秋第十四章整式的乘法与因式分解导学案.docx
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秋第十四章整式的乘法与因式分解导学案.docx
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秋第十四章整式的乘法与因式分解导学案
§14.1.1同底数幂的乘法问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.掌握同底数幂的乘法法则;
2.会用数学语言和文字语言正确表述同底数幂的乘法法则;
3.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算.
【学习重难点】正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围.
【学习过程】
一.温故知新
1.an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做.乘方的结果叫;a叫做,n是.
2.计算
(1)2×2×2=2()
(2)a3·a2=a()
3. 根据乘方的意义填空:
34= (-5)3= (-2)4= 104=
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P95到P96,然后完成下面的问题:
1.完成P95探究
2.根据乘方的意义填空,观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的?
(1) 53×52=( ) ×( )=___________=5( )
(2) a4 · a3= ( )×( ) =________ =a( )
(3) 2m·2n=( )×( )= _____________=2( )
3.猜想:
对于任意底数a和任意正整数m,n,am· an= 你能利用乘方的意义推导吗?
由此我们得到:
同底数幂相乘, 不变, 相加.
公式:
am· an= (m,n都是正整数)反过来am+n=am ·an(成立吗?
)
推广:
am · an · ap= (m,n, p都是正整数)
4.教材P96例1(完成练习本上)
教材P96练习(完成书上)
5.补例已知10x=7,10y=8,求10x+y的值.
点拨:
指数相加是同底数幂相乘的结果.
解:
三.当堂检测
1.判断:
正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)x3·x5=x15 ( )
(2)x·x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5 ( )
(6)a3·b5=(ab)8 ( )(7)y7+y7=y14 ( )
2.下列运算正确的是()
A.a4·a4=2a4B.a4+a4=a8C.a4·a4=a8D.a4·a4=a16
3.计算x3·x2的结果是()
A.x5B.-x5C.x6D.-x6
4.填空:
(1)x2·x5=
(2)a·a6=(3)xm·x3m+1=
5.填空:
(1)x5·()=x8
(2)xm·( )=x3m
6.计算:
y·y2·y3
7.计算-26.(-2)9的结果是()
A215B254C-215-254
8.
(1)(-3)6.(-3)8=;
(2)-a·a199=;(3)am·an·ap=a()(m、n、p都是正整数)
9.计算:
(1)23×24×25
(2)(b+2)3·(b+2)5·(b+2)
10.若a7·am=a2·a10,那么m的值是多少?
四.拓展训练
1.若2x=5,则2x+2的值为()
A5B10C20D40
2.若xm+n=16,xn=2,则xm的值是.
3.计算:
(1)(-a)2×a6
(2)(-a)2×a4
4.已知xm=3,xn=5,求xm+n的值.
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.2幂的乘方问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力;
2.幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题;
【学习重难点】会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法则的总结及运用.
【学习过程】
一.温故知新
1.am·an=am+n(m、n都是正整数)
2.下列运算正确的是()
Ab5·b5=2b5Bb5+b5=b10Cx5·x5=x25Dy5·y5=y10
3.(a2)3表示_________个a2相乘.
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P96到P97,然后完成下面的问题:
1.探究P96完成于书上
2.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如
是三个相乘,
是n个相乘,读作a(am)n=am·am·am·am·am········am=amn(m,n都是正整数)
n个
即
(m,n都是正整数)
这就是说,幂的乘方,不变,相乘.
注意:
(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).
幂的乘方公式
反过来amn=(am)n成立吗?
3.教材P96例2(完成练习本上)
教材P97练习(完成书上)
4.补例:
已知xm=2,xn=3,求x2m+3n的值.
点拨:
指数相加是同底数幂相乘的结果,指数相乘是幂的乘方的结果.
