数推.docx
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数推.docx
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数推
了方便大家查阅,我将更新的内容改成了红色并且写了更新日期。
已经看过本贴的朋友可以直接看更新部分
写在前面的话
数字推理是行测中很多人眼里的“难题”,面对题目时有人因为惧怕而格外重视,也有人因为不会做而彻底放弃。
我自己同样很怕做数字推理题。
想过放弃,也想过题海战术,不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。
放弃,显然是不可能的。
因为不可能保证其他部分都做对,来补回放弃的这些分数。
题海,也不科学。
行测、申论,再加上法律加试,这么多类型中,数字推理只是一小部分了。
把大部分精力放在小部分题目上,只能是弊大于利了。
所以我最终选择的是:
掌握最基本的,保证基础题目不丢分。
放弃有难度的,保证学习和做题有效率。
当然,这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了,如果你学有余力,完全可以精益求精。
(注:
灰色部分是隐藏了的答案,按Ctrl+A可见)
常见且易被忽视的数列:
1、质数列:
(质数—只有1和其本身两个约数)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43……
例:
68111623()
A.32B.34C.36D.38
1,1,2,3,4,7,()
A、4B、6C、10D、12
选B
两两相加组成质数列
17日更新例题
3,7,22,45,()
A、58B、73C、94D、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合数列:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
这2个数列大家很容易忽视,论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。
请大家注意。
众所周知,行测考试做题时间很关键。
要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的,这没人不同意吧。
但是大家往往忽视了基本功。
为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢?
我个人觉得是因为他们对数字的敏感。
这里面有天赋的成分,但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。
所以熟练掌握各种基本数列很重要。
就拿指数数列来说吧,要求必须熟记1—10的平方、立方,2、3、4、5的N次方。
只有这样,你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。
对这几个数字,必须是熟记。
5的立方算谁不会算?
可是数列题不是叫你算5的立方是多少的,当4、28、16、126这样的数列放在你面前时,忽增忽减看似毫无规律,你还会想到这里有5的立方吗?
所以必须熟记。
熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后,把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起,总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组,各组规律相同。
或差为常数、或和为常数。
4,3,1,12,9,3,17,5(A)
A12B13C14D15
4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,(A)
A.2.3B.3.3C.4.3D.5.3
拆分相加(乘)法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘(目前还没见过相减相除的)得到一个新数,再看规律。
这类题变型比较多,为方便大家自己总结,所以我写出例题的解答过程。
87573619()1
A.17B.15C.12D.10
选D
8×7+1=57
5×7+1=36
3×6+1=19
1×9+1=10
0×1+1=1
256,269,286,302,()
A.254B.307C.294D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?
=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0,12,24,14,120,16,()
A:
280B:
32C:
64D:
336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
?
=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单,但大家也容易疏忽。
三项相加后得到一个新数列,再看规律
2,3,4,9,12,15,22,()
答案:
27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……
C=A平方-B及其变型
3,5,4,21,(A),446
A.-5B.25C.30D.143
变型1:
可以是A平方加减一个常数(或有规律的变数)
3,5,16,(240)
变型2:
A立方加减常数(或有规律的变数)
-1,0,1,2,9,(730)
关于平方、立方还有很多类型,比如自然数列的平方加减常数(或规律变数)、常数的N次方加减常数(或规律变数)……其实都差不多。
只要掌握我前面所说的“熟练记忆”,再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23:
23更新
下面这道题用的方法,我今天第一次见。
提供者,“江歌歌”。
大家先看看
0,3,17,95,()
答案:
599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日12:
03更新
很巧妙数字大小写之间的转换,就当作是轻松一下吧,看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1,10,3,5,()
A、11B、9C、12D、4
选D
题目变为:
一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘
把原数分解成2个数字的积,分解之后,变成2个新数列,再看它们之间的规律
2,12,36,80,()
答案:
150
2*1
3*4
4*9
5*16
6,15,40,96,()
A、216B、204C、196D、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
补充:
一、有分数的数列,通常的方法是将各数都转化为分数。
0,1/2,8/11,5/6,8/9,()
A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40
选C
0=0/3
1/2=3/6
8/11=8/11
5/6=15/18
8/9=24/27
分母、分子相差为3
各分母、各分子间差为3、5、7、9
不过我也做过几道题,全是分数,通分半天找规律,就是做不出来。
最后一看答案……晕倒!
