北师大版初中数学七年级上册第三次月考试题河南省郑州一中.docx
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北师大版初中数学七年级上册第三次月考试题河南省郑州一中
2017-2018学年河南省郑州一中汝州实验中学
七年级(上)第三次月考数学试卷
一、选择题(每题2分,共14分)
1.(2分)倒数等于它本身的数是( )
A.1B.﹣1C.±1D.0或±1
2.(2分)计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
A.a2﹣3a+4B.a2﹣3a+2C.a2﹣7a+2D.a2﹣7a+4
3.(2分)利用一副三角板能画出的角是( )
A.1.25°的角B.15°的角C.70°的角D.130°的角
4.(2分)下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程
t=
,方程两边同除以
,得t=1
D.方程
x﹣
=1,去分母,得3x﹣2(x﹣5)=6
5.(2分)如图是一数值转换机,若输入的x为﹣5,则输出的结果为( )
A.11B.﹣9C.﹣17D.21
6.(2分)元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的标价为2200元,那么它的成本为( )
A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元
7.(2分)如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,求甲的容积为何( )
A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3
二、填空题(每题2分,共20分)
8.(2分)钟表在3点30分时,它的时针与分针所夹的角是 度.
9.(2分)﹣12014﹣(﹣3)2÷3×(﹣2)3= .
10.(2分)12.42°= ° ′ ″.
11.(2分)三个连续奇数的和为21,则它们的积为 .
12.(2分)写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①未知数的系数是﹣2;②方程的解是3;这样的方程是 .
13.(2分)一个两位数,个位数比十位数大5,如果把这个两位数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,这个两位数是 .
14.(2分)一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是 元.
15.(2分)如图,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,如果AB=12cm,那么MN的长为 cm.
16.(2分)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6.5米,甲让乙先跑5米,设x秒钟后,甲可以追上乙,根据题意可列方程 .
17.(2分)假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:
请问第2006个棋子是黑的还是白的?
答:
.
三、解答题(共66分)
18.(10分)解方程:
①
(x+1)﹣
=1
②4x﹣3(20﹣x)=6x﹣7(9﹣x)
19.(6分)先化简,后求值:
已知|x+3|+(y﹣
)2=0,求代数式
x3﹣2x2y+
x3+3x2y+12xy2+7﹣4xy2的值.
20.(11分)
(1)如图1,已知:
线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的中点,求线段BD的长.
(2)如图2,∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD:
∠BOC=2:
3,求∠BOC的度数.
21.(8分)
(一):
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站P的位置,并说明你的理由:
(二):
如图是从上面看到的由一些小立方块所搭几何体的形状图,小立方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
22.(6分)作图:
已知线段a、b,求作线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹)
23.(8分)若小王用35m竹篱笆在墙边围成一个长方形鸡棚(如图所示),使长比宽多2m,但在宽的一边有一扇1m宽的门,那么,请问小王围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?
24.(8分)某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车且其余车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆250元,60座客车日租金为每辆300元.问:
用哪种车更合算?
租几辆车?
25.(9分)周末,小明,小红等同学随父母一同去某景点旅游,在购买门票时,小明和小红有图1所示的对话,根据图2的门票票价和图1所示的对话内容完成下列问题.
(1)他们一共去了几个成人几个学生?
(2)请你帮他们算一算,用哪种方式买票更省钱,省多少?
2017-2018学年河南省郑州一中汝州实验中学七年级(上)第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题2分,共14分)
1.(2分)倒数等于它本身的数是( )
A.1B.﹣1C.±1D.0或±1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:
倒数等于它本身的数是±1,
故选:
C.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键,注意0没有倒数.
2.(2分)计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
A.a2﹣3a+4B.a2﹣3a+2C.a2﹣7a+2D.a2﹣7a+4
【分析】每个多项式应作为一个整体,用括号括起来,再去掉括号,合并同类项,化简.
【解答】解:
(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)
=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
=a2﹣7a+4.
故选:
D.