解:
三.当堂检测
1.计算-(103)5结果正确的是()
A-108B-1015C108D1015
2.下列计算中正确的是()
A(a2)3=a5B(-a2)3=a6Ca2·a4=a8D(-a3)2=a6
3.计算-(x9)8的结果是()
A–x17Bx17C–x72Dx72
4.计算:
(1)-(xm)5=;
(2)(a2)3∙a5=
(3)若(x2)m=x8,则m=___;(4)若[(x3)n]2=x12,则n=___
5若a2n=3,求(a3n)4的值.6.已知44•83=2x,求x的值.
7化简:
[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3
四.拓展训练
1.化简:
[-(x+y)3]4是()
Ax12+y12B-(x+y)12C-(x+y)12D(x+y)12
2.通过计算比较下列各组中两个数的大小:
(1)A12____21;B23_____32;C34_____43;D45_____54;E56_____65;……;
(2)由题
(1)的结果归纳猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是________;
(3)根据上面的结论比较20042005和20052004大小关系是________.
3.已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.3积的乘方问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义;
2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
【学习重难点】积的乘方运算法则及其应用.幂的运算法则的灵活运用.
【学习过程】
一.温故知新
1.下列运算中正确的是()
A.x5+x5=2x10B.–(-x3)·(-x)5=-x8C.(-x3)3=-x6D.(-a2)5= a10
2.填空:
10×102×103=(x5)2=
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P97到P98,然后完成下面的问题:
1.问题:
已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
体积应是V=(2×103)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?
底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?
能不能找到一个运算法则?
有前两节课的探究经验,请同学们自己探索.
2.完成P97探究于书上
填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)4=_____=_____=a()b()
(3)(ab)n=_____=____=a()b()(n是正整数)
3.得到结论:
积的乘方:
(ab)n=an·bn(n是正整数)
积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别,再把所得的.
4.积的乘方公式(ab)n=an·bn反过来an·bn=(ab)n(n为正整数)成立吗?
5.教材P97例3(完成练习本上)
教材P98练习(完成书上)
6.补例:
已知xm=4,yn=0.5,求x3my3n的值.
点拨:
指数相同是积的乘方的结果,指数相乘是幂的乘方的结果.
解:
三.当堂检测
1.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.计算:
(2a2b3)3的正确结果是()
A6a5b6B6a6b9C8a6b9D8a5b6
3.计算x3y2(-xy3)2结果正确的是()
A-x6y11Bx6y11C-x5y8Dx5y8
4.填空:
(1)(3a)2=;
(2)(-4b)4=;(3)(xy6)2=;(4)(-2x3)3=;
(5)(-3xmyn)2=__________;(6)(2a4b2c3)4=.
5.计算:
(1)(0.125)7×88
(2)(0.25)8×410(3)2m×4m×(
)m(4)-2(x3)3·x2-(3x2)3·x5+(5x)2·x9
6.已知xn=3,yn=2,则(xy)3n的值为________.
7.计算:
(0.04)2004×[(-5)2004]28.计算:
如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值
四.拓展训练
1.若4n·8n·16n=218,则n=()
A1B2C3D4
2.已知︱x-3︱+(y+2)2=0,求(2xy)2的值.
3.已知,xm=2,xn=3.求下列各式的值:
(1)xm+n;
(2)x2m•x2n;(3)x3m+3n.
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.4—1单项式与单项式相乘问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.在具体情境中了解单项式乘法的意义;
2.理解并通过用文字概括单项式乘法法则,提高学生数学表达能力;
3.会利用法则进行单项式的乘法运算.
【学习重难点】单项式乘法法则及其应用,理解运算法则及其探索过程.
【学习过程】
一.温故知新若
1.填空:
(1)x2·x5=
(2)若(x3)m=x12,则m=______(3)(-2 a3b4)3=
2.下列计算中正确的是()
A.
B.a4·a=a4C.
D.
3.计算:
(2×102)×(4×104)=2×102×4×104=(2×4)×(102×104)=
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P98到P99,然后完成下面的问题:
1.现有长为x米,宽为a米的矩形,其面积为 平方米.
