否合理》试题
《检验方程的解是否合理》试题
1、方程
的解为( )
A.
B.
C.
D.无解
答案:
B
解析:
去分母得,3(x+1)=x+2,
解得x=
,
经经验:
x=
是原方程的根,
所以原方程的解为x=
.
故选B.
难度:
容易
知识点:
分式方程的解.
2、下列解是x=2的分式方程是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析:
A、将x=2代入方程的左边,得左边=
≠右边,所以x=2不是本选项中分式方程的解,故本选项错误;
B、由于x=2使分母x-2=0,所以x=2不是本选项中分式方程的解,故本选项错误;
C、由于本选项中的方程不是分式方程,故本选项错误;
D、将x=2代入方程的左边,得左边=
=右边,所以x=2是本选项中分式方程的解,故本选项正确.
故选D.
难度:
容易
知识点:
分式方程的解.
3、方程
的解的情况是( )
A.仅有一正根B.仅有一负根
C.一正根一负根D.两个不相等的实数根
答案:
D
解析:
去分母化为整式方程,解整式方程求出x的值,再检验.
去分母得:
(x-1)
=1,
整理得:
=0,解得:
x=0或x=2,
检验:
当x=0时,x-1≠0;当x=2时,x-1≠0;
因此原方程的解为x=0,或x=2.
故选D.
知识点:
分式方程的解.
4、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为( )
A.9.5%B.20%C.10%D.11%
答案:
C
解析:
本题可根据:
原售价×(1-降低率)
=降低后的售价,然后列出方程求解即可.
设每次降价的百分率为x,
依题意得:
1000(1-x)
=810,
化简得:
(1-x)
=0.81,
解得:
x=0.1或1.9(舍去),
所以平均每次降价的百分率为10%.
故选:
C.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
5、如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m
的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.7mB.8mC.9mD.10m
答案:
A
解析:
本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-2)m,宽为(x-3)m.根据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长.
设原正方形的边长为xm,依题意有
(x-3)(x-2)=20,
解得:
x1=7,x2=-2(不合题意,舍去)
即:
原正方形的边长7m.
故选:
A.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
6、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm
,则原铁皮的边长为( )
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
答案:
D
解析:
设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.
正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,(x-3×2)(x-3×2)×3=300,
解得x1=16,x2=-4(不合题意,舍去);
答:
正方形铁皮的边长应是16厘米.
故选:
D.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
7、某乡镇对公路进行补修,甲工程队计划用若干天完成此项目,甲工程队单独工作了3天后,为缩短完成的时间,乙工程队加入此项目,且甲、乙工程队每天补修的工作量相同,结果提前3天完成,则甲工程队计划完成此项目的天数是( )
A.6B.7C.8D.9
答案:
D
解析:
设甲工程队计划完成此项工作的天数为x天,根据题意可得,甲工作3天之后,甲乙合作x-6天完成任务,据此列方程求解.
解:
设甲工程队计划完成此项工作的天数为x天,
由题意得3x+2(x−6)x=1,
解得:
x=9,
经检验,x=9是原分式方程的解,且符合题意.
故选:
D.
难度:
较难
知识点:
分式方程的应用.
8、方程
的解为( )
A.x=
B.x=−
C.x=-2D.无解
答案:
B
解析:
可以解方程:
先去分母得到3(x+1)=x+2,解得x=-
然后经检验确定分式方程的解;也可以把x=
、-
、-2分别代入方程,计算方程左右两边,根据分式方程的解进行判断.
去分母得,3(x+1)=x+2,
解得x=−
经经验x=-−
是原方程的根,
所以原方程的解为x=-−
故选B.
难度:
容易
知识点:
分式方程的解.
9、若关于x的方程
+1无解,则a的值为( )
A.1B.2C.1或2D.0或2
答案:
C
解析:
分式方程无解的条件是:
去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
方程去分母得:
ax=4+x-2
解得:
(a-1)x=2,
∴当a-1=0即a=1时,整式方程无解,分式方程无解;
当a≠1时,x=2a−1
x=2时分母为0,方程无解,
即2a−1=2,
∴a=2时方程无解.
故选:
C.
难度:
较易
知识点:
分式方程的解.
10、关于分式方程
的解的情况,下列说法正确的是( )
A.有一个解是x=2B.有一个解是x=-2
C.有两个解是x=2和x=-2D.没有解
答案:
D
解析:
方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)把分式方程化为整式方程,求解,然后进行检验即可得解.
方程两边都乘以(x+2)(x-2)得,
(x-2)2-16=(x+2)(x-2),
解得x=-2,
检验:
当x=-2时,(x+2)(x-2)=(-2+2)(-2-2)=0,
所以,原分式方程无解.
故选D.
难度:
容易
知识点:
分式方程的解
11、下列解是x=2的分式方程是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析:
由于x=2使分母x-2=0,所以x=2一定不是选项B中分式方程的解;由于选项C中的方程不是分式方程,所以排除;将x=2分别代入A、D,计算方程的左边,如果和方程右边相等,即为所求.