【点评】注意括号前面是负号时,括号里的各项注意要变号.能够熟练正确合并同类项.
3.(2分)利用一副三角板能画出的角是( )
A.1.25°的角B.15°的角C.70°的角D.130°的角
【分析】用三角板画出角,无非是用角度加减法.根据选项一一分析,排除错误结果.
【解答】解:
A、1.25°的角,无法用三角板中角的度数拼出;
B、15°的角,45°﹣30°=15°;
C、70°的角,无法用三角板中角的度数拼出;
D、130°的角,无法用三角板中角的度数拼出;
故选:
B.
【点评】熟悉三角板的角的度数,进行正确计算.
4.(2分)下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程
t=
,方程两边同除以
,得t=1
D.方程
x﹣
=1,去分母,得3x﹣2(x﹣5)=6
【分析】各项方程变形得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,不符合题意;
B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,不符合题意;
C、方程
t=
,方程两边同除以
,得t=
,不符合题意;
D、方程
x﹣
=1,去分母,得3x﹣2(x﹣5)=6,符合题意,
故选:
D.
【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
5.(2分)如图是一数值转换机,若输入的x为﹣5,则输出的结果为( )
A.11B.﹣9C.﹣17D.21
【分析】按照:
(x﹣2)×(﹣3)计算即可.
【解答】解:
由图示可知:
结果=(﹣5﹣2)×(﹣3)=7×3=21.
故选:
D.
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
6.(2分)元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的标价为2200元,那么它的成本为( )
A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元
【分析】首先设它的成本是x元,则售价是0.8x元,根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160,再解方程即可.
【解答】解:
设它的成本是x元,由题意得:
2200×80%﹣x=160,
解得:
x=1600,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄清题意,设出未知数,表示出售价,根据售价﹣进价=利润列出方程.
7.(2分)如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,求甲的容积为何( )
A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3
【分析】圆柱体的体积=底面积×高,应根据体积相等求得甲容器高,进而求解.
【解答】解:
设高都为h,根据水的容积相等可列方程80×h=100×(h﹣8).解得h=40,所以甲的容积为40×80=3200,
故选:
C.
【点评】此题要求容积就要先求出容积的高,然后利用体积公式计算即可.
二、填空题(每题2分,共20分)
8.(2分)钟表在3点30分时,它的时针与分针所夹的角是 75 度.
【分析】可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.
【解答】解:
钟表在3点30分时,时针指向3和4的正中间,分针指向6,而钟表12个数字,
每相邻两个数字之间的夹角为30°,
所以钟表在3点30分时,它的时针与分针所夹的角是75度.
故答案为:
75°.
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
9.(2分)﹣12014﹣(﹣3)2÷3×(﹣2)3= 23 .
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.
【解答】解:
﹣12014﹣(﹣3)2÷3×(﹣2)3
=﹣1﹣9÷3×(﹣8)
=﹣1+24
=23,
故答案为:
23.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.
10.(2分)12.42°= 12 ° 25 ′ 12 ″.
【分析】让0.42°×60变为分,得到的小数再乘以60变为秒即可.
【解答】解:
12.42°=12°+0.42×60′=12°25.2′=12°25′+0.2×60″=12°25′12″.
【点评】用到的知识点为:
大单位变小单位用乘法.
11.(2分)三个连续奇数的和为21,则它们的积为 315 .
【分析】连续奇数后边的数比前边的数大2,因而设中间的那个数为x,则前面的那个为x﹣2,后面的那个x+2.依三个连续奇数的和为21,则可以列方程,求出这三个连续奇数,然后计算出它们的积.
【解答】解:
设中间的那个数为x
依题意列方程:
x﹣2+x+x+2=21
解得:
x=7则这三个数分别是5,7,9.
则他们的积为5×7×9=315.
【点评】此题的关键是找到连续奇数之间的关系,即相差为2,然后求出这三个数,才能算出积.
12.(2分)写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①未知数的系数是﹣2;②方程的解是3;这样的方程是 ﹣2x+7=1 .
