初中奥数系列1111几何变换之轴对称题库学生版.docx
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初中奥数系列1111几何变换之轴对称题库学生版
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
轴对称
了解图形的轴对称,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质;了解物体的镜面对称
能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;掌握简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴;掌握基本图形的轴对称性及其相关性质
能运用轴对称进行图案设计
例题精讲
轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称.
如下图,
是轴对称图形.
两个图形轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就是说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
如下图,
与
关于直线
对称,
叫做对称轴.
和
和
,
和
是对称点.
轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系:
轴对称图形
两个图形轴对称
区别
图形的个数
1个图形
2个图形
对称轴的条数
一条或多条
只有1条
联系
二者都的关于对称轴对称的
对称轴的性质:
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.即:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
如图,直线
经过线段
的中点
,并且垂直于线段
,则直线
就是线段
的垂直平分线.
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如图,点
是线段
垂直平分线上的点,则
.
线段垂直平分线的判定:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
成轴对称的两个图形的对称轴的画法:
如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.
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