新课标最新华东师大版八年级数学上学期第一次月综合测试及解析精编试题.docx
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新课标最新华东师大版八年级数学上学期第一次月综合测试及解析精编试题
八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
2.如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3C.5D.2.5
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:
①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有( )对全等三角形.
A.2B.3C.4D.5
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=( )
A.7B.8°C.9°D.10°
6.如图:
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:
①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB,只要( )
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
8.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )
①CA平分∠BCD;②AC平分∠BAD;③DB⊥AC;④BE=DE.
A.②B.①②C.②③④D.①②③④
10.如图:
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是( )
A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对
二、填空题(每小题4分,共36分)
11.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C= .
12.如图,在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③点P在∠AOB的平分线上.正确的是 ;(填序号)
13.如图:
将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A= 度.
14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 .
15.如图,在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE= .
16.观察下面的英文字母,其中是轴对称图形的有 个.
A,C,D,E,F,H,J,S,M,Y,Z.
17.等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是 .
18.如图所示的两个三角形关于某条直线对称,∠1=110°,∠2=46°,则x= .
19.点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为 .关于y轴对称的点的坐标为 .
三、解答题(共34分)
20.以AB为对称轴,画出如图的对称图形.
21.已知∠α、∠β,线段a,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法、证明)
22.如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.
求证:
(1)OC=OD;
(2)DF=CF.
23.如图:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
考点:
全等三角形的应用.
分析:
依据全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形.即可求解.
解答:
解:
A、全等三角形的形状相同,但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形.故该选项错误;
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,则全等三角形的周长和面积一定相等,故B正确;
C、全等三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.故该选项错误;
D、两个等边三角形,形状相同,但不一定能完全重合,不一定全等.故错误.
故选B.
点评:
本题主要考查全等三角形的定义,全等是指形状相同,大小相同,两个方面必须同时满足.
2.如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3C.5D.2.5
考点:
全等三角形的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.
解答:
解:
∵△ABE≌△ACF,AB=5,
∴AC=AB=5,
∵AE=2,
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:
①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
由于AB=AC,∠BAD=∠CAD,利用等边对等角,等腰三角形三线合一定理,可知AD⊥BD,BD=CD,∠B=∠C,从而易证△ABD≌△ACD.
解答:
解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BD,BD=CD,∠B=∠C,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
4.如图,AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有( )对全等三角形.
A.2B.3C.4D.5
考点:
全等三角形的判定.
专题:
证明题.
分析:
根据AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,易证得△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE;由以上全等易证得△DCE≌△BCE(SSS),即可得全等三角形的对数.
解答:
解:
∵AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,
∴△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE(SAS),
∴DE=BE,DC=BC,EC为公共边,
∴△DCE≌△BCE(SSS).
所以共有3对三角形全等.
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=( )
A.7B.8°C.9°D.10°
考点:
三角形内角和定理;三角形的外角性质.
专题:
计算题.
分析:
根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数,再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数,从而不难求解.
解答:
解:
∵AE⊥BC于E,∠B=40°,
∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°,
∵AD平分∠BAC交BC于D,∠BAC=82°,
∴∠BAD=41°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°.
故选C.
点评:
此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用.
6.如图:
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:
①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
专题:
证明题.
分析:
根据角平分线性质求出DF=DE即可;根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF;求出AB=AC,根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确.
解答:
解:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,∴①正确;
由勾股定理得:
AF=
,AE=
,
∵AD=AD,DF=DE,
∴AE=AF,∴②正确;
∵AF=AE,BF=CE,
∴AB=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴BD=DC,AD⊥BC,
∴③④都正确;
∴正确的有4个.
故选D.
点评:
本题考查了勾股定理,角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用,关键是熟练地运用定理进行推理,题目比较典型,难度不大.
7.如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB,只要( )
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
考点:
全等三角形的判定.
分析:
四项分别一试即可,要判定△AEC≌△DFB,已知AE=DF、∠A=∠D,要加线段相等,只能是AC=DB,而AB=CD即可得.
解答:
解:
∵AB=CD
∴AC=DB
又AE=DF、∠A=∠D
∴△AEC≌△DFB
故选A.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
8.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
观察书写的四个汉字,只有“善”字是轴对称图形.
故选B.
点评:
掌握好轴对称的概念.
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
9.如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )
①CA平分∠BCD;②AC平分∠BAD;③DB⊥AC;④BE=DE.
A.②B.①②C.②③④D.①②③④
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,BE=DE,根据线段垂直平分线性质得出BC=DC,根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可.
解答:
解:
∵在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,
∴∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,BE=DE,
∴BC=DC,
∴∠BCA=∠DCA,
∴①②③④都正确;
故选D.
点评:
本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生推理能力,注意:
如果两个图形关于某一直线对称,那么这两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线.
10.如图:
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是( )
A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对
考点:
角平分线的性质;等腰直角三角形.
专题:
计算题.
分析:
由∠C=90°,根据垂直定义得到DC与AC垂直,又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,利用角平分线定理得到DC=DE,再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等,根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE,又AC=BC,可得BC=AE,然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长,将其中的DE换为DC,由CD+DB=BC进行变形,再将BC换为AE,由AE+EB=AB,可得出三角形BDE的周长等于AB的长,由AB的长可得出周长.
解答:
解:
∵∠C=90°,∴DC⊥AC,
又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=ED,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,又AC=BC,
∴AC=AE=BC,又AB=6cm,
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.
故选A.
点评:
此题考查了角平分线定理,垂直的定义,直角三角形证明全等的方法﹣HL,利用了转化及等量代换的思想,熟练掌握角平分线定理是解本题的关键.
