材料科学中的试验设计与分析 作者 张忠明 第2章 试验误差及其传递与分配.pptx
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/,7/4/2021,2,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,一、真值与误差真值:
测量对象的某一参数的客观真实值。
理论真值指定真值相对真值,7/4/2021,3,误差:
测量值与真值的数值差异。
系统误差粗大(或过失)误差随机(或偶然)误差,2.1误差,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,二、误差的表示方法1、绝对误差:
测量值与真值之差。
测量误差=测量值-真值所以有:
因此:
由于真值一般是未知的,所以绝对误差也就无法准确计算出来。
直值的范围:
7/4/2021,4,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,2、相对误差:
绝对误差与真值或测量值之比。
相对误差=误差/真值;相对误差误差/测量值例1:
用同一种方法测定不同组织的钢的硬度值(HRC)时,设测量的绝对误差为1。
比较马氏体(62)珠光体(22)和马氏体(62)针状屈氏体(52)的测量相对误差。
马氏体珠光体:
马氏体针状屈氏体:
7/4/2021,5,解,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing)第2章试验误差及其传递与分配,3、误差极限(误差限),各误差实际不应超过某个界限,此称为极限误差。
误差界取为-,时,置信概率为0.6827,一般取3,作为误差限或极限误差。
(L为测量值,a为真值)均方根误差是表示实验精确度的较好方法。
均方根误差小,表明数据集中,测量精度高。
7/4/2021,6,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,5、算术平均误差,4、残余误差(残差、变差),测量值与其平均值之差,7/4/2021,7,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,6、均方根误差(标准误差),(测量次数n无限大),算术平均误差与标准误差间的关系:
(测量次数n有限),7/4/2021,8,7/4/2021,9,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,7、几率误差(或然误差),表示在一组观测值中,误差落在-和+之间的观测次数为总观测次数的一半。
=0.6745S确定几率误差的另一方法:
将各误差取绝对值后,按数值大小顺序排列,其中间的误差(即中位值)即为或然误差。
试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,式中l金属导线的长度;d金属导线的横截面直径;R金属导线的电阻。
问题:
已知l、d、R的测量误差,如何确定电导率c的测量精度?
例2已知金属电导率的表达式为:
7/4/2021,10,2.2、误差传递规律及其应用,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,1、误差传递函数(方差传递公式),Y某间接测量参数Xl,X2,Xnn个直接测量参数设各直接测量参数的误差分别为1,差量之间相互独立时。
2,n,且各误,-方差传递系数。
7/4/2021,11,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,2、误差传递公式的应用,例3:
铂电阻测温时,所测温度T与铂电阻的阻值RT有以下关系。
0C时铂电阻阻值R0=99.951问题:
若已知二次仪表电阻测量误差R0.017阻RT=137.08时的测温误差T。
7/4/2021,12,,求当该铂电,铂电阻常数A=3.969210-3,B=-6.1172,10-7,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,解根据方差合成公式,将己知各参数值代入,可以算出,分析已知直接测量参数RT的误差R,求间接测量参数T的误差的问题。
直接利用误差传递公式即可。
7/4/2021,13,T,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,例2已知金属电导率c的表达式为:
式中l试件金属导线的长度;d试件金属导线的横截面直径;R试件金属导线的电阻。
问:
应该怎样确定试件,才能提高电导率c的测量精度?
7/4/2021,14,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,分析提高电导率的测量精度,就要尽量减小其相对误差找出影响c/c的因素即可。
解电导率c的方差传递公式,c/c。
7/4/2021,15,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,欲提高导电率c的测量精度,应使l,d,R各值越大越好;同时应尽可能提高对导线直径d的测量精度。
7/4/2021,16,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,例4用铜一鏮铜热电偶和玻璃水银温度计同时测量某点温度,热电偶测量值为t1,误差限是0.2C,水银温度计测量值为t2,误差限为0.1C。
求二测量值的限差。
分析1、对同一个对象,用两种不同的仪器进行测量,测量结果往往不一致,但二者之差应该是有一定限度的,这个限度就称为限差;2、设甲仪器测量值为L1,乙仪器测量值为L2。
令二测量值之差为,即=L1-L2;3、差的误差限是误差限之和,因此二测量值的限差就等于甲、乙两种测量仪器测量值的误差限之和。
7/4/2021,17,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,=0.2+0.1=0.3,解:
热电偶测量值的误差限1和水银温度计测量值的误差限分别是0.2和0.1。
则二测量值的限差为,2,7/4/2021,18,7/4/2021,19,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing),第2章试验误差及其传递与分配,练习思考题:
1、在容量分析中,计算组分含量的公式为W=Vc,其中V是滴定时消耗滴定液的体积,c是滴定液的浓度。
今用浓度为(1.0000.001)mg/mL的标准液滴定某溶液,滴定时消耗滴定液的体积为(20.000.02)mL。
试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
2、今欲测量大约8kPa(表压)的空气压力,试验仪表用:
(1)1.5级,量程为0.2MPa的弹簧管式压力表;标尺分度为1mm的U形管水银柱压力表;标尺分度为1mm的U形管水柱压力表。
7/4/2021,20,试验设计与数据处理(ExperimentDesign&DataProcessing)第2章试验误差及其传递与分配,3、为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量?
4、正方形的边长为100cm2,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2?
5、计算球的体积,为了使相对误差限为1%,问度量半径x时允许的相对误差限如何?
6、在测定某溶液密度的试验中,需要测量溶液的体积和质量。
已知质量测量的相对误差0.02%,欲使测定结果的相对误差0.1%,测量液体体积所允许的最大相对误差为多少?
7、由欧姆定律可知,电压U、电阻R与流过电阻的电流I的关系为I=U/R。
当10电阻两端的压降约100V时,试选择适当的电阻及电压测量仪器,以保证流过该电阻的电流的测量误差不超过1mA。
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