高中物理 第七章 机械能守恒定律 第1节 追寻守恒量能量 第2节 功教学案 新人教版必修2.docx
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第1、2节追寻守恒量——能量功
1.相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能;
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
在伽利略的
斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。
2.如果物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一
段位移,这个力就对物体做了功。
力和物体在力的
方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素。
3.功的公式W=Flcosα,α为力与位移方向的夹角。
该公式只能计算恒力做的功。
4.功是标量,但有正负之分。
当力促进物体的运动时,
做正功;当力阻碍物体的运动时,做负功。
5.当几个力对物体都做功时,这几个力做功的代数和
等于这几个力的合力做的功。
一、追寻守恒量——能量
1.伽利略斜面实验探究
图711
如图711所示,让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面,没有摩擦时,hA=hB。
始、末位置高度相同,小球运动中守恒的量叫能量。
2.势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
3.动能
物体由于运动而具有的能量。
4.在伽利略的理想斜面实验中,小球的动能和势能相互转化,但二者的总量是不变的。
二、功
1.功的定义
一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功。
2.做功的因素
力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素。
3.功的公式
(1)力F与位移l同向时:
W=Fl。
(2)力F与位移l有夹角α时:
W=Flcos_α,其中F、l、cosα分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。
(3)各物理量的单位:
力的单位是N,位移的单位是m,功的单位是N·m,即J。
4.正功和负功
夹角α的范围
做功情况
物理意义
α=
cosα=0,W=0,即力F对物体不做功
F不是动力也不是阻力
0≤α<
cosα>0,W>0,即力F对物体做正功
F是动力
<α≤π
cosα<0,W<0,即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功
F是阻力
5.合力的功
功是标量,当物体在几个力的共同作用下,发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和,也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
1.自主思考——判一判
(1)在伽利略的斜面实验中,若有摩擦,则hA>hB。
(√)
(2)在伽利略的斜面实验中,若有摩擦,能量不再守恒。
(×)
(3)竖直上抛运动中,动能、势能相互转化,且二者的总量保持不变。
(√)
(4)公式W=Fl中的l是物体运动的路程。
(×)
(5)力F1做功10J,F2做功-15J,力F1比F2做功少。
(√)
(6)力对物体不做功,说明物体位移一定为零。
(×)
2.合作探究——议一议
(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅?
做功的大小与哪些因素有关?
图712
提示:
人推小车运动,人对小车做了功,做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关;人推汽车,汽车没动,人对汽车没做功;起重机吊起货物,起重机对货物做了功,功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和,物体的合力不做功,是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢?
提示:
不是。
总功为零可能是各力都不做功,也可能是各力有的做正功,有的做负功,它们做功的代数和为零。
对功及其公式的理解
1.功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。
2.功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向,功根本就没有方向;
(2)正温度比负温度高,但功不是这样,应先取绝对值再比较做功多还是做功少;
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。
3.对公式W=Flcosα的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算;
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。
1.下面列举的情况中所做的功不为零的是( )
A.举重运动员,举着杠铃在头上方停留3s,运动员对杠铃做的功
B.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
C.一个人用力推一个笨重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功
D.自由落体运动中,重力对物体做的功
解析:
选D A选项,举重运动员举着杠铃在头上方停留3s的时间内,运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力,但杠铃在支持力方向上没有位移,所以运动员对杠铃没有做功;B选项,木块滑动过程中,在支持力方向上没有位移,故支持力对木块没有做功;C选项,推而不动,只有力而没有位移,做的功等于零;D选项,重力竖直向下,物体的位移也竖直向下,故重力对物体做了功,D选项正确。
2.(多选)一个力对物体做了负功,则说明( )
A.这个力一定阻碍物体的运动
B.这个力不一定阻碍物体的运动
C.这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D.这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析:
