1、北京高考近5年三角数列考题2017数列（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）2017年北京高考文科第15题15.已知等差数列和等比数列； 满足 . I - , -：（1 ）求.的通项公式;（2）求和：/1 + 卜乩丨 丨打比一115. （ 1） 等差数列込，；一 1，眾H心-川可得：1丨* I J ，解得， ，所以；.的通项公式： - i -仪汶2 2: - I（2）由（I ）可得_ - 等比数列；扎满足釦1 , I -,可得 込=玉噱（兰 號 （等比数列奇数项符号相同），所以,=J 是等比数列，公比为 ，首项为 ，2017年北京高考理科第 10题（10）若等差数列
2、 6 和等比数列 抵满足a1=b1 = , a4=b4=8，则亍= b2【答案】1【解析】-13卄=2哺:叮（;厂12017年北京高考理科第 20题L. - - - p.- - I. 2. 5. I ,其中：；_.- 1,: 表示.，这、个数中最大的数.(1 )若 * 一界， ： 一 I ,求： | ,心，心的值，并证明- 是等差数列;(2 )证明：或者对任意正数 ，存在正整数 川，当 时；或者存在正整数”;，使得2 ,是等差数列.20. (1) |，；：，心二只， I , V.匸，苗：,当 I 时, *. ： | ： 1 m ，当. _ 2 时， | ；， , I ： I I : ，当严?：
3、时，二 I ： ： - - .= : ： : 下面证明：对 rv，且.：，都有； r s ， 当、，且二 ：；：忑-时，则(加nak) (frj wuj)=(2k 1) nk 1 + = ( 2k -2-n(k -1)=(k 1) (2 a),由卜 一-、，且-0，则此时一如 +此 为一个关于 曲的一次项系数为负数的一次函数,故必存在 宀-一卜；，使得，麟启，时，一”f蠢 :C则当丹事协时，（bf 0/H） ”巧0冷）= （1）（右冲+心0i e N*,l .T时，(bi 一釦”)一如=(i n) (djn + d2)0(i eN*,l / /t),因此，当肝孑$时，心=一砒刃此时A (2d
4、j M Cl | + 2 + 令= A 0，讨i 叭 + 直工=R , b d2 C , L CJL=An + B +-对任意正整数M,存在正整数小使得心于，若匚事0，取申二M - BA-+ 1，M 表示不大于耳的最大整数，当:时, 4w +n玄 Am + B|耐-5|.AM - H A + BA=M.此时命题成立;-C-B+ 1A =5若：，取当. 时,=An H + n nN Am + J? + C=|M J f| + * + ;n综合以上三种情况，命题得证.2017三角（2017文科一小题一大题）（2017理科一小题一大题）2017年北京高考文科第 9题:轴对称，若9.在平面直角坐标系
5、中，角与角匸均以匕：为始边，它们的终边关于1I9.2017年北京高考文科第 16题16.已知函数（1）求八 的最小正周期；（2）求证：当 工 一扌，时，/（A）事2017年北京高考理科第 12题y轴对称若sin ：（12 ）在平面直角坐标系 xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于cos(a - P) = 2017年北京高考理科第 15题（15 ）（本小题13分）3在厶 ABC 中，必 A =60 c=”a.(I )求sin C的值;(H)若a=7，求 ABC的面积.【答案】(1)根据正弦定理asi nAcsinCsi nC=C x sinAa3 sin60。= 3 3 = 337
6、7 2 143(2)当 a = 7 时 c = a = 3 ,sinC = c a ,14cosC = 1 一 sin2C314 ABC 中 si B = sin (A + C) = siA( C+ si)A 江 cCs+ AOs Csi1 3.3 2 14 2 143 314二 Sa abc = 1 ac x si nB =丄述7沢3沢-3 73=- V3ABC 2 2 14 42016数列(2016文科一大题)(2016理科一小题一大题)2016年北京高考文科第15题15.已知 是等差数列，； 是等比数列，且 -=,:，、：- 小(1 )求的通项公式;(2)由(1)知，血程_ ，乩二护一：