原来是最基本的等差……所以……基本功啊
二、基本规律
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
这是偶抄来的~供大家学习
数算部分
以下都是最基础的,原本以为不用写上来。
可是今天看到还是有人不会。
所以加上。
一、立方和公式:
a立方+b立方=(a+b)(a平方-ab+b平方)
a立方-b立方=(a-b)(a平方+ab+b平方)
二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6……+n=n(n+1)/2
2+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)
1+3+5+7+……+(2n-1)=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2(n+1)^2/4
三、等差数列求和公式:
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2)Sn=na1+n(n-1)d/2
(这里面的字母都代表什么就不用解释了吧)
例:
某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
A.1104B.1150C.1170D.1280
都是中学学过的,只是给大家提个醒,别忘了这些。
17日16:
51更新
流水行船问题
基本公式:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式:
船速=(顺水速度+逆水速度)/2水速=(顺-逆)/2
特别要分清楚的是,顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。
一般做题时也许不会混淆,但你不一定理解了。
来看下面这道题,很好的练习题目。
(由“东方鲲鹏”提供)
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时,已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船顺水漂流1小时的航程为:
A3千米B4千米C5千米D6千米
该例题中,有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念,如果搞不清楚,就没办法应用公式了。
航速,其实就是顺水或逆水航行的速度,题目中的30千米/小时,即为顺水速度。
顺水漂流,也就是船本身不运动,随波逐流。
所以顺水漂流的速度就是水速
题虽然不难,但是我感觉出的很好。
很能检验这部分的知识学的是否到位。
解答:
设船速为a,水速为b
a+b=30
30*3=5*(a-b)
得a=24b=6
顺水漂流时的速度即为水速,所以1小时航程为6千米
18日21:
00更新
“牛吃草”问题
这类问题的特点是:
草的总量均匀变化。
解答这类问题,困难就在于草的总量在变,它每天都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多.草的总量是由两部分组成的:
①草场上原有的草量;②草场每天(周)生长而新增的草量.因此,必须设法找出这两个量来。
抓住这个特点,其实问题就能迎刃而解了。
举个例子:
牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问:
可供25头牛吃几天?
设1头牛1天吃1份草。
则有:
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了,10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。
200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系,不管题目怎么变化,我们都可以轻松应对。
比如:
牧场上有一片青草,草每天以均匀的速度生长,这些草供给20头牛吃,可以吃20天,供给100头羊吃,可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量,那么20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃几天?
这道题,把羊按其吃草速度换成牛就可以了~
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
例:
一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量)。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。
如果这些水(24个单位)要2小时淘完,则需24÷2=12(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14(人)。
24日12:
53更新
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。
给个例子大家看下就明白了
四个连续自然数的积为3024,它们的和为:
()
A.26B.52C.30D.28
3024=6*7*8*9
分解之后,是不是就一目了然了呢
而有时候,需要我们反过来思考,把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=?
看上去很复杂,可是只要我们想到平方差的公式,问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=2^32-1
以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的,现在稍作改动,发上来大家看看有没有什么帮助吧。
一、拆分相加(乘)法
1、256,269,286,302,( )
A.254 B.307 C.294 D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓,如果不熟悉肯定先想到做差,那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列,做差为13、17、16,很明显排除一级、二级等差,这时再扫一眼应该就会发现,13恰好等于256的各个位数和,再验证其他数,也有类似规律,所以
解析:
2+5+6=13256+13=269
2+6+9=17269+17=286
2+8+6=16286+16=302
?
=302+3+2=307
二、拆分观察法
1、1955,2153,2450,2945,()
这类题,看起来也像等差,但验证后不对。
很明显也排除指数法和其他,所以就可以试下把每个数字分开来看。
(19,55)为一组(21,53)为一组,……这样得到新数列:
(19,55),(21,53),(24,50),(29,45),可以看出每组第一个数字组成的新数列19,21,24,29,后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列,每组第二个数字组成的新数列55,53,50,45,前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列,所以推得(A,B)中A=29+11=40,B=45-11=33,?