二、填空题(每小题4分,共36分)
11.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C= 28° .
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
首先连接AD,就构成了两个三角形,根据边角边定理,证明△ABD≌△ACD.再根据三角形全等的性质得到∠B=∠C.至此问题得解.
解答:
解:
连接线段AD
在△ABD与△ACD中,
⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
点评:
本题考查全等三角形的性质及判定.解决本题的关键是通过连接线段AD,构造出两个三角形,根据已知条件证明全等.
12.如图,在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③点P在∠AOB的平分线上.正确的是 ①②③ ;(填序号)
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
应用题.
分析:
根据题中条件,由两边夹一角可得△AOD≌△BOC,得出对应角相等,又由已知得出AC=BD,可得△APC≌△BPD,同理连接OP,可证△AOP≌△BOP,进而可得出结论.
解答:
解:
∵OA=OB,OC=OD,∠O为公共角,
∴△AOD≌△BOC,
∴∠A=∠B,
又∠APC=∠BPD,
∴∠ACP=∠BDP,
OA﹣OC=OB﹣OD,即AC=BD,
∴△APC≌△BPD,
∴AP=BP,
连接OP,
即可得△AOP≌△BOP,得出∠AOP=∠BOP,
∴点P在∠AOB的平分线上.
故题中结论都正确.
故答案为:
①②③.
点评:
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.
13.如图:
将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A= 50 度.
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,利用平角是180°,求出∠ADE与∠AED的和,然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数.
解答:
解:
∵将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,
∴∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°,
∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°,
又∵∠1+∠2=100°,
∴∠ADE+∠AED=130°,
∴∠A=180°﹣(∠ADE+∠AED)=50°.
故答案是:
50
点评:
本题考查了翻折变换(折叠问题).解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件:
三角形内角和是180°、平角的度数也是180°.
14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 5 .
考点:
角平分线的性质.
分析:
要求△ABD的面积,有AB=5,可为三角形的底,只求出底边上的高即可,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度,所以高是2,则可求得面积.
解答:
解:
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴点D到AB的距离=CD=2,
∴△ABD的面积是5×2÷2=5.
故答案为:
5.
点评:
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.注意分析思路,培养自己的分析能力.
15.如图,在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE= 35° .
考点:
等腰三角形的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,可知△ADB≌△AEC,可得出AB=AC,根据等腰三角形的性质即可解答.
解答:
解:
∵AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,
∴△ADB≌△AEC,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
在△AEC中,∠CAE+∠C+∠AEC=180°,
∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°,
故答案为:
35°.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,属于基础题,关键是先求出AB=AC,再根据等腰三角形等边对等角的关系即可.
16.观察下面的英文字母,其中是轴对称图形的有 7 个.
A,C,D,E,F,H,J,S,M,Y,Z.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:
轴对称图形有:
A、C、D、E、H、M、Y,共7个.
故答案为:
7.
点评:
本题考查了轴对称图形的特点,轴对称图形的判断方法:
把某个图形沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
17.等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是 55°、55°或70°、40° .
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
分析:
已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
解答:
解:
(1)当顶角为70°时,则它的另外两个角的度数是55°,55°;
(2)当底角70°时,则它的另外两个角的度数是70°,40°;
所以另外两个角是55°,55°或70°,40°.
故答案为:
55°,55°或70°,40°.
点评:
此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
18.如图所示的两个三角形关于某条直线对称,∠1=110°,∠2=46°,则x= 24° .
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据轴对称的性质可得∠3=∠1,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解答:
解:
∵两个三角形关于某条直线对称,
∴∠3=∠1=110°,
∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°.
故答案为:
24°.
点评:
本题考查了轴对称的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键.
19.点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为 (﹣2,﹣3) .关于y轴对称的点的坐标为 (2,3) .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答;
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
解答:
解:
点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3),
关于y轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:
(﹣2,﹣3);(2,3).
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
三、解答题(共34分)
20.以AB为对称轴,画出如图的对称图形.
考点:
作图-轴对称变换.
专题:
作图题.
分析:
作出三角形三个顶点关于直线AB的对称点,然后顺次连接即可.
解答:
解:
如图所示.
点评:
本题考查了利用轴对称变换作图,准确确定出对称点的位置是解题的关键.
21.已知∠α、∠β,线段a,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法、证明)
考点:
作图—复杂作图.
分析:
首先作BC=a,再以B为顶点,BC为边作∠B=∠α,再以C为顶点,BC为边作∠C=∠β,即可得到△ABC.
解答:
解:
如图所示:
.
点评:
此题主要考查了复杂作图,关键是掌握作一个角等于已知角的方法.
22.如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.
求证:
(1)OC=OD;
(2)DF=CF.
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
(1)首先根据角平分线的性质可得EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°,然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO;
(2)证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD.
解答:
证明:
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°,
在Rt△COE和Rt△DOE中,
,
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL),
∴CO=DO;
(2)∵EO平分∠AOB,
∴∠AOE=∠BOE,
在△COF和△DOF中,
,
∴△COF≌△DOF(SAS),
∴FC=FD.
点评:
此题主要考查了角平分线的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是掌握角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
23.如图:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
先求证△AEC和△ADB全等,推出AE=AD,再求证△AEF和△ADF全等,可得EF=DF,进而可得推出AF平分∠BAC.
解答:
证明:
∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴AE=AD,
在Rt△AEF和Rt△ADF中
,
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴EF=DF,
∴AF平分∠BAC.
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线的判定,关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上.
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