华工数学实验作业8数值仿真实验.docx
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华工数学实验作业8数值仿真实验
《数学实验》报告
学院:
电子与信息学院
专业班级:
通信工程4班
学号:
201130301443
姓名:
李腾辉
实验名称:
数值仿真实验
实验日期:
2013.06.15
第八次实验
第一题
1.实验内容
针对单自由度阻尼系统
(1)在无强迫力的情形下,固定阻尼系数,观察自然频率对振动模态的影响;
(2)固定阻尼系数和自然频率,选择强迫项的一种形式,观察稳态增益对振动模态的影响。
2.实验过程
(1)
考虑到阻尼系统分为欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况,笔者分别就这三种情况取定c值,再分别观察自然频率Wo对振动模态的影响。
在无强迫力的情形下,系统满足下列的振动方程:
(1)当阻尼作用较小时,即阻尼系数满足条件
对应于程序中则c<1图中取c=0.5
此时,方程的解可为:
Matlab对应的欠阻尼情况下W0对振动模态的影响图如下
(2)当阻尼作用刚好达到某种平衡时,即阻尼系数满足条件
对应于程序中则c=1
此时,方程的解可为:
Matlab对应的临界阻尼情况下W0对振动模态的影响图如下
可以看出阻尼作用抵消了振子振动的机械能,恰恰形不成周期振动,质点运动的速率较小,在系统能量消耗完毕时,恰好回到平衡位置,静止下来。
(3)当阻尼作用刚好达到某种平衡时,即阻尼系数满足条件
对应于程序中则c>1图中取c=3
此时,方程的解可为:
其中c1和c2为积分常数,并且:
Matlab对应的过阻尼情况下W0对振动模态的影响图
可以看出阻尼作用大大抵消了振子振动的机械能,根本形不成周期振动,质点运动的速率很小,需要经过相当长的时间过程,才能回到平衡位置静止下来。
结论:
通过以上欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况的分析都可以看出,随着w0的增大振荡周期变短了,也即振荡达到稳定状态所需的时间减少了。
源代码如下:
【e1_1.m】
clear;clf;globalcw
y0=[1;0];c=1;%y0是两个一阶微分方程的初值,c取1、0.5、3
分别对应于临界阻尼、欠阻尼、过阻尼
tspan=linspace(0,10,1000);%从0到10取1000个点
ww=[1:
10];%变化w0
holdon,xlabel('t'),ylabel('x');
count=0;
fori=1:
length(ww);
count=count+1;
w=ww(i);
[t,x]=ode45(@e1_1dx,tspan,y0);%求微分方程的数值解。
text(t(40),x(40,1),['\leftarroww=',num2str(w)],'fontsize',8)
plot(t,x(:
1)),
end
【e1_1dx.m】
functiondx=e1_1dx(t,x)%建立微分方程
globalcw
u=0;dx=[0;0];
dx
(1)=x
(2);dx
(2)=u-2*c*w*x
(2)-w^2*x
(1);%两个微分方程的右边项
实验过程
(2)
固定阻尼系数和自然频率,笔者选定c=2,w=2,强迫项的形式KW2f(t),其中f(t)定为常数0.5,K的取值从0到10,观察稳态增益对振动模态的影响,如下图所示。
从上图可看出稳态增益K的值越大,振荡曲线最后稳定下来的幅值越高。
源代码如下:
【e1_2.m】
clear;clf;globalcwk
y0=[1;0];c=0.5;w=2;
tspan=linspace(0,10,1000);%从0到10取1000个点
kk=[1:
10];%稳态增益
holdon,xlabel('t'),ylabel('x');
fori=1:
length(kk);
k=kk(i);
[t,x]=ode45(@e1_2dx,tspan,y0);%求微分方程的数值解。
text(t(60),x(60,1),['\leftarrowk=',num2str(k)],'fontsize',8)
plot(t,x(:
1)),
end
【e1_2dx.m】
functiondx=e1_2dx(t,x)%建立微分方程
globalcwk
ft=0.5;
u=k*w^2*ft;dx=[0;0];
dx
(1)=x
(2);dx
(2)=u-2*c*w*x
(2)-w^2*x
(1);%两个微分方程的右边项
第二题
1.实验内容
针对无强迫力的单自由度阻尼系统,选择适当的阻尼系数和固有频率,动态模拟弹簧的振动情况,观察运动规律。
2.实验过程
观察欠阻尼和过阻尼状态,欠阻尼时,方程的解为
,设A0=1,w0=1,c=0.3,ψ=0,则x(t)=e-0.5tcost,其中的一个状态图像如下,老师若想观看动态效果,请拷贝代码到Matlab中试运行下
由动画可以看到,木块速度缓慢下降,并且x轴方向的振幅在不断减小,一段时间过后,木块停在平衡点上保持不动。
源代码如下:
axis([-26-1010]);holdon;u=2;
xy=[0,0,0,0,u,u,u+1,u+1,u,u;
-1.2,0,1.2,0,0,1.2,1.2,-1.2,-1.2,0];%画弹簧木块
x=xy(1,:
);y=xy(2,:
);
%画地板
plot([-1020],[-1.4-1.4],'b-','LineWidth',2);
hndl=plot(x,y,'b-','EraseMode','XOR','LineWidth',2);
set(gca,'UserData',hndl);
fort=1:
0.01:
20;
u=2+exp(-0.3*t)*cos(t);%解出的方程
x=[0,0,0,0,u,u,u+1,u+1,u,u];
hndl=get(gca,'UserData');
set(hndl,'XData',x);
pause(0.005);
drawnow
end
第三题
1.实验内容
针对单自由度阻尼系统,选择适当的阻尼系数和固有频率,创建弹簧振动的Simulink仿真模型;通过选择不同的输入信号,观察振动曲线变化。
2.实验过程
用Simulink工具箱画出如下框图
图中阻尼系数取1,w0取1,即临界阻尼状态,强迫振动为10sin5t,示波器图形如下所示:
与预期结果相符。
实验总结:
通过这次数学实验,我学会了通过数值法来求解微分方程,在真实解比较难得到的时候,用数值法定量地观看解的图像,可以有助于我们快速分析问题,解决问题。
还学会了利用Matlab自带的仿真库来迅速建立数学模型并求解。
总结一个学期来的数学实验课,虽然说不上精通Matlab,但也算是入了门,也学会了利用最简单的方法通过计算机来仿真计算数学问题,对数学的认识也提升了不少,总而言之,也算花了不少工夫,受益匪浅吧。
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- 关 键 词:
- 华工 数学 实验 作业 数值 仿真