=4033。
我们这次考试也有类似题
2、124,3612,51020,()
A、61224
B、71428
C、81632
D、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外,还要注意首位数的变化。
因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律(124——1*2=22*2=4,3618——3*2=66*2=12……)如果只看这一个规律是没法选的。
而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7
三、分组法
1、19,4,18,3,16,1,17,(D)
A.5B.4C.3D.2
向这样一会增一会减没什么规律的数,一看到就不用考虑别的了,先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
解析:
(19,4),(18,3),(16,1),(17,?
)
19-4=15
18-3=15
……
2、4,3,1,12,9,3,17,5,(A)
A.12B.13C.14D.15
解析:
(4,3,1),(12,9,3),(17,5,?
)
4=3+1
12=9+3
17=5+12
3、12,2,2,3,14,2,7,1,18,3,2,3,40,10,(D),4
A.4B.3C.2D.1
解析:
(12,2,2,3),(14,2,7,1),(18,3,2,3),(40,10,?
,4)
12=2*2*3
14=2*7*1
……
四、指数法
1、3,7,47,2207,()
A.4414B6621C.8828D.4870847
看到这种变化很大的,陡增或陡减的题,该想到什么呢?
肯定是和指数有关啦变数的平方、立方,或常数的N次方
回到这道题,扫一眼,我最先感觉到的就是7的平方-2=47。
再验证,7=3平方-2,47=7平方-2,2207=47平方-2,证明方法对了,选D。
不用真去算2207的平方是多少,按位数或尾数一眼就看出来了。
这类题有很多变形,如果出难一点,可能会看起来像是等差或等比数列什么的,不过我一时想不起来例子了。
先看几道比较简单的例题吧
2、4,11,30,67,()
A.126B.127C.128D.129
5秒钟排除二级等差的可能性(一看就知道等差是不可能的了,所以试下看是不是二级等差)同时可以排除了等比、二级等比。
这时再仔细看一遍各个数字间的联系,我找到的突破口时67这个数字,应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数,而看到67,好象和64有点关联哦,64是8平方或者4立方,那么到底是平方还是立方呢,再看其他数字,30、11,综合这两个数字,再结合对平方数立方数的敏感,判断应该是立方,30和27接近,11和8接近,并且这样的话2、3、4就可以连起来了,所以
解析:
这道题有点难,初看不知是何种规律,但仔细观之,可分析出来,4=1^3+3,11=2^3+3,30=3^3+3,67=4^3+3,这是一个自然数列的立方分别加3而得。
依此规律,()内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C。
3、5,10,26,65,145,()
A.197B.226C.257D.290
最明显的,26,65,当然就锁定和平方有关系了,先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系,发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5,说明是有规律的,方法正确,选答案,心情超好,然后看下题,哈哈,数学就是这么简单吧
4、1,32,81,64,25,(6),1,1/8
看到这种前面数字还都挺大,突然出现个分数的,那就一定是和指数有关的了,绝对没错
解析:
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
?
=61
1=70
1/8=8-1
五、乘数法
1、3,7,16,107,()
这样的题,好象也是陡增了,可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远,而且16本身就是平方数,不存在再加减的问题,所以pass!
重找出路。
这时,告诉你哈,应该想到的另一个办法就是,乘法。
乘以一个什么样的数字,才能让数字的增加幅度越来越大呢,想到没?
就是乘前面的数字,可以是第三和前两项之积有关,也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。
这道题是第一种类型,既:
16=3×7-5
107=16×7-5
答案:
1707=107×16-5
2、1,3,14,128,(2050)
思考过程与上道题差不多。
突破口是3、14这两个数字,这里还要说一下,一般情况下,不要拿1去验证,比如这道题,1和3,3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。
如果选1做突破口来查找数列的规律很难的,所以我选了3和14来看。
既然决定了规律是和乘积有关,那么14=3*4+2再看14和148
128=14*9+2,这个时候规律是不是就出来了?
剩下的步骤,自己完成吧。
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
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