2.长为x米,宽为2a米的矩形,面积为 平方米.
3.长为2x米,宽为3a米的矩形,面积为 平方米.
如:
9a·3b =9×3·a·b (乘法 律)
=(9×3)·(a·b) (乘法 律)
=27ab
根据乘法的交换律和结合律试一试:
(1)(-2a)·3b
(2)(-3ab2c)·(-6b)
通过两式计算,可以引导学生归纳出:
(1)系数相乘作为积的系数;
(2)相同字母的因式,应用同底数幂的运算法则,不变,相乘;
(3)只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式;
(4)单项式与单项式的积仍是单项式.
单项式与单项式相乘法则:
单项式与单项式相乘, 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 作为积的一个因式.
4.教材P96例4(完成练习本上)
教材P99练习1、2(完成书上)
三.当堂检测
1.判断:
(1)单项式乘以单项式,结果一定是单项式()
(2)两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积()
(3)两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()
(4)两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现()
2.下列计算中,正确的是()
A、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8C、3x·3x4=9x4D、5x7·5x7=10x14
3.计算
(1)
(2)(-10xy3)(2xy4z)(3)(-4xy2)(-3x2y3)(
xy)
4.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
四.拓展训练
1.小民的步长为a米,他量得家里的卧室长15步,宽14步,这间卧室的面积有多少平方米?
2.计算:
3(x-y)2·[
(y-x)3][
(x-y)4]
3.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值.
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.4—2单项式与多项式相乘问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导;
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算;
3.培养灵活运用知识的能力,通过用文字概括法则,提高学生数学表达能力;
4.通过反馈练习,培养学生计算能力和综合运用知识的能力.
【学习重难点】掌握单项式与多项式的运算方法,对单项式乘以多项式法则的理解和领会.
【学习过程】
一.温故知新
1.下列运算正确的是()
A、x2·x3=x6B、x2+x2=2x4C、(-2x)2=-4X2D、(-2x2)(-3x3)=6x5
2.计算:
(-3x2y5)·(-4x3y4)=.
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P99到P100,然后完成下面的问题:
1.问题:
三家连锁店以相同的价格m(单位:
元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:
瓶),分别是a,b,c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一:
是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:
________________
方法二:
是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和.即总收入为:
________________
所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2.提出问题:
根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?
单项式与多项式相乘法则:
就是用单项式去乘多项式的,再把所得的积.
即:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.教材P100例5(完成练习本上)
教材P100练习1、2(完成书上)
三.当堂检测
1.下列计算结果正确的是( )
A(6ab2−4a2b)•3ab=18ab2−12a2bB(−x)(2x+x2−1)=−x3−2x2+1
C(−3x2y)(−2xy+3yz−1)=6x3y2−9x2y2z2+3x2yD(
a3−
b)•2ab=
a4b−ab2
2.下列计算错误的是()
A5x(2x2-y)=10x3-5xyB-3xa+b•4xa-b=-12x2a
C2a2b•4ab2=8a3b3D(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
3.解方程x2−3x(x+1)=x(5−2x)+8得( )
A.x=2 B.x=−1 C.x=1 D.x=−2
4.计算
(1)(-2a)(2a+1)
(2)3x(2x−5y+6z)
5.化简求值:
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2),其中a=1,b=-1.
6.解不等式:
四.拓展训练
1.计算2m(3m²n-8n)+2(mn+1)
2.已知ab2=-6,求ab(a2b5-ab3-b)的值.
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.4—3多项式与多项式相乘问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力;
2.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;
3.通过反馈练习,培养学生综合运用知识的能力.
【学习重难点】掌握多项式与多项式的运算方法,对多项式乘以多项式法则的理解和领会.
