word完整版初中数学旋转难题doc.docx
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1.如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺
旋转到如图
13-3所示的位置时,线段
的延长线与
AB
的延长线
GEF
FE
相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点
N,此时,(
1)中的猜想
还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
D(F)
F
N
C
D
C
D
C
N
F
O
O
O
G
A
MB
E
A(G)
B(E)
A
BM
E
G
图13-1
图13-2
图13-3
2.(10河北|)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如
图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,
另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
FG
A
BC
(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足
的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,
(2)中的猜想是否仍然成立?
(不用说明理由)
图15-1
G
FA
E
BDC
图15-2
G
EAF
C
BD
图15-3
3.(2010梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大
的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点
时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H
图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论?
并证明你的结论.
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H
D按逆
时,如
时(如
图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?
简要说明理由.
H
A
D
F
A
D
H
F
B
GC
E
B
G
CE
图甲
图乙
4.(09烟台市)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
5.如图①,四边形AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为
a,b(b≥2a),且
点F在AD上(以下问题的结果均可用
a,b的代数式表示).
(1)求S△DBF;
(2)把正方形
AEFG
绕点
A
按逆时针方向旋转
45°得图②,求图②中的
△
;
S
DBF
(3)把正方形
AEFG
绕点
A
旋转一周,在旋转的过程中,
△
是否存在最大值、最小
SDBF
值?
如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由.
D
C
D
C
F
G
E
F
E
A
B
G
A
B
①
②
(第28题)
6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于
点Q.
(1)试证明:
无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点
P在
AB上运动到什么位置时,
△ADQ
的面积是正
方形
ABCD面积的
1;
6
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ
恰为等腰三角形.
1.解:
(
1)BM=FN
。
证明:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形
∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF,
又∵∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN,
∴BM=FN;
(2)BM=FN仍然成立。
证明:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF,
∴∠MBO=∠NFO=135°,
又∵∠MOB=∠NOF,
∴△OBM≌△OFN,
∴BM=FN。
ABCDABCD
是正方形,
是正方形,
2.
3.解:
(1)BG=EH.
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形,
∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,
∴∠CDG=∠FDH,
∴△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BG=EH.
(2)结论BG=EH仍然成立.同理可证△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BC+CG=EF+FH,
∴BG=EH.
4.
5.
6.
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