A、将x=2代入方程的左边,得左边=12+14=34≠右边,所以x=2不是本选项中分式方程的解,故本选项错误;
B、由于x=2使分母x-2=0,所以x=2不是本选项中分式方程的解,故本选项错误;
C、由于本选项中的方程不是分式方程,故本选项错误;
D、将x=2代入方程的左边,得左边=32−1+22+1=113右边,所以x=2是本选项中分式方程的解,故本选项正确.
故选D.
难度:
容易
知识点:
分式方程的解.
12、九
(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九
(1)班的人数是( )
A.39B.40C.50D.60
答案:
B
解析:
设九
(1)班共有x人,根据等量关系:
每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,列出方程求解即可.
设九
(1)班共有x人,根据题意得:
x(x-1)=780,
解之得x1=40,x2=-39(舍去),
答:
九
(1)班共有40名学生.
故选B.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
13、有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为( )
A.5B.6C.7D.8
答案:
B
解析:
根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
根据题意得:
1+x+x(1+x)=49,
解得:
x=6或x=-8(舍去),
则x的值为6.
故选:
B.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
14、为防治雾霾,保护环境,合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮,建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肺”,经过两年时间,绿地面积增加了21%,这两年绿地面积的平均增长率是( )
A.12%B.30%C.10%D.22%
答案:
C
解析:
设出绿地面积的参数为a,利用原有绿地面积×(1+平均每年绿地面积的增长率)2=现在的绿地面积,列方程解答即可.
设绿地面积为a,这两年平均每年绿地面积的增长率是x,根据题意列方程得,
a(1+x)
=a(1+21%),
解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);
答:
这两年平均每年绿地面积的增长率是10%.
故选:
C.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
15、一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡42张,则这个小组有( )人.
A.6B.7C.8D.9
答案:
B
解析:
每个人都要送给他自己以外的其余人,等量关系为:
人数×(人数-1)=42,把相关数值代入计算即可.
解:
设这小组有x人.
由题意得:
x(x-1)=42,
解得x1=7,x2=-6(不合题意,舍去).
即这个小组有7人.
故选:
B.
难度:
较易
知识点:
一元二次方程的应用.
16、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm
的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
答案:
B
解析:
设出动点P,Q运动t秒,能使△PBQ的面积为15cm
,用t分别表示出BP和BQ的长,利用三角形的面积计算公式即可解答.
解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm
,
则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
×(8-t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
答:
动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm
.
难度:
中等
知识点:
一元二次方程的应用.
17、关于x的方程
-4x+3=0与
=
有一个解相同,则a=_______.
答案:
1
解析:
利用因式分解法求得关于x的方程x2-4x+3=0的解,然后分别将其代入关于x的方程
=
,并求得a的值.
解:
由关于x的方程
-4x+3=0,得
(x-1)(x-3)=0,
∴x-1=0,或x-3=0,
解得x1=1,x2=3;
当x1=1时,分式方程
=
无意义;
当x2=3时,
=
,
解得a=1,
经检验a=1是原方程的解.
故答案为:
1.
难度:
较易
知识点:
分式方程的解;解一元二次方程-因式分解法.
18、一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是________.
答案:
20L
解析:
设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液(40-x),药液的浓度为,再倒出xL后,倒出纯药液•x,利用40-x-•x就是剩下的纯药液10L,进而可得方程.
解:
设每次倒出液体xL,由题意得:
40-x-•x=10,
解得:
x=60(舍去)或x=20.
答:
每次倒出20升.
故答案为:
20L.
难度:
较难
知识点:
一元二次方程的应用.
19、如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为__________________,解得x=________.
答案:
16-8x+x=9,1.
解析:
如果设剪去的边长为x,那么根据题容易列出方程为16-(4x×2-x)=9,然后解方程即可求出解.
解:
设剪去的边长为x,
那么根据题容易列出方程为16-(4x×2-x)=9,
即16-8x+x=9,
解得x=1,x=7(不符合实际情况,舍去).
故填空答案:
16-8x+x=9,1.
难度:
较易
知识点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
20、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.据此规律计算:
每件商品降价________元时,商场日盈利可达到2100元.
答案:
20
解析:
根据等量关系为:
每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可.
解:
∵降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50-x,
由题意得:
(50-x)(30+2x)=2100,
化简得:
x-35x+300=0,
解得:
x1=15,x2=20,
∵该商场为了尽快减少库存,
∴降的越多,越吸引顾客,
∴选x=20,
故答案为:
20.
难度:
中等
知识点:
一元二次方程的应用.
21、关于x的分式方程
的解为正数
(1)用含m的代数式表示该分式方程的解__________;
(2)则m的取值范围是________________.
答案:
x=m-2;m>2且m≠3.
解析:
(1)方程两边乘以x-1化为整式方程得1=-m+2(x-3),用含有m的式子表示出方程的解;
(2)根据分式方程的解为正数,并且分母不为零,可得到满足条件的m的范围.
解:
(1)去分母得,m-3=x-1,
解得x=m-2;
(2)∵关于x的分式方程
的解为正数,
∴m-2>0,
∴m>2,
∵x-1≠0,
∴x≠1,即m≠3,
故答案为x=m-2;m>2且m≠3.
难度:
中等
知识点:
分式方程的解.
22、方程x+
=4
的一个根是4,则另一个根是__________.
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- 检验方程的解是否合理 检验 方程 是否 合理 试题