湖南省师大附中学年高二数学下学期期中试题文.docx
- 文档编号:16193322
- 上传时间:2023-07-11
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:43.41KB
湖南省师大附中学年高二数学下学期期中试题文.docx
《湖南省师大附中学年高二数学下学期期中试题文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省师大附中学年高二数学下学期期中试题文.docx(10页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
湖南省师大附中学年高二数学下学期期中试题文
湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试
数学(文科)
时量:
120分钟 满分:
150分
得分:
______________
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=,A=,则∁UA=
A.∅B.{0,2,4}C.{1,3}D.{-1,1,3}
2.函数f(x)=的定义域为
A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)
C.[1,2)D.[1,+∞)
3.设f=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈内近似解的过程中得f<0,f>0,f<0,则方程的根落在区间
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
4.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相平行,那么a的值等于
A.-2B.-C.-D.2
5.如图的程序运行后输出的结果为
x=5
y=-20
IF x<0 THEN
x=y-3
ELSE
y=y+3
ENDIF
PRINT x-y
END
A.-17B.22C.25D.28
6.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是
A.异面B.相交C.平行D.平行或重合
7.在△ABC中,已知cosA=,cosB=,则cos(A+B)的值为
A.-B.-C.或D.
8.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
A.5,10,15,20,25,30
B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6
D.2,4,8,16,32,48
9.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是
A.B.C.D.不确定
10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是
A.B.C.D.
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分.
11.已知m>0,n>0,且m+n=4,则mn的最大值是__________.
12.已知函数f(x)=则f的值为__________.
13.等差数列中,a3=3,a8=33,则数列的公差为__________.
14.不等式sinx≥的解集是__________.
15.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD=,则球O的表面积是________________________________________________________________________.
三、解答题:
本大题共5个小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
已知函数f=-x2+2x.
(1)证明:
f在[1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈时,求f的最大值和最小值.
17.(本小题满分8分)
在等比数列{an}中,其前n项和记为Sn,若a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=13,求公比q,首项a1及项数n.
18.(本小题满分8分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)证明:
D1A∥平面C1BD;
(2)求异面直线D1A与BD所成的角.
19.(本小题满分8分)
已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
20.(本小题满分10分)
已知直线l:
y=x+2,一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切,该圆经过点A(-1,2).
(1)求圆C的方程;
(2)求直线l被圆截得的弦长.
第Ⅱ卷
一、填空题:
本大题共2小题,每小题6分,共12分.
21.如图所示,图①是棱长为1的小正方体,图②,③是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别将第1层,第2层,…,第n层的小正方体的个数记为Sn,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
n
1
2
3
4
…
Sn
1
3
6
…
(2)Sn=__________.
22.函数f(x)=+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零点之和为________________________________________________________________________.
二、解答题:
本大题共3小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
24.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=e2x+mx,其中m≤0.
(1)当m=-1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若不等式f(x)>0在定义域内恒成立,求实数m的取值范围.
25.(本小题满分13分)
已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:
y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试文科数学参考答案-(这是边文,请据需要手工删加)
湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学(文科)参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
B
D
B
C
A
B
A
B
二、填空题
11.4
12.
13.6
14.(k∈Z)
15.16π 【解析】正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,PO⊥底面ABCD,PO=R,SABCD=2R2,VP-ABCD=,
所以·2R2·R=,解得R=2,则球O的表面积是16π.
