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梧侣学校陈静梧侣学校陈静19校本作业
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2.1矩形
(1)性质
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、学习目标:
1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、自主学习:
1、预习19.2.1内容,思考并回答问题:
▲叫做矩形。
矩形是的平行四边形。
从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
▲
(1)矩形具有具有的一切性质。
▲
(2)矩形特殊的性质:
▲直角三角形斜边上的中线等于斜边的
2、试一试:
1).矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分
2).直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是()
A.26B.13C.8.5D.6.5
三、合作探究:
3.)矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5
则△ABO的周长为等于
.
4).如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,
使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,
则AF等于( )A.
B.
C.
D.8
5).如图所示,矩形
的对角线
和
相交于点
,
过点
的直线分别交
和
于点E、F,
,
则图中阴影部分的面积为 .
四、课堂延伸:
1、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为.
2、已知矩形的周长为40
,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长
的差为8
,则较大的边长为.
3、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,
于E,
于F。
求证BE=CF。
4、如图,在矩形ABCD中,
,求这个矩形的周长。
5、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD上A′位置上,折痕为DG。
AB=2,BC=1。
求AG的长。
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2.2矩形
(2)判定
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、学习目标:
1、掌握矩形的判定方法。
2、会用矩形的判定方法判定四边形是菱形。
3、掌握综合运用知识分析解决问题的方法。
二、自主学习:
1、归纳矩形的判定方法:
▲
▲
▲
回顾矩形的所有性质:
2、试一试:
1)在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2)能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
三、合作探究:
3)如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:
四边形ABCD是矩形.
四、课堂延伸:
1、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
(自己画出图形)
2、已知
的对角线
,
相交于
,△
是等边三角形,
,求这个平行四边形的面积
3、如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证,四边形PMQN是矩形。
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2.2菱形
(1)性质
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、学习目标:
1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、会用菱形的性质进行推理与计算。
二、自主学习:
1、预习19.2.2内容,思考并回答问题:
▲叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
从菱形的意义可以探究菱形具有的性质:
▲
(1)菱形具有具有的一切性质。
▲
(2)菱形特殊的性质:
▲(3)菱形第二面积公式:
2、试一试:
1)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相垂直
2)已知菱形的一边长为4厘米,则它的周长为
3)菱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:
1,那么菱形一组对边之间的距离为()
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
4)菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
三、合作探究:
5)菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数。
四、课堂延伸:
1、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,则菱形的周长为面积为.
2、菱形的面积为50平方厘米,一个角为30°,则它的周长为。
3、在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,则∠CDF=
4、已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
5、已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2.2菱形
(2)判定
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、学习目标:
1、掌握菱形的判定方法。
2、会用菱形的判定方法判定四边形是菱形。
3、掌握综合运用知识分析解决问题的方法。
二、自主学习:
1、归纳菱形的判定方法:
▲
▲
▲
回顾菱形的所有性质:
2、试一试:
1)小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
2)在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
三、合作探究:
AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证四边形AEDF是菱形。
(自己画出图形)
四、课堂延伸:
1、下列命题中是真命题的是( )
A)对角线互相平分的四边形是菱形
B)对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C)对角线互相垂直的四边形是菱形
D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
2、矩形ABCD的对角线相交于O,DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
3、如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD于M交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.证明:
四边形AMNE是菱形.
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2.3正方形
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、学习目标:
1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系获得辩证唯物主义思想,提高逻辑思维能力.
二、自主学习:
1、预习19.2.3内容,归纳并回答问题:
▲正方形定义:
▲如上图,正方形既具有的所有性质,又具有的所有性质。
归纳:
正方形的所有性质:
(边)
(角)
(对角线)
2、试一试:
判断:
①对角线相等的菱形是正方形。
()②对角线互相垂直的矩形是正方形。
()
③对角线垂直且相等的四边形是正方形对吗?
如果不对,应该加上什么条件?
④四条边都相等的四边形是正方形。
()⑤四个角相等的四边形是正方形。
()
三、合作探究:
已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
四、课堂延伸:
1、正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线__。
2、正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.
3、四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
4、判断:
①对角线相等的菱形是正方形;()②对角线互相垂直的矩形是正方形;()
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;()④四条边都相等的四边形是正方形;()
⑤四个角相等的四边形是正方形.()
5、如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,
则∠EAD=_______∠ECD=_______
6、已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,
F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)求证:
△BEC≌△DFC;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
7、已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形CFDE是正方形.
