14
cosC=1一sin2C
3
14
△ABC中siB=sin[(A+C)]=siA(C+si)A江cCs+AOsCsi
13.3
—
214214
33
14
二Saabc=1acxsinB=丄述7沢3沢-373=-V3
ABC22144
2016数列
(2016文科一大题)(2016理科一小题一大题)
2016年北京高考文科第15题
15.已知是等差数列,;是等比数列,且•■-=,:
,、:
-小
(1)求的通项公式;
(2)由
(1)知,血—程_•,乩二护一:
因此;、•’:
「.'』丨".
从而数列H的前■-项和
g=I+3斗…+(加一1)亠1亠3+…+3"】
N(1+2n_l)1一萨
=r+□
3"-1
=n.
2
2016年北京高考理科第12题
12.已知.,为等差数列,、为其前项和,若;.=(、,'、:
'.:
=订,则
Sg=.
12.
20.设数列」:
納,--,',、・••■■:
i.如果对小于'的每个正整数.■'<都有
弘5,则称川是数列4的一个“时刻”记G⑷是数列川的所有“时刻”组成的集合.
(1)对数列」:
—二,2,—一,「匚写出:
的所有元素;
(2)证明:
若数列」中存在―使得■>■.,U
(3)证明:
若数列」满足----■!
-2.3..-,则的元素个数不小于
20.
(1)「I的元素为和.
(2)因为存在■'使得-■:
所以:
;M|-rI亍八
记附—曲.匚导©工貳;專.汛氏,
则M熬■<,且对任意正整数*瞪沪:
,述槎呀i心沁
(3)当拓誇笳科时,结论成立.
以下设込用二-:
..
由
(2)知曲.
设IH'.:
r■/:
■|,;;母.
记“;=■-,
则■■■---:
、.
对II.■',记..一•匕匚.几、N■■..■■■:
心•
如果%屛笑,取,
则对任何〔遽m化,…纭
从而宀沁3]且,I.
又因为:
*是匚;「:
中的最大兀素,
所以-.
从而对任意心•总;'■■农,•◎臥盂叼,特别地,—紇沁:
:
|
对:
「.【.■:
■-:
,总•:
I^^
因此■'■,■'.I':
.',-■■:
-1
所以"扫…'fr.-/'
1=1
因此「I-的元素个数-不小于,’I.
2016三角
(2016文科一小题一大题)(2016理科一小题一大题)
2016年北京高考文科第13题
2丸b
13.在_亠卞中,,□'=•「U-一
3c
13.
【解析】在”中,由正弦定理知丁一,又•「一,•—「,所以
yficc1n"样
,解得W=_,又为锐角,所以£一笃一三迪-厶.--
血fS1■
bsinB
所以
.sinC
2016年北京高考文科第16题
的最小正周期为二.
16.已知函数/■:
=二Cl■'I:
.r,:
-:
:
:
.
(1)求小的值;
(2)求八的单调递增区间.
/(工)=2sin(k)xcosti>x+caslaix
“小/八=sin2n)x+cos2如
16.
(1)
=V^2sin(2ox+扌)L
2016年北京高考理科第7题
7.将函数:
——-图象上的点F
向左平移
—5个单位长度得到点F•若
的图象上,贝UI
1
A.'=.,:
•的最小值为
A打获\1
所以一-1'-
1
r/jt
所以亍=沁!
=COS25
.所以2$=吐〒+2上X(氐丘2),
在■.-<.|.■的图象上,
所以,一厂—・■.又,所以'一.
2016年北京高考理科第15题
15.在△丸丑C中,沪十c2=b2—
(1)求二J的大小;
(2)求•-"的最大值.
15.
(1)因为I,
a1—b2yflff
所以,所以虫7.
(2)在△ABC中,Mf=打,
cosC=
—cos(A+B)
—
-晦(川+扌)
cosA+cosC
cosAsinA
2
所以当丄一.时,-般:
:
曲此八4厂的最大值为..
2015数列
(2015文科一大题)(2015理科一小题一大题)
2015年北京高考文科第16题
16.已知等差数列住:
;满足:
.‘:
一:
,‘一厂一】.
的第几项相等?
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列..,满足臥=心:
,I=I,问:
…与数列
16.
(1)设等差数列「:
的公差为.
因为宀—『一丄,所以,.
又因为-匸,所以.■'I,故一<■.
所以.“一7,「:
':
:
.'一二':
r(一:
;一1.A•).
(2)设等比数列•的公比为,
因为加=旳=H,扒=S=,
所以T=•:
二—二,
所以■'
tx26-1=128.
由眩.=
<―2得-1、?
5
所以'与数列「;的第」项相等.