7、 因此；、：. 丨 .从而数列H的前-项和g = I + 3斗+ (加一 1)亠1亠3 + 3】N(1 + 2n_l) 1 一萨=r+ ,3-1=n .22016年北京高考理科第12题12.已知 .， 为等差数列，、为其前 项和，若；.=(、，、：.：=订，则Sg = .12.20.设数列 ：納，-, ，、 :i .如果对小于 的每个正整数 ., U(3 )证明：若数列 满足-! - 2. 3. .- ，则的元素个数不小于20. (1) I 的元素为 和 .(2) 因为存在 使得- :,所以:;M | -r I亍八记 附曲.匚导 工貳；專.汛氏 ,则 M熬，且对任意正整数*瞪沪：，述槎呀i心沁
8、(3)当拓誇笳科 时，结论成立.以下设込用二-:.由(2)知曲.设 I H .: r /： | , ；母.记“；=-,则-:、.对 I I .，记.一 匕匚.几、N . :心如果屛笑，取,则对任何遽m化，纭从而宀沁3 且， I .又因为：*是匚；:中的最大兀素，所以- .从而对任意 心总； 农,臥盂叼，特别地，紇沁:|对：.【. :-:，总 ： I 因此 , . I：., - : - 1所以扫 fr. - /1 = 1因此I -的元素个数 -不小于， I .2016三角(2016文科一小题一大题) (2016理科一小题一大题)2016年北京高考文科第13题2丸 b13.在 _亠卞 中， ，=
9、U - 一3 c 13.【解析】在”中，由正弦定理知丁 一，又一，所以yfic c 1 n 样 ，解得 W = _，又为锐角，所以 一笃一三迪-厶.-血 f S1 b sin B所以x + cas laix“小 / 八 =sin 2n）x + cos 2如16. （1）=V2sin（2ox + 扌）L2016年北京高考理科第 7题7.将函数： - 图象上的点 F向左平移5个单位长度得到点 F 若的图象上，贝U I1A. = . , ：的最小值为A 打 获 1所以 一 -1 -1r /jt所以亍=沁！=COS 2 5.所以2$ =吐+ 2上X (氐丘2),在. - .|. 的图象上,所以，一厂
10、.又 ，所以 一.2016年北京高考理科第15题15.在 丸丑C 中，沪十c2 = b2 (1)求二J的大小;(2 )求- 的最大值.15. (1)因为 I ,a1 b2 yfl ff所以 ，所以虫 7 .(2)在 ABC 中，M f =打,cos C = cos (A + B)-晦(川+扌)cos A + cos Ccos A sin A2所以当丄一.时，-般:曲此八4厂的最大值为.2015数列(2015文科一大题)(2015理科一小题一大题)2015年北京高考文科第16题16.已知等差数列住：,；满足：.：一：， 一厂一】.的第几项相等？(1 )求 的通项公式；(2)设等比数列.，满足臥=
11、心：，I = I ,问：与数列16. (1)设等差数列 ：的公差为 .因为宀一丄，所以, .又因为-匸，所以. I ,故一 .所以.“ 一 7，：:. 一 二：r (一：； 一 1. A ).(2)设等比数列 的公比为 ，因为加=旳=H ，扒=S = ,所以 T = ：,二二，所以tx 26-1 = 128 .由眩.= 0，则12 +白吕A 0B.若尙十 0，则“1 十 2 0C.若0 f7| 如的D.若、 -: （.1，则仙-町）（a2 如 06. C 【解析】数列氐.是等差数列，女口数列 ，所以 D 不正确；等差数列若 ： - - ：.：-,，则数列.是单调递增数列，有:心；：- X. -
12、777 ，所以C正确.2015年北京高考理科第 20题2% 心冬1乱20.已知数列满足:小* , *丨 汁，且 2an - 36, IS记集合一 | m .(1) 若：“，写出集合的所有元素；(2) 若集合 存在一个元素是 ；的倍数，证明：爲 的所有元素都是：;的倍数；(3)求集合餐f的元素个数的最大值.20. (1) , .(2)因为集合1存在一个元素是 的倍数，所以不妨设， 是 的倍数.I 2収”* in冬18由 可归纳证明对任意,，:,.是：的倍数.2an -36. 18如果I，因为g; 二飞I或：:飞】 .1朋，所以乙=_|是的倍数，于是乜是：的 倍数.类似可得 -, , 都是 的倍数
13、.从而对任意 ，是的倍数，因此 V的所有元素都是 ?的倍数.综上，若集合 ./存在一个元素是 的倍数，则的所有元素都是 的倍数.（3）由號辽空：，丄 可归纳证明：.：（“）.I 2afl_t - 36. 0*_| 18.因为匚是正整数，所以是 的倍数.加I 一 56,知 18.从而当时，-是的倍数.如果丿是?的倍数，由（2）知对所有正整数，是：的倍数.因此当，时，I :，这时的元素个数不超过 .如果不是 的倍数，由（2 ）知对所有正整数 ，不是 的倍数.因此当 时i.m.匸；，这时 T的元素个数不超过 .当门 i时，加 nt貼迂 有个元素.综上可知，集合 /的元素个数的最大值为 .2015三角