【分析】根据题意,此方程必须符合以下条件:
(1)含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1;
(3)是整式方程.
【解答】解:
由于一元一次方程的未知数系数是﹣2,解是3,
故方程可这样构造:
例:
在﹣2×3+7=1中,用字母x代替3即可的方程﹣2x+7=1.
故答案为:
﹣2x+7=1.
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法,也考查了同学们的逆向思维能力,属于结论开放性题目.
13.(2分)一个两位数,个位数比十位数大5,如果把这个两位数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,这个两位数是 49 .
【分析】设十位数字为x,个位数字为y,根据“个位数比十位数大5,如果把这个两位数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,”列出方程组解答即可.
【解答】解:
设十位数字为x,个位数字为y,由题意得
,
解得:
.
答:
这个两位数是49.
故答案为:
49.
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,利用数字之间的关系和计数方法找出等量关系是解决问题的关键.
14.(2分)一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是 250 元.
【分析】设这件商品的成本价是x元,根据题意列方程0.9x(1+20%)=270,解得即可.
【解答】解:
设这件商品的成本价为x元,
由题意得:
0.9x(1+20%)=270,
解得:
x=250.
故答案为:
250元.
【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题,解题的关键是列方程.
15.(2分)如图,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,如果AB=12cm,那么MN的长为 6 cm.
【分析】由于点M是AC中点,所以MC=
AC,由于点N是BC中点,则CN=
BC,而MN=MC+CN=
(AC+AB)=
AB,从而可以求出MN的长度.
【解答】解:
∵点M是AC中点∴MC=
AC
∵点N是BC中点∴CN=
BC
MN=MC+CN=
(AC+AB)=
AB=6.所以本题应填6.
【点评】本题考点为:
线段的中点.不管点C在哪个位置,MC始终等于AC的一半,CN始终等于BC的一半,而MN等于MC加上CN等于AB的一半,所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半.
16.(2分)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6.5米,甲让乙先跑5米,设x秒钟后,甲可以追上乙,根据题意可列方程 7x﹣6.5x=5 .
【分析】由题意得:
x秒甲跑了7x米,乙跑了6.5x米,根据甲让乙先跑5米可得7x﹣6.5x=5.
【解答】解:
设x秒后甲可追上乙,由题意得:
7x﹣6.5x=5,
故答案为:
7x﹣6.5x=5.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
17.(2分)假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:
请问第2006个棋子是黑的还是白的?
答:
白 .
【分析】观察排成的一行黑白围棋子,不难发现,按白白黑黑白黑,这样6个为一个循环,那么用2006除以6看余几,即为第几个棋子.
【解答】解:
由已知排成的一行黑白围棋子,得到:
白白黑黑白黑白白黑黑白黑白白黑黑白黑…,
这样6个为一个循环,
2006÷6=334余2,
因此第2006个棋子是白棋子.
故答案为:
白.
【点评】此题考查的知识点是图形变化类问题,解题的关键是由图形规律,再通过计算得出答案.
三、解答题(共66分)
18.(10分)解方程:
①
(x+1)﹣
=1
②4x﹣3(20﹣x)=6x﹣7(9﹣x)
【分析】
(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可;
(2)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可.
【解答】解:
①去分母得:
9(x+1)﹣(x+1)=6,
去括号得:
9x+9﹣x﹣1=6,
移项得:
9x﹣x=6﹣9+1,
合并同类项得:
8x=﹣2,
系数化为1得:
x=﹣
.
(2)去括号得:
4x﹣60+3x=6x﹣63+7x,
移项得:
4x+3x﹣6x﹣7x=﹣63+60,
合并同类项得:
﹣6x=﹣3,
系数化为1得:
x=
.
【点评】本题主要考查的是解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键.
19.(6分)先化简,后求值:
已知|x+3|+(y﹣
)2=0,求代数式
x3﹣2x2y+
x3+3x2y+12xy2+7﹣4xy2的值.