2015年北京高考理科第6题
6.设
■是等差数列,
下列结论中正确的是
A.
若
uia2>0
,则
1^2+白吕A0
B.
若
尙十<0
,则
“1十^2<0
C.
若
0,则
S>如的
D.
若
、•-:
(.1,则
仙-
町)(a2—如>0
6.C【解析】数列氐.]是等差数列,女口数列'<:
■-.i■,满足心:
沁:
:
,则--一、'
如数列•II,满足•:
,则;•:
;所以A,B不正确;对于等差数列
-;■i;-i=一严■>,所以D不正确;等差数列若■'■:
■-->•:
.:
■-,,则数列•.是单调递增
数列,有:
心—;:
-■-X..-777,所以C正确.
2015年北京高考理科第20题
[2%心冬1乱
20.已知数列满足:
小「*,*丨汁,且■…'
[2an-36,>IS
记集合一|m.
(1)若:
—“,写出集合的所有元素;
(2)若集合•存在一个元素是;的倍数,证明:
爲的所有元素都是:
;的倍数;
(3)求集合餐f的元素个数的最大值.
20.
(1)',\■■.
(2)因为集合1存在一个元素是•的倍数,所以不妨设,是的倍数.
I2収”*£in冬18・
由可归纳证明对任意’,,:
.是:
的倍数.
2an-36.>18
如果〔I,因为g;二飞I或:
:
飞】%.1—朋,所以乙=_|是■的倍数,于是乜是:
的倍数.
类似可得-,,都是的倍数.
从而对任意「,「是•的倍数,因此V的所有元素都是?
的倍数.
综上,若集合./存在一个元素是的倍数,则的所有元素都是的倍数.
(3)由號辽空:
,丄]可归纳证明:
.:
■•(“「•).
I2afl_t-36.0*_|>18.
因为匚是正整数,
所以」是的倍数.
[加I一56,
知>18.
从而当'时,-是'的倍数.
如果丿是?
的倍数,由
(2)知对所有正整数•,是:
的倍数.
因此当,•时,I:
,这时的元素个数不超过.
如果•不是的倍数,由
(2)知对所有正整数•,•不是的倍数.
因此当」时i.m..匸;,这时T的元素个数不超过.
当门i时,加nt貼迂〉有•个元素.
综上可知,集合'/的元素个数的最大值为■.
2015三角
(2015文科一小题一大题)(2015理科一小题一大题)
2015年北京高考文科第11题
11.在中,==';'—、、•,._一,贝y=
71
4
2015年北京高考文科第15题
15.已知函数■':
——.I—.
(1)求八的最小正周期;
'2*
(2)求/(aJ在区间[0.上的最小值.
15.
(1)因为一、—-■-:
所以•的最小正周期为
2/rx
(2)因为一,所以一’,一".
jr2tt
当'—,即—一时,-取得最小值.
所以/(X)在区间
2打l°T
上的最小值为.八
2015年北京高考理科第12题
sin2A
12.在":
■中,订4,^",旺,则..
12.
【解析】因为中,处",=
2015年北京高考理科第15题
xX.X
15.已知函数,;*•-.
(1)求j|的最小正周期;
(2)求;I在区间|上的最小值.
r.y/2fJT\
15.
(1)由题意得'
所以;:
\:
的最小正周期为
37/打一吓
(2)因为一--|,所以—_.
当■'v,即时,…取得最小值.
所以•:
:
在区间…三'?
|上的最小值为:
一[…-:
.
2014数列
(2014文科一大题)(2015理科两小题一大题)
2014年北京高考文科第15题
15.已知技.仝是等差数列,满足:
:
-,二.一一,数列..满足6丄,-■'
且•—:
•是等比数列.
(1)求数列.■和「的通项公式;
(2)求数列;的前"项和.
15.
(1)设等差数列-的公差为,由题意得:
h二码「尙==3一$~3~\
所以
an=+復一=3/1(n■1*2.…).
设等比数列.;•的公比为,由题意得:
t占斗—卩斗20—L2
7==—―=&
t)l—ay4—3
(2)由
(1)知,
bn-3n+2"-1(n■1諾…),
3
数列J'的前•项和为i厂-',数列騎j的前,项和为
所以数列:
.的前项和为
3
-n(n+1)-2n
z
2014年北京高考理科第5题
5.设是公比为讣的等比数列,贝U“厂-1”是”■为递增数列"的
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.D
2014年北京高考理科第12题
12.若等差数列;心:
满足,一,:
一':
IJ,
则当帀=时,」的前厂项和最大.
12.