三、解答题
16.【解析】
(1)略;(3分)
(2)f(x)max=1,f(x)min=-35.(6分)
17.【解析】设公比为q,则q≠1,由(5分)
解得:
(8分)
18.【解析】
(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵AB∥D1C1,AB=D1C1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴AD1∥BC1,
∵AD1⊄平面C1BD,BC1⊂平面C1BD,
∴D1A∥平面C1BD.(4分)
(2)由
(1)知,AD1∥BC1,
∴异面直线D1A与BD所成的角即为∠C1BD,
由题可知,△C1BD为等边三角形,
∴∠C1BD=60°,
即异面直线D1A与BD所成的角为60°.(8分)
19.【解析】
(1)f(x)=sin2x+cos2x=sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.(4分)
(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,
又f=-1,f=,f=1,
故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.(8分)
20.【解析】
(1)∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切,
∴设圆心C(a,0),半径r=|a|,a≠0,
设圆的方程为(x-a)2+y2=a2,
将点A(-1,2)代入得(-1-a)2+22=a2,
∴a=-,
∴所求圆C的方程为+y2=.(5分)
(2)方法一:
联立方程y=x+2与+y2=得交点P,Q(-4,-2).
∴直线l被圆截得的弦长|PQ|==.(10分)
方法二:
∵圆心C到直线l:
y=x+2的距离d==,
∴直线l被圆截得的弦长为2=2=.(10分)
第Ⅱ卷
一、填空题
21.
(1)10
(2)
【解析】
(1)图①有1层,第1层正方体的个数为S1=1;
图②有2层,第2层正方体的个数为S2=1+2;
图③有3层,第3层正方体的个数为S3=1+2+3;
依次类推,第4个图有4层,第4层正方体的个数为S4=1+2+3+4=10.
(2)由
(1)猜想:
第n个图有n层,第n层正方体的个数为Sn=1+2+3+4+5+6+…+n=.
22.10 【解析】由f(x)=0,得=-2cosπx.
函数y=和y=-2cosπx的图象都关于直线x=1对称,在同一平面直角坐标系中作出函数y=和y=-2cosπx的图象,如图所示.
由图象可知在[-4,6]上共有5对关于x=1对称的交点,不妨设关于x=1对称的其中一对交点的横坐标分别为x1,x2,则=1,即x1+x2=2,∴所有10个交点横坐标之和为5(x1+x2)=5×2=10,即所有零点之和为10.
二、解答题
23.【解析】
(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0①(1分)
当x<-1时,①式可化为x2-3x-4≤0,无解;
当-1≤x≤1时,①式可化为x2-x-2≤0,
解得-1≤x≤2,∴-1≤x≤1;
当x>1时,①式可化为x2+x-4≤0,
解得≤x≤,∴1 综上所述,不等式f(x)≥g(x)的解集为.(6分) (2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2, ∴不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2恒成立.(8分) 又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)或f (1), ∴只需f(-1)≥2且f (1)≥2,解得-1≤a≤1,即a的取值范围为[-1,1].(12分) 24.【解析】 (1)当m=-1时,f(x)=e2x-x, ∴f′(x)=2e2x-1,则f′(0)=1.(2分) 又f(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x+1.(4分) (2)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且f′(x)=2e2x+m(m≤0).(6分) ①当m=0时,f(x)=e2x>0恒成立,满足条件;(7分) ②当m<0时,由f′(x)>0,得x>ln,所以函数f(x)在上单调递增;同理函数f(x)在上单调递减.(9分) 因此f(x)在x=ln处取得最小值.(10分) ∴>0,解得-2e 综上所述,当m∈(-2e,0]时,不等式f(x)>0在定义域(-∞,+∞)内恒成立.(13分) 25.【解析】 (1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1, 所以抛物线C的方程为x2=4y.(3分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1. 由消去y,整理得x2-4kx-4=0, 所以x1+x2=4k,x1x2=-4. 从而|x1-x2|=4.(5分) 由 解得点M的横坐标xM===.(7分) 同理,点N的横坐标xN=.(8分) 所以|MN|=|xM-xN|= =8=,(10分) 令4k-3=t,t≠0,则k=, 当t>0时,|MN|=2>2. 当t<0时,|MN|=2≥. 综上所述,当t=-,即k=-时,|MN|的最小值是.(13分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省 师大附中 学年 数学 学期 期中 试题