※8、已知:
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:
OE=OF.
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
八年级数学第19章校本作业
19.2特殊的平行四边形小节练习题
评价等级:
主编:
陈静主审:
陈友举
一、填空题
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是根据.
2.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
3.(08贵阳市)如图,正方形
的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
5.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件(写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
6.在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=
⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为.
8.延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=°
9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2
那么AP的长为.
10.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是.
二、选择题
11.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等
12.如图4在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
13.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
14.已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.8B.6C.4D.3
E
15.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:
①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤
16.如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:
mm),则该主板的周长是()A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm
17、(08甘肃省白银市)如图,把矩形
沿
对折后使两部分重合,若
,则
=()
A.110°B.115°C.120°D.130°
18、(08哈尔滨市)某商店出售下列四种形状的地砖:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形。
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有().
(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种
19、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?
()AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD
A.2组B.3组C.4组D.6组
20、下列说法错误的是()
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
21、如图9,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,
BD=6cm,DH⊥AB于H,求:
DH的长
22、已知:
如图10,菱形ABCD的周长为16cm,
∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长.
23、如图11,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,
求证:
EF=AP
24、如图12,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:
DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
25、如图,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,
试问:
四边形ABEF是什么图形吗?
请说明理由.
26、如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
并说明理由
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
初中二年级数学科第19章
19.3梯形
(1)性质
教师评语:
评价等级:
一、学习目标:
1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索、了解并掌握等腰梯形的性质.
2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,培养分析问题能力和计算能力.
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化思想.
二、自主学习:
1、预习19.3梯形内容,完成下列问题:
▲梯形定义:
叫做梯形.
等腰梯形:
叫做等腰梯形.
直角梯形:
叫做直角梯形.
▲等腰梯形性质:
①等腰梯形是对称图形,是它的对称轴.
②
③
2、试一试
(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=.
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.
(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.
三、合作探究:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的长.
四、课堂延伸:
1.已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm,则它的腰长面积.
2.已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.
3已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E.求证:
BE=CD.
4.求证:
等腰梯形的两条对角线相等.
5.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,
求证:
AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)
班级:
姓名:
组长(家长)签名:
初中二年级数学科第19章
19.3梯形
(2)判定
教师评语:
评价等级:
一、学习目标:
1.掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及证明.
2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想,数学建模的思想,会用分析法寻求证明题思路,从而进一步培养分析能力和计算能力.
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
二、自主学习:
1、复习归纳:
(1)什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?
(2)等腰梯形有哪些性质?
它的性质定理是怎样证明的?
(3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?
常用的辅助线有哪几种?
梯形问题中经常用到的辅助线
2、预习19.3梯形后半部分内容,回答:
等腰梯形判定方法是等腰梯形.
几何表达式:
梯形ABCD中,若∠B=∠C,则AB=DC.
三、合作探究:
证明命题:
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
求证:
AB=CD.
证明:
【注意】等腰梯形的判定方法:
①先判定它是梯形,②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
四、课堂延伸:
1、证明:
对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:
如图,梯形ABCD中,对角线AC=BD.
求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
2、已知:
如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于G,F是垂足.求证:
四边形ABGE是等腰梯形.
19.3梯形练习
1.下列说法中正确的是().
(A)等腰梯形两底角相等
(B)等腰梯形的一组对边相等且平行
(C)等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
(D)等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2.下列说法中正确的是()
(A)等腰梯形两底角相等
(B)等腰梯形的一组对边相等且平行
(C)等腰梯形同一底上的两个角都等于90°
(D)等腰梯形的四个内角中不可能有直角
3.等腰梯形中一个锐角为70°,则另外三个角分别为____,____,____.
4.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm,则腰长为_______cm.
5.已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的度数_______
______________
6.等腰梯形一底角
,上、下底分别为8,18,则它的腰长为______,高为______,面积是_________.
7.梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为_________.
8已知:
等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一
腰垂直,这个梯形的各个角的度数为
9.已知,如图,E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点,且EF⊥BC,求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
10.已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,
高DF=2,求腰DC的长.你有几种方法?
如果将本题改为
(1)已知下底、腰、高,求上底;
(2)已知上底、下底、腰,求高.你能解决这个问题吗?
说出你的思路.
11已知:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积.
12已知:
如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm.求梯形的面积.
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