【学习过程】
一.温故知新
1.下列运算正确的是()
Aa(a+b)-b(a+b)=a-bB(-6x)(2x-3y)=-12x2+18xy
C5x(3x2-2x+3)=15x3-10x2+3D4ab(ab-ab2)=4a2b2-4a2b4
2.计算:
(-2x3y)·(3xy2-3xy+1)=
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P100到P102,然后完成下面的问题:
1.问题:
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?
2.提问:
用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
【1】
3.学生分析得出结果:
方法一:
这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2.方法二:
这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:
am米2、an米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,
所以有(a+b)(m+n)=
4.引导观察:
等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把(a+b)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.
5.过程分析:
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n----单×多
=am+bm+an+bn----单×多
多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘的每一项,再把所得的积相.
6.教材P101例6(完成练习本上)
教材P102练习1、2(完成书上)
三.当堂检测
1.下列多项式相乘的结果为a2-3a-18的是()
A.(a-2)(a+9)B.(a+2)(a-9)C.(a-3)(a+6)D.(a+3)(a-6)
2.计算:
(1)(2y+3)(y-2)=;
(2)(x+5)2=.
3.一个三角形铁板的底边长是(2a+6b)米,这边上的高是(4a-5b)米,求这个铁板的面积.
4.填空:
.
=.
5.计算:
(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y).
四.拓展训练
1.若
,2.若
的积中不含
的一次项,
求
,
的值.求
的值.
3.若
,
,试比较
的大小.
4.计算:
我的困惑(问题)
自我评价:
科组长评价:
教师评价:
§14.1.4—4同底数幂相除问题导读------评价单
制定:
万兵伟审核:
刘蓉班级:
______姓名:
________
【学习目标】1.根据乘、除互逆的运算关系,探索同底数幂的除法运算法则;
2.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
【学习重难点】准确、熟练地运用法则进行计算.,会进行同底数幂的除法运算.
【学习过程】
一.温故知新
1.an表示什么意义?
2.同底数幂的乘法法则:
二.自主学习、合作探究、展示讲解
仔细阅读教材P102到P103,然后完成下面的问题:
探究一、同底数幂的除法法则
1.一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
你是如何计算的?
(学生独立思考完成)
2.
(1)根据同底数幂的乘法法则计算:
(2)根据除法与乘法是两种互逆运算填空,
(1)()·28=216
(1)216÷28=()
(2)()·53=55
(2)55÷53=()
(3)()·105=107(3)107÷105=()
(4)()·a3=a6(4)a6÷a3=()(a≠0)
(5)()·an=am+n(5)am+n÷an=()(a≠0)
3.猜想:
从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则:
am÷an=(a≠0,m、n都是正整数,且m﹥n)即同底数幂相除,底数,指数.
思考:
除法运算中,为什么底数a不能为0?
强调:
a可以是单项式,也可以是多项式,但前提是底数相同.
举例:
(x+2y)11÷(x+2y)5=
探究二、0指数幂的意义
①根据除法的意义填空,你能得到什么结论?
计算:
32÷32=103÷103=am÷am=(a≠0)
②根据同底数幂除法知:
32÷32==103÷103==am÷am==(a≠0)
所以(a≠0)即:
任何数的次幂都等于1
举例:
(π-3)0=若(x+3)0=1,则x的取值范围是
因此得到:
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n)
探究三、同底数幂的除法逆用(a≠0,m、n都是正整数,且m﹥n)
由am÷an=am-n,反过来am-n=(成立吗)要记住哦
即幂的指数相减,可转化为同底数幂相
举例:
已知:
xa=4,xb=9,则xa-b=
教材P103例7(完成练习本上)
教材P104练习1(完成书上)
三.当堂检测
1.填空:
(-6)3÷(-6)5=m8÷m8=
(-a)10÷(-a)7=
2若a6m÷ax=22m,则x的值是( )
A.4m B.3m C.3 D.2m
3若(x-5)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x≥5 B.
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- 第十四 整式 乘法 因式分解 导学案