全国数学高考题及答案.docx
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全国数学高考题及答案
2015年新课标全国高考数学(理科)及答案第Ⅰ卷
一.选择题:
共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=
9.不等式组
的解集记为D.有下面四个命题:
其中真命题是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。
第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(i)利用该正态分布,求P(187.8 (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX. (Ⅰ)求a3+b3的最小值; (Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6? 并说明理由 2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I文科卷) 数学(文科) 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是() A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 1.填空题: 本大题共4小题,每小题5分 (13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时, 甲说: 我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说: 我没去过C城市; 丙说: 我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? (19)(本题满分12分) 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 1.填空题: 本大题共4小题,每小题5分 (13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时, 甲说: 我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说: 我没去过C城市; 丙说: 我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? (19)(本题满分12分) 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 20.(本小题13分) 已知数列 满足: , ,且 . 记集合 . (Ⅰ)若 ,写出集合 的所有元素; (Ⅱ)若集合 存在一个元素是3的倍数,证明: 的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合 的元素个数的最大值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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