14、（2015文科一小题一大题）（2015理科一小题一大题）2015年北京高考文科第11题11.在 中,= = ； 、，._ 一 ，贝y = 7142015年北京高考文科第15题15.已知函数 : . I .(1)求八 的最小正周期；2*(2)求/(aJ在区间0. 上的最小值.15. (1)因为 一、 - -:所以 的最小正周期为2/r x(2) 因为 一，所以一，一.jr 2tt当 ，即一时， -取得最小值.所以/(X)在区间2打 lT上的最小值为.八2015年北京高考理科第12题sin 2A12.在： 中，订 4 , ,旺，则.12.【解析】因为 中，处, =2015年北京高考理科第15题x
15、X . X15.已知函数，； * -.(1 )求j | 的最小正周期；(2)求；I 在区间 |上的最小值.r . y/2 f JT15. (1) 由题意得 所以；： :的最小正周期为3 7/ 打一吓(2) 因为一 - - | ,所以 _ .当 v ，即 时，取得最小值.所以 ：:在区间三?|上的最小值为 ：一 -：. 2014数列(2014文科一大题)(2015理科两小题一大题)2014年北京高考文科第15题15.已知 技.仝 是等差数列，满足：-，二.一一 ,数列 . 满足 6 丄，-且 ： 是等比数列.(1)求数列 . 和 的通项公式；(2 )求数列； 的前项和.15. (1)设等差数列
16、- 的公差为 ，由题意得：h 二码尙= 3 一 $ 3 所以an = + 復一= 3/1 (n 1*2.).设等比数列.； 的公比为 ，由题意得：t 占斗卩斗 20 L27 = = = &t)l ay 4 3（2）由（1）知，bn - 3n + 2-1 （n 1諾）,3数列 J 的前 项和为 i厂-，数列騎j 的前，项和为所以数列：. 的前 项和为3-n（n + 1） -2nz2014年北京高考理科第 5题5.设 是公比为 讣的等比数列，贝U “厂-1 ”是” 为递增数列的A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. D2014年北京高考理科第12题
17、12.若等差数列；心：满足，一，：一 :IJ ,则当帀= 时， 的前厂项和最大.12.【解析】根据等差数列的性质，得 ；*； 、，门心 ,于是J： ，丨丨； 1 ，即代沖二， 丨，2014年北京高考理科第 20题20.对于数对序列 P ： I - ,记 | - | ,-.: - - : 1 1 - -1 , 其 中- : I - - . +-+ 表不1 L _ ： H：和.* 二I丨- 两个数中最大的数.C 1 )对于数对序列尸：* 0 , ： * V，求匚：，一厂 的值；(2 )记小 为四个数中最小值，对于由两个数对 吃花；， 组成的数对序列厂， ,- 和 厂:, ，试分别对 小一 ：；和
18、川一时两种情况比较 _ ： 和二的大小；(3)在由“个数对| , , ，I： 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 尸使-. 最小，并写出 一的值(只需写出结论)20. (1)71 (P) = 2 + 5 = 7.71 (P) = L + maxTi (尸)，2+4I + max 7,6=1 7 = 8.(2) 当小一：时，Ti (P)=庙十此(T) d max u + b. 口 +r = 口+卅 + iiiiix :T (F) c+d.TlF、= b + max + rf, r + a = /? + r + max 佃，d=方 + 芒 +(/;因为-是 中最小的数，所以 花 ，从而71 (
19、P) W 71 (F)；当冷二：J时，珀(P) = a + b、(T5) = d + max a + a + c = a i d 卜 niaxArc；P) = h + maxc + #+ f + 甜=占 + max “, d = o + b + c：因为是 中最小的数，所以 / I 1 I ； :八:，从而Ti(p) B,+dt=妇又因为.： ，I；：；:，所以4 + 1 =浚峠】 Aj ait从而；，归_j是递增数列.因此At = Ui (f 1,2，N 1),又因为月 1 = At di = ai /j 所以Si tf2 因此一笛，所以Q = B2 = = Bfl_i = g 所以他=且f = Rt + 曲 =+ 曲-因此对：=, ，一工都有创 +1 at di di 即- ,，心-i是等差数列.2013年北京高考理科第
