第一学期高二期中考试数学卷及参考答案.docx
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2018-2019学年第一学期高二期中考试数学卷
2018.11
一、选择题:
(共12小题,每小题5分,共60分)
1.若,则下列不等式不成立的是
A.B.C. D.
2.数列为等比数列,且,公比,则
A.2B.4C.8D.16
3.在中,角所对的边分别为,若,,,则
A.B.C.或D.或
4.在等差数列中,,则
A.B.2C.D.4
5.在中,角的对边分别为,若,,,则
A.B.C.D.
6.已知,满足约束条件,则的最大值为
A.B.C.D.
7.在中,角的对边分别为,已知,,若的面积
,则的外接圆直径为
A.B.C.D.
A.-2B.-1C.0D.1
9.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第20项为
A.B.C.D.
10.已知等差数列的前项和为.若,,则
A.35B.42C.49D.63
11.已知等差数列的首项和公差均不为零,且成等比数列,则
A.6B.5C.4D.3
12.在中,角,,的对边分别为,,,若,
则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
(共4小题,每小题5分,共20分)
13.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=,b=3,sinC=2sinA,则
的面积为_____________.
14.设等比数列的公比为,其前项和为,若,,则
______________.
15.若不等式的解集为空集,则实数的取值范围为_______________.
16.某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个,已知生产一个
卡车模型需5分钟,生产一个赛车模型需7分钟,生产一个小汽车模型需4分钟,且生产一个卡
车模型可获利润8元,生产一个赛车模型可获利润9元,生产一个小汽车模型可获利润6元.若
总生产时间不超过10小时,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大利润是____元.
三、解答题:
(本大题6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤)
17.(本小题满分10分)
在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,,求,的值.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:
数列是等比数列,并求其前项和.
19.(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求的最小值.
20.(本小题满分12分)
某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动
成本,设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完,每一万件的销售收入为万元,且,该公司在电饭煲的生产中所获年利润为(万元).
(注:
利润=销售收入−成本)
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式,并求年利润的最大值;
(2)为了让年利润不低于万元,求年产量的取值范围.
21.(本小题满分12分)
在中,角,,的对边分别为,,,已知向量,,且.
(1)求角的值;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知数列满足,.
(1)证明:
数列是等差数列;
(2)若数列满足,,求数列的前项和.
2018-2019学年第一学期高二期中考试数学卷—参考答案
一、选择题:
(共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
A
B
D
C
B
B
B
D
A
二、填空题:
(共4小题,每小题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
三、解答题:
(本大题6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤)
17、解
(1)由正弦定理可得,又
(2)由及正弦定理可得①,由余弦定理
,得②
联立①、②得
18、解:
设等差数列的公差为,由题意可得:
19、解
(1)
即原不等式的解集为
(2)
即当且仅当,即取“=”,的最小值为3
20、解:
(1)由题意可得
当且仅当,即取“=”
,年利润最大为2760万元。
(2)
21、解:
(1)
(2)由
(1)得,即,又因为△ABC为锐角三角形,
22、解:
由题可得
(1)
(2)由
(1)可知
第7页,共7页
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