【分析】原式合并同类项得到结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵|x+3|+(y﹣
)2=0,
∴x=﹣3,y=
,
原式=
x3+x2y+8xy2+7=﹣12+
﹣6+7=﹣6
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(11分)
(1)如图1,已知:
线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的中点,求线段BD的长.
(2)如图2,∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD:
∠BOC=2:
3,求∠BOC的度数.
【分析】
(1)依图可直接计算解得;
(2)根据图中的角与角之间的关系可解得.
【解答】解:
(1)BD=AB﹣AD=6﹣1.5=4.5(cm)
(2)依题意可得:
∠AOC=2∠BOC
∵∠COD:
∠BOC=2:
3
∴∠COD=
∠BOC
又∵∠AOC+∠COD=∠AOD=∠AOE﹣∠DOE=180°﹣20°=160°,
即:
∠AOC+∠COD=2∠BOC+
∠BOC=
∠BOC=160°
∴∠BOC=60°
【点评】本题主要考查了角平分线的定义,以及角与角之间的关系.
21.(8分)
(一):
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站P的位置,并说明你的理由:
(二):
如图是从上面看到的由一些小立方块所搭几何体的形状图,小立方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
【分析】
(一)利用两点之间线段最短,连接AB,交直线l于点P,进而得出P点位置;
(二)主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,4,2;左视图有2列,每列小正方形数目分别为4,2;依此画出图形即可求解.
【解答】解:
(一)如图1所示:
点P即为所求;
(二)如图所示:
.
【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,正确利用线段的性质是解题关键.
22.(6分)作图:
已知线段a、b,求作线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹)
【分析】直接利用作一线段等于已知线段的作法分析得出答案.
【解答】解:
如图所示:
AB即为所求.
【点评】此题主要考查了复杂作图,正确掌握作一线段等于已知线段的作法是解题关键.
23.(8分)若小王用35m竹篱笆在墙边围成一个长方形鸡棚(如图所示),使长比宽多2m,但在宽的一边有一扇1m宽的门,那么,请问小王围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?
【分析】设鸡棚的宽为xm,则鸡棚的长为(x+2)m,根据竹篱笆的长为35m结合矩形的周长,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x的值.
【解答】解:
设鸡棚的宽为xm,则鸡棚的长为(x+2)m,
根据题意得:
x+2+2x﹣1=35,
解得:
x=
,
所以x+2=
.
答:
小王围成的鸡棚的宽为
m,长为
m.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据竹篱笆的长度列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
24.(8分)某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车且其余车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆250元,60座客车日租金为每辆300元.问:
用哪种车更合算?
租几辆车?
【分析】设需租60座客车x辆,则租45座客车(x+1)辆,根据乘车人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再根据总租金=每辆租金×租车数量,可求出分别租两种车型所需费用,比较后即可得出结论.
【解答】解:
设需租60座客车x辆,则租45座客车(x+1)辆,
根据题意得:
45(x+1)+15=60x,
解得:
x=4,
∴x+2=6.
300×4=1200(元),250×6=1500(元),
∵1200<1500,
∴租60座客车合适,租4辆.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
25.(9分)周末,小明,小红等同学随父母一同去某景点旅游,在购买门票时,小明和小红有图1所示的对话,根据图2的门票票价和图1所示的对话内容完成下列问题.
(1)他们一共去了几个成人几个学生?
(2)请你帮他们算一算,用哪种方式买票更省钱,省多少?
【分析】
(1)设他们一共去了x个成人,则去了(12﹣x)个学生,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)求出购买16张团体票所需的总钱数,比较、做差后即可得出结论.
【解答】解:
(1)设他们一共去了x个成人,则去了(12﹣x)个学生,
根据题意得:
60x+
(12﹣x)=600,
解得:
x=8,
∴12﹣x=4.
答:
他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)16×60÷2=480(元),
600﹣480=120(元).
答:
买团体票更省钱,省120元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;
(2)根据数量关系,列式计算.
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- 北师大 初中 数学 年级 上册 第三次 月考 试题 河南省 郑州 一中