北京市各区高三一模试题汇编立体几何.docx
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2013年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何
一填空选择
(2013年东城一模文科)(5)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),那么这个几何体的侧面积是
(A)(B)
(C)(D)
(2013年西城一模文科理科)5.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)
视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表
面积是(A)(B)
(C)(D)
(2013年西城一模文科理科)8.如图,正方体中,是棱的
中点,动点在底面内,且,则
点运动形成的图形是
(A)线段
(B)圆弧
(C)椭圆的一部分
(D)抛物线的一部分
(2013年海淀一模文科)11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为______.
(2013年海淀一模理科)8.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:
①,使得是直角三角形;
②,使得是等边三角形;
③三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中,所有正确结论的序号是
A.①B.①②C.①③D.②③
(2013年丰台一模文科)7.某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)(D)
(2013年丰台一模理科)13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_______.
(2013年石景山一模文科理科)7.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是()A.B.C.5 D.
(2013年大兴一模文科理科)(5)已知平面,直线,下列命题中不正确的是
(7题图)
(A)若,,则∥
(B)若∥,,则
(C)若∥,,则∥
(D)若,,则.
(2013年延庆一模文科理科)7.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是
A.B.C.D.
1
(2013年门头沟一模文科)
5.如图所示,为一几何体的三视图,
1
则该几何体的体积是
(A)
左视图
主视图
1
(B)
(C)
俯视图
(D)
主视图
1
左视图
1
俯视图
1
(2013年门头沟一模理科)7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
(A)
(B)
(C)
(D)
(2013年房山一模文科)7.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是
A.
B.
C.
D.
二解答题
(2013年东城一模文科)(16)(本小题共14分)
A
B
C
D
E
F
如图,已知平面,平面,为的中点,若
.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面.
(2013年东城一模理科)(16)(本小题共14分)
如图,已知是直角梯形,且,平面平面,,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值.
(2013年西城一模文科)16.(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求四面体的体积;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使//平面?
证明你的结论.
(2013年西城一模理科)17.(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,
,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
(2013年海淀一模文科)17.(本小题满分14分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由.
(2013年海淀一模理科)17.(本小题满分14分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(2013年丰台一模文科)16.如图,四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:
AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?
若存在,
(2013年丰台一模理科)16.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且NB=1,MD=2;(Ⅰ)求证:
AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC,求的值.
(2013年石景山一模文科)17.(本小题满分14分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4。
(I)求证:
BD⊥PC;
(II)设AC与BD相交于点D,在棱PC上是否存在点E,使得OE∥平面PAB?
若存在,确定点E位置。
(2013年石景山一模理科)17.(本小题满分14分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面,,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角;
(Ⅲ)设点在棱上,,若
∥平面,求的值.
(2013年大兴一模文科)(17)(本小题满分13分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:
直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(2013年大兴一模理科)(17)(本小题满分13分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:
A1B//平面ADC1;
(Ⅱ)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值.
(2013年延庆一模文科)16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面为菱形,,底面,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在一点,满足平面,
(2013年延庆一模理科)16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面.
(Ⅰ)设的中点为,求证:
平面;
(Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角
的大小为,求的值.
(2013年门头沟一模文科)17.(本小题满分13分)
如图,已知平面,,且是垂足.
(Ⅰ)求证:
平面;
A
P
C
D
B
(Ⅱ)若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.
(2013年门头沟一模理科)16.(本小题满分14分)
在等腰梯形ABCD中,,,,N是BC的中点.将梯形ABCD绕AB旋转,得到梯形(如图).
A
C
D
B
N
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(2013年房山一模文科)16.(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面为直角梯形,//,
,,,为
的中点.
(Ⅰ)求证:
PA//平面BEF;
(Ⅱ)求证:
.
(2013年房山一模理科)16.(本小题满分14分)
在四棱锥中,侧面⊥底面,
为直角梯形,//,,
,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC与AB所成角为,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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