选AD 由功的表达式W=Flcosα知,只有当α>90°时,cosα<0,力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,故A、D正确。
3.(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上,受到水平力F的作用,下列叙述中正确的是( )
A.如果物体做匀加速直线运动,则力F一定做正功
B.如果物体做匀加速直线运动,则力F可能做负功
C.如果物体做匀减速直线运动,则力F可能做正功
D.如果物体做匀减速直线运动,则力F可能做负功
解析:
选ACD 物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力,当物体在力F作用下做匀加速运动时,力F与位移的夹角为0°,力对物体一定做正功。
当物体在力F作用下做匀减速运动时,力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°,故力对物体可以做正功,也可以做负功。
恒力做功的计算
[典例] 一个质量为m=2kg的物体,刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用,且F=10N,在水平地面上移动的距离为s=2m,物体与地面间的滑动摩擦力为f=4.2N。
求:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)各个力对物体所做的功;
(2)合外力对物体所做的功;
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
[思路点拨] 解答本题先分析物体的受力情况,画出受力示意图,然后用公式W=Flcosα,计算各力对物体做的功。
并且
(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确,即结果应该相等,如果不等,则说明计算有误。
[解析]
(1)物体的受力情况如图所示,
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF=Fscos37°=10×2×0.8J=16J
Wf=fscos180°=4.2×2×(-1)J=-8.4J
WG=0
WN=0。
(2)物体所受的合外力为
F合=Fcos37°-f=10×0.8N-4.2N=3.8N
故合外力所做的功为W合=F合scos0°=3.8×2×1J=7.6J。
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总=WF+Wf+WG+WN=16J+(-8.4J)+0+0=7.6J。
[答案]
(1)WF=16J Wf=-8.4J WG=0 WN=0
(2)7.6J (3)7.6J
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移l必须互相对应,即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况无关,跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。
1.用水平恒力F作用于质量为M的物体,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力做功为W1;再用该恒力作用于质量为m(m A.W1>W2 B.W1 C.W1=W2D.无法判断 解析: 选C 根据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同。 2.水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B,两者与地面的动摩擦因数均为μ。 细绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A相连,动滑轮与B相连,如图713所示。 初始时,绳处于水平拉直状态。 若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s,重力加速度大小为g。 求: 图713 (1)物块B克服摩擦力所做的功; (2)物块A、B的加速度大小。 解析: (1)物块A移动了距离s,则物块B移动的距离为s1= s① 物块B受到的摩擦力大小为f=4μmg② 物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2μmgs。 ③ (2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB,绳中的张力为T。 由牛顿第二定律得F-μmg-T=maA④ 2T-4μmg=4maB⑤ 由A和B的位移关系得aA=2aB⑥ 联立④⑤⑥式得aA= ⑦ aB= 。 ⑧ 答案: (1)2μmgs (2) 变力做功的几种求法 1.平均值法 当力F的大小发生变化,且F、l呈线性关系时,F的平均值 = ,用 计算F做的功。 2.图像法 变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示。 l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。 图714 3.分段法(或微元法) 当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可,力做的总功W=Fs路或W=-Fs路。 4.等效替换法 若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。 [典例] 如图715所示,一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度,求此过程中拖车对绳子所做的功。 图715 [思路点拨] (1)拖车对绳子的拉力是变力。 (2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。 [解析] 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。 以重物为研究对象,由于整个过程中重物匀速运动。 所以绳子的拉力大小FT=G。 重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl= - = 所以绳子对重物做功 W=G·l= G 拖车对绳子做功等于绳子对重物做功,等于 G。 [答案] G 由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等,常出现直接套用公式W=Gs的错误,还可能出现生搬硬套W=Gscosθ的错误。 这些都是因为忽视了拉力的方向在变,即拉力是变力,不能直接套用公式。 1.如图716所示,某个力F=10N作用在半径为R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为( ) 图716 A.0B.20πJ C.10JD.10πJ 解析: 选B 利用微元法求解拉力F所做的功,可将圆周分成无限多小段,对每一小段,可以认为F与位移方向相同,而位移大小与对应弧长相同,则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和,即WF=F·2πR=20πJ,故B正确。 2.用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是( ) A.( -1)dB.( -1)d C. D. d 解析: 选B 在将钉子钉入木板的过程中,随着深度的增加,阻力成正比地增加,这属于变力做功问题,由于力与深度成正比,可先求出平均力、再用功的计算公式求解。 设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F=kd,由题意得,第一次做功W= 1d= d,第二次做功W= 2d′= d′,联立以上两式得d′=-( +1)d(舍)或d′=( -1)d。 3.如图717所示,竖直向上抛出质量为m的小球,小球上升的最大高度为h,上升和下降过程中,空气阻力的大小均为F,则从抛出至回到出发点的过程中,重力对小球做的功为多少? 空气阻力对小球做的功为多少? 图717 解析: 物体的位置没有改变,所以重力做功为0。 在上升过程中,空气阻力方向向下,对小球做负功。 W1=Fhcos180°=-Fh。 在下降的过程中,空气阻力方向向上,还是对小球做负功,W2=Fhcos180°=-Fh。 所以空气阻力的总功应为它们的代数和W=W1+W2=-2Fh。 答案: 0 -2Fh 几种常见力做功的特点 1.一对平衡力做功的特点 一对平衡力作用在同一物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功均为零或一正一负代数和为零。 2.一对作用力与反作用力做功的特点 两个力作用在不同物体上,作用力做正功时,反作用力可能做正功,可能做负功,还可能不做功,总之,作用力做功与反作用力做功没有必然的联系,应具体情况具体分析。 3.摩擦力做功的特点 (1)摩擦力可以是动力,也可以是阻力,所以摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功(既不是动力也不是阻力)。 (2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力做功代数和为零。 (3)互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功代数和为负。 1.关于力对物体做功,下列说法正确的是( ) A.静摩擦力对物体一定不做功 B.滑动摩擦力对物体一定做功 C.一对平衡力对物体做功的代数和一定为零 D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态 解析: 选C 如果静摩擦力是动力或者阻力,就会对物体做正功或者负功,A错误;如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力,就对物体不做功,B错误;一对平衡力要么对物体都不做功,要么一个正功一个负功且代数和为零,C正确;根据匀速圆周运动知识,D错误。 2.如图718所示,A、B叠放在一起,用绳将A连在墙上,用力F拉着B向右移动,用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则下列说法中正确的是( ) 图718 A.F做正功,fAB做负功,fBA做正功,F拉不做功 B.F和fBA做正功,F拉和fAB做负功 C.F做正功,fAB做负功,fBA和F拉不做功 D.F做正功,其他力不做功 解析: 选C 由W=Flcosα和题意知,力F的作用点位移不为零,且与F方向相同,故F做正功;绳子拉力F拉的作用点位移为零,故F拉不做功;fBA的作用点位移为零,fBA不做功;fAB的作用点位移不为零,且与fAB方向相反,故fAB做负功,故C正确。 1.关于功的概念,以下说法正确的是( ) A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量 B.功有正、负之分,所以功可能有方向性 C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移 D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积 解析: 选D 功是标量,只有大小没有方向,功的正负只是说明力是动力还是阻力,A、B选项错误;力对物体不做功,不一定物体没有位移,当力和位移夹角为90°时,力对物体也不做功,C选项错误;根据功的计算式W=Flcosα知D选项正确。 2.有下列几种运动情况: ①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l; ②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l; ③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2l; ④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移l。 关于以上四种情况下力F做功的判断,正确的是( ) A.②情况做功最多 B.①情况做功最少 C.④情况做功最少D.四种情况做功一样多 解析: 选D 本题考查了对功的概念的理解,求解此类题目的关键是抓住力F、位移l和其夹角分析,找出在每一具体的物理情景中的F、l、α,代入W=Flcosα进行计算,即可得到正确的答案。 3.如图1所示,用水平力F拉着重为100N的物体,在水平地面上向左匀速移动了5m,物体所受地面的摩擦力大小为20N,则( ) 图1 A.重力做的功是500JB.拉力做的功为100J C.拉力大小为120ND.拉力大小为100N 解析: 选B 重力方向上没有位移,所以重力不做功,A选项错误;在拉力作用下匀速移动,说明受力平衡,所以拉力大小等于摩擦力大小,即拉力大小为20N,选项C、D错误;由功的计算式可得拉力做的功为100J,选项B正确。 