上期九年级数学期中试题.docx
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上期九年级数学期中试题
2018-2019上期九年级数学期中试题
1、选择题(每题3分,共30分)
1.一元二次方程x(x-1)=0的解是( )
A.x=0B.x=1C.x=0或x=-1D.x=0或x=1
2.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为( )
A.(x﹣3)2=15B.(x﹣3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)
4.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的对称轴是( )
A.y轴B.直线x=﹣1C.直线x=1D.直线x=﹣3
5.如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( )
A.25°B.50°C.60°D.80°
6.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC
7.二次函数y=2x2﹣5x﹣2的图象与坐标轴有()个交点.
A.3B.2C.1D.0
8.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
9.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为x,则可列方程( )
A.5000(1﹣x﹣2x)=2400B.5000(1﹣x)2=2400
C.5000﹣x﹣2x=2400D.5000(1﹣x)(1﹣2x)=2400
10.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O相交,则b的取值范围是( )
A.0≤b<2
B.﹣2
C.—2
2
D.﹣2
<b<2
二、填空题(每题3分,共15分)
11.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=__________.
12.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 ____m.
13.如图,在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时,点A'在AC上,AC∥BC',∠ABC=70°,则旋转的角度是 .
14.如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 .
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的是 .
三、解答题(共75分)
16.(8分)解下列方程:
(1)2x2﹣1=3x
(2)(x﹣4)2=2x﹣8
17.(8分)图①、图②、图③、图④是3×3的正方形网格,每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
(2)在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形.
(3)在图③中选取1个空白小正方形涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个既是中心对称图形又是轴对称图形.
(4)在图④中选取2个空白小正方形涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将四个小题依次作答在图①、图②、图③、图④中,均只需画出符合条件的一种情形)
18.(8分)如图,PA是⊙O的切线,A为切点.B为⊙O上一点,连接AO并延长,交⊙O于点D.交PB的延长线于点C连接PO,若PA=PB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:
D是CO的中点.
19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2.
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
20.(10分)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
21.(10分)用总长为60m的篱笆围成矩形场地.
(1)根据题意,填写下表:
矩形一边长/m
5
10
15
20
矩形面积/m2
125
(2)设矩形一边长为Lm,矩形面积为Sm2,当L是多少时,矩形场地的面积最大?
并求出矩形场地的最大面积;
(3)当矩形的长为 m,宽为 m时,矩形场地的面积为216m2.
22.(10分)如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?
(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?
如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
23.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
2018-2019上期九年级数学期中试题参考答案
2、选择题(每题3分,共30分)
1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.D
二、填空题(每题3分,共15分)
11.612.0.813.40°14.y=﹣
x2+4x15.①②⑤
三、解答题(共75分)
16.(8分)解:
(1)2x2﹣1=3x,
2x2﹣3x﹣1=0,
∵a=2,b=﹣3,c=﹣1,
∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17>0.
∴x=
=
.
∴x1=
,x2=
.-----------4分
(2)(x﹣4)2=2x﹣8,
(x﹣4)2﹣2(x﹣4)=0,
(x﹣4)(x﹣4﹣2)=0
∴x﹣4=0或x﹣6=0,
∴x1=4,x2=6.------------8分
17.(8分)解:
(1)
(2)(3)(4)分别如图所示.(每个2分)
18.(8分)证明:
(1)连接OB,
在△OAP与△OBP中
,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴PB是⊙O的切线;---------4分
(2)∵∠OBP=90°,
∵∠C=30°,
∴OC=2OB,
∵OB=OD,
∴OD=DC,
即D是CO的中点.----------8分
19.(9分)
(1)证明:
∵(x﹣3)(x﹣2)=m2,
∴x2﹣5x+6﹣m2=0,
∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣m2)=1+4m2,
而m2≥0,
∴△>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;--------------4分
(2)解:
∵方程的一个根是1,
∴m2=2,
解得:
m=±
,--------------6分
∴原方程为:
x2﹣5x+4=0,
解得:
x1=1,x2=4.
即m的值为±
,方程的另一个根是4.----------------9分
20.(10分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延长线上的点,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中
,
∴△ADE≌△ABF;---------4分
(2)A、90;------------6分
(3)解:
∵BC=8,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,
∴AE=
=10,
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面积=
AE2=
×100=50.----------10分
21.(10分)解:
(1)完成表格如下:
矩形一边长/m
5
10
15
20
矩形面积/m2
125
200
225
200
-------------3分
(2)矩形场地的周长为60m,一边长为xm,则另一边长为(30﹣x)m,
∴矩形场地的面积S=x(30﹣x)=﹣x2+30x=﹣(x﹣15)2+225,---------5分
当x=15时,S取得最大值,最大值为225m2,
答:
当x是15m时,矩形场地的面积S最大,最大面积为225m2;-------7分
(3)根据题意,得:
﹣x2+30x=216,
解得:
x=12或x=18,
∴当矩形的长为18m,宽为12m时,矩形场地的面积为216m2,-------10分
22.(10分)解:
(1)抛物线的顶点坐标是(4,3),
设抛物线的解析式是:
y=a(x﹣4)2+3,---------------2分
把(10,0)代入得36a+3=0,
解得a=﹣
,
则抛物线是y=﹣
(x﹣4)2+3,
当x=0时,y=﹣
×16+3=3﹣
=
<2.44米,
故能射中球门;------------5分
(2)当x=2时,y=﹣
(2﹣4)2+3=
>2.52,
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,----------------7分
当y=2.52时,y=﹣
(x﹣4)2+3=2.52,
解得:
x1=1.6,x2=6.4(舍去),
∴2﹣1.6=0.4(m),
答:
他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.-------------10分
23.(12分)解:
(1)PM=PN,PM⊥PN;----------------2分
(2)△PMN是等腰直角三角形.
由旋转知,∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
利用三角形的中位线得,PN=
BD,PM=
CE,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,----------------------5分
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
∵PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴△PMN是等腰直角三角形;----------------8分
(3)方法1:
如图2,同
(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,
∴MN最大时,△PMN的面积最大,
∴DE∥BC且DE在顶点A上面,
∴MN最大=AM+AN,
连接AM,AN,
在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,
∴AM=2
,
在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5
,
∴MN最大=2
+5
=7
,
∴S△PMN最大=
PM2=
×
MN2=
×(7
)2=
.
方法2:
由
(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=
BD,
∴PM最大时,△PMN面积最大,
∴点D在BA的延长线上,
∴BD=AB+AD=14,
∴PM=7,
∴S△PMN最大=
PM2=
×72=
.
----------------12分
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