【解析】根据等差数列的性质,得「•■;*;•"'、々,门——心,
于是J:
>「,•丨丨;1,即代沖二,丨,
2014年北京高考理科第20题
20.对于数对序列P:
I-,记|-■■'|,
-.■:
■"--■■:
1'■^1--1,其中
-:
I--.+-\+'+表不1L_:
H:
和’.*'二I…丨■■-两个数中最大的
数.
C1)对于数对序列尸:
*0,:
*V,求匚:
,一厂的值;
(2)记小为」四个数中最小值,对于由两个数对吃花;,,组成的数对序列
厂,,-和厂[■:
…,试分别对小一':
;和川一"时两种情况比较■■■_■:
■"
和二的大小;
(3)在由“个数对|,「「,'「,I:
组成的所有数对序列中,写出一
个数对序列尸使-.最小,并写出一的值•(只需写出结论)
20.
(1)
7^1(P)=2+5=7.
71(P)=L+max{Ti(尸),2+4}
—I+max{7,6}
=1{7=8.
(2)当小一•:
时,
Ti(P)=庙十此
(T)—dmax{u+b.口+r}=口+卅+iiiiix:
T\(F)■c+d.
T\lF、=b+max{£■+rf,r+a}=/?
+r+max佃,d}=方+芒+(/;
因为■-是」■中最小的数,所以花,从而
71(P)W71(F);
当冷二:
J时,
珀(P)=a+b、
(T5)=d+max{a+a+c}=aid卜niax{Arc};
{P)=h+max{c+#+f+甜}=占+『+max{“,d}=o+b+c:
因为■'是」■■中最小的数,所以/I1I";■■:
八•■:
,从而
Ti(p)).
综上,这两种情况下都有.•二/I.".
(3)数对序列p-■':
I■--:
'■:
'■'1:
、;弋’丨(不唯一)对应的「八最小,此时
右(P)=W,7j(?
)=26,Tj(F)=42,7;(P)=50,P5(P)=52
2014三角
2014年北京高考文科第12题
12.在△灵丑匚中,“=1,&=2,egC=-,则c=:
sinA=
16.
函数••i-的部分图象如图所示.
(1)写出「:
的最小正周期及图中•,.的值;
「幵打]
(2)求J(X)在区间[一亍一乔]上的最大值和最小值.
2014年北京高考理科第14题
14.
设函数■:
:
一.是常数,』>,:
:
■卜'J).若/1■在区间
14.7t
T7T7T71
【解析】记•的最小正周期为/.由题意知一;-,
又'i匚_--■,且亍送二卡,
可作出示意图如图所示(一种情况):
C7t1tt{n2^\17/r
"__,一—-—
T7jr7T7/
所以一“一’,所以■"-.
2014年北京高考理科第15题
15•如图,在—一C中,—兴=:
,二;—?
、,点“在打:
上,且「「一】
1
cosZ.ADC=-
7
(1)求--.寸!
(2)求.■-的长.
15.
4x/3
~T~
(1)因为
siiiAADC=Vl-co^AADC=
所以
sin^BAD=sin(Zi4DC-Z£)
=sin/ADC•cos—cos.Z.ADC•sinZB
47511y/3
=XX
7272
="u-
(2)在•中,
AB
AD
RD
sin^ADB
一sinZJ?
sin/.BAD
解得
BD=3.AD=7.
在•一m中,
AC1=AD+DC1-2AD-DC*cgsZADC
=72+22—2x7x2x-
7
=49h
所以•.
2013数列
(2013文科一小题一大题)(2013理科一小题一大题)
2013年北京高考文科第11题
11.若等比数列加爲满足•、、•.=【,,:
》=二,则公比y-;前"项
和•、.一.
11.2,2小-2
2013年北京高考文科第20题
20.给定数列•:
,心,…,…,对,;I,〜,"一I,该数列前■'项的最大值记为,后-■'项,「一',的最小值记为已,儿=•-一八.
(1)设数列.■
为:
,1,丁,1,写出』|,:
•一,心的值;
瓦'+[
因此,.〔■I且—.■-■—,即:
•,」、,,是等比数列.
(3)设为,■,,:
的公差.
对.,因为Y/|,;I,所以
乩+1=^+1+
玄站+击+讨
>B,+dt
=妇
又因为.:
,I;:
;:
,所以
4+1=浚峠】>Ajait
从而‘;•;〕,■,,归_j是递增数列.因此
At=Ui(f—1,2,N—1),
又因为
月1=At—di=ai—
所以
Si<因此「一笛,所以
Q=B2=■■■=Bfl_i=g■
所以
他=且f=Rt+曲=+曲-
因此对:
=',',,"一工都有
创+1—at—di¥\—di—
即■-■,,心-i是等差数列.
2013年北京高考理科第