4.如图2所示,线拴着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半圆周。 那么在这段运动中线的拉力做的功是( ) 图2 A.0B.0.1J C.0.314JD.无法确定 解析: 选A 物体所做的运动为曲线运动,物体受到线的拉力为变力,但由于线的拉力方向始终垂直于物体的速度方向,所以线的拉力对物体所做的功为零。 5.(多选)如图3所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前的过程中( ) 图3 A.重力做正功B.摩擦力做负功 C.摩擦力不做功D.支持力不做功 解析: 选AC 重力与速度方向成锐角,重力做正功;摩擦力与速度方向垂直,摩擦力不做功;支持力与速度方向成钝角,支持力做负功。 综上所述,A、C项正确。 6.如图4所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下。 已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为L。 在滑雪者经过AB段的过程中,摩擦力所做功的大小为( ) 图4 A.大于μmgLB.小于μmgL C.等于μmgLD.以上三种情况都有可能 解析: 选C 设水平部分的长度为x1,斜坡的长度为x2,斜坡与水平面的夹角为θ,则下滑的过程中摩擦力做功为W=μmgx1+μmgcosθ·x2=μmg(x1+x2cosθ)=μmgL。 7.如图5所示,均匀长木板长l=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量为m=2kg,与桌面间的动摩擦因数μ=0.2。 今用水平推力F将其匀速推下桌子,则水平推力做功为(g取10m/s2)( ) 图5 A.0.8JB.1.6J C.8JD.4J 解析: 选A 只要将木板的重心推离桌面,木板就会掉下桌面,由滑动摩擦力公式得f=μN=μmg=0.2×2×10N=4N,W=F·s=4×0.2J=0.8J,A正确。 明确木板离开桌面的临界条件,准确利用功的公式求解。 8.(多选)如图6所示,物块B与水平地面接触,物块A置于物块B之上,两物块相对静止,一起向右运动(图中a为加速度,力F沿水平方向向右),则( ) 图6 A.图甲中,A、B间摩擦力对A做正功 B.图乙中,A、B间摩擦力对B做负功 C.图丙中,A、B间摩擦力对B做正功 D.图丁中,A、B间摩擦力对A做负功 解析: 选BCD 先确定摩擦力方向,再结合物块相对地面的位移方向进行分析判断。 对确定的研究对象,分析其所受静摩擦力方向与运动方向间的关系,根据功的定义判断做不做功、做正功还是做负功。 如图甲中,两物块a=0,即匀速向右运动,A、B间必无摩擦力(若B对A有摩擦力,则A水平方向所受合力不为零,必做加速运动,而不会a=0),也就谈不上做功了。 又如图乙中,A、B两物块相对静止,以同一加速度a向右运动,则A必受到B的静摩擦力(水平向右,与a方向一致,以产生a),由牛顿第三定律知,A必对B施加向左的静摩擦力,与运动方向相反,对B做负功,故B正确。 同理可知,C、D正确。 9.A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,其速度图像如图7所示。 那么,A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WA∶WB分别为( ) 图7 A.2∶1,4∶1B.4∶1,2∶1 C.1∶4,1∶2D.1∶2,1∶4 解析: 选B 由题图可知,物体A的加速度大小aA= ,物体B的加速度大小aB= ,根据牛顿第二定律可得,物体A、B受到的摩擦力分别为FA=mAaA,FB=mBaB,又mA∶mB=2∶1,所以FA∶FB=4∶1;vt图像中图线与横轴所围的面积表示位移,从开始运动到停止,A、B两物体的位移分别为lA= ,lB= =v0t,又功W=Flcosα,所以WA∶WB=FAlA∶FBlB=2∶1,故选项B正确。 10.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s。 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲、乙所示。 设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( ) 图8 A.W1=W2=W3B.W1 C.W1 解析: 选B 由vt图像可知第1s内、第2s内、第3s内的力和位移均为正方向,l1= t=0.5m,l2= t=0.5m,l3=v0t=1m,F1=1N,F2=3N,F3=2N。 W1=F1l1=0.5J,W2=F2l2=1.5J,W3=F3l3=2J,所以W1 11.如图9所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10m,求: 图9 (1)F1和F2分别对物体做的功是多少? 代数和为多大? (2)F1和F2的合力为多大? 合力做功是多少? 解析: (1)力F1做的功 W1=F1lcosθ1=3×10× J=18J。 力F2做的功 W2=F2lcosθ2=4×10× J=32J。 W1与W2的代数和 W=W1+W2=18J+32J=50J。 (2)F1与F2的合力F= = N=5N, 合力F做的功W′=Fl=5×10J=50J。 答案: (1)18J 32J 50J (2)5N 50J 12.一列火车质量为1.0×105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍,其牵引力的大小与火车前进的距离是线性关系,且F=103x+f0(f0是火车所受的阻力)。 当此火车前进100m时,牵引力所做的功是多少? (g取10m/s2) 解析: 方法一: 用平均力来求功。 由于阻力f0=0.05mg=0.05×1×105×10N=5×104N,又由牵引力与前进距离x的关系式F=103x+f0可知,当x=0时,牵引力F1=f0=5×104N;当x=100m时,牵引力F2=103×100N+5×104N=1.5×105N,所以在这一过程中牵引力的平均值为 = = N=1.0×105N,因此该火车前进100m的过程中,牵引力做的功为W= x=1.0×105×100J=1×107J。 方法二: 用图像法求解。 因为阻力f0=0.05mg=0.0
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