Matlab大作业.docx
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Matlab大作业.docx
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Matlab大作业
Matlab大作业
(组内成员:
彭超杰、南彦东、江明伟)
一、研究模型
(电车)通过控制油门(保持一定角度)来调节电动机能输出稳定的转速,从而控制车速稳定。
数学依据说明如下:
由图可知存在以下关系:
(
)
为反电势常数,
为电动机电磁力矩常数,这里忽略阻尼力矩。
二、数学模型
再看整个研究对象,示意图以课本为依据,不同点是这里将数控的进给运动,转换为汽车行驶所需要的扭矩。
(这里不说明扭矩的具体产生过程,仅仅说明输出车轮旋转的角速度w)
对照课本不同,
变为
,
,
为电动机的转速,
为轮胎的转速,
为电动机的光轴齿轮的齿数,
为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。
,
同理,忽略电枢绕组的电感L,简化系统传递函数方框图如下
三、系统分析
1.分析时间响应
其传递函数如下:
(1)系统时间响应
令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025,应用impulse函数,可得到系统单位脉冲响应;应用step函数,可得系统单位跃阶响应。
其程序与曲线图像如下:
t=0:
0.001:
1;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G1=tf(nG,dG);
tao=0.0125;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G2=tf(nG,dG);
tao=0.025;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G3=tf(nG,dG);
%
[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);
%
subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-')
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;
subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-')
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')
gridon;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');
(2)系统的瞬态性能指标
分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下:
t=0:
0.001:
1;
yss=1;dta=0.02;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G1=tf(nG,dG);
tao=0.0125;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G2=tf(nG,dG);
tao=0.025;dG=[3.1251+109.375*tao109.375];G3=tf(nG,dG);
y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);
%
r=1;whiley1(r) tr1=(r-1)*0.001; % [ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001; % mp1=(ymax-yss)/yss; % s=1001;whiley1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001; % r=1;whiley2(r) tr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2); tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss; s=1001;whiley2(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001; % r=1;whiley3(r) tr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3); tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss; s=1001;whiley3(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001 % [tr1tp1mp1ts1;tr2tp2mp2ts2;tr3tp3mp3ts3] % subplot(121),plot(T,y1,) 结果: Τ 上升时间/s 峰值时间/s 最大超调量/% 调整时间 0 0.2710 0.5310 0.9185 1.0000 0.125 0.2770 0.5320 0.8175 1.0000 0.25 0.2850 0.5340 0.7269 1.0000 2.分析系统的频率特性 (1)利用MATLAB绘制Nyquist图 其程序与曲线图像如下: nunG1=35; denG1=[10.3235]; [re,im]=nyquist(nunG1,denG1); % % plot(re,im); (2)利用MATLAB绘制Bode图 其程序与曲线图像如下: nunG1=35; denG1=[10.3235];; w=logspace(-2,3,100); % bode(nunG1,denG1,w); (3)利用MATLAB求系统的频域特征量 应用带输出函数的nyquist函数和bode函数,可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性,从而得到系统的频域特征量。 其程序与结果如下 numG1=35;denG1=[10.3235]; w=logspace(-1,3,100); % [Gm,Pm,w]=bode(numG1,denG1,w); % [Mr,k]=max(Gm); Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k) % M0=20*log10(Gm (1)) % n=1;while20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end Wb=w(n) 结果 谐振峰值/dBMr=24.2916 峰值频率/s-Wr=5.9948 零频值/dBM0=0.0025 截止频率/s-1Wb=9.5455 (由于模型数据太过繁琐,后续采用书中例题的数据) 3分析系统的稳定性 其程序与结果如下: clear K=10;num1=4000*K; den=conv([10],[0.22002000]); [mag,phase,w]=bode(num1,den); figure (1); margin(mag,phase,w);holdon figure (2); sys1=tf(num1,den); sys=feedback(sys1,1); step(sys); [Gm1Pm1Wg1Wc1]=margin(num1,den); % K=40;num2=4000*K; [mag,phase,w]=bode(num2,den); figure(3); margin(mag,phase,w);holdon figure(4); sys2=tf(num2,den); sys=feedback(sys2,1); step(sys); [Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin(mag,phase,w); % K=600;num3=4000*K; den=conv([10],[0.22002000]); [mag,phase,w]=bode(num3,den); figure(5); margin(mag,phase,w);holdon figure(6); sys3=tf(num3,den); sys=feedback(sys3,1); step(sys); [Gm3Pm3Wg3Wc3]=margin(num3,den); [20*log10(Gm1)Pm1Wg1Wc1]; [20*log10(Gm1)Pm2Wg2Wc2]; [20*log10(Gm1)Pm3Wg3Wc3]; [33.9794,38.1203,100.0,12.5437; 21.938,18.5503,100.000,27.5315] 四,矫正 绘制矫正后系统的Bode图,检验系统的相对裕度是否符合要求 程序: clear >>K=40;num2=4000*K; den=conv([10],[0.22002000]); [mag,phase,w]=bode(num2,den); figure(3); margin(mag,phase,w);holdon figure(4); sys2=tf(num2,den); sys=feedback(sys2,1); step(sys); [Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin(mag,phase,w); % K=40; num2=4000*K;den=conv([10],[0.22002000]); % sys=tf(num2,den); [mag,phase,w]=bode(sys,w); gama=45;[mu,pu]=bode(sys,w); gam=gama*pi/180; alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam)); adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa)); alfa=alfa*T; Gc=tf([T,1],[alfa,1]) Gc= 0.0554s+1 -------------- 0.009506s+1 Continuous-timetransferfunction. >>K=40;num3=4000*K;den1=conv([10],[0.22002000]); sys1=tf(num3,den1); num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1]; sys2=tf(num3,den3); sys=sys1*sys2; [mag,phase,w]=bode(sys); margin(mag,phase,w); 相对裕度=50.4695oC 幅值域度=27.1084dB相位裕度=55.1973oC 超前校正后系统的Bode图 系统矫正后,其相当裕度由18.5503o变为50.1973o,幅值裕度由矫正前的21.938dB变为27.1084dB.因此通过相位超前矫正环节后,可使系统性能满足设计要求。
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- Matlab 作业