最新人教版八年级数学下册第19章复习测试题及答案全套.docx
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最新人教版八年级数学下册第19章复习测试题及答案全套
最新人教版八年级数学下册第19章复习测试题及答案全套
专训1 四种常见确定函数解析式的方法
名师点金:
确定一次函数解析式的常用方法:
一是直接利用定义确定k和b的值;二是利用待定系数法选取关于x,y的两对对应值代入解析式建立关于k,b的方程组,从而求出k和b;三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式;四是根据函数图象确定解析式.
根据函数定义确定解析式
1.已知函数y=(k+5)xk2-24是关于x的正比例函数,则解析式为____________.
2.当m为何值时,函数y=(m-3)xm2-8+3m是关于x的一次函数?
并求其函数解析式.
3.已知y=(a-1)x2-a2+b-3.
(1)当a,b取何值时,y是x的一次函数?
(2)当a,b取何值时,y是x的正比例函数?
用待定系数法确定解析式
4.若y-2与x+2成正比,且x=0时,y=6,求y关于x的函数解析式.
5.一个一次函数的图象平行于直线y=-2x,且过点A(-4,2),求这个函数的解析式.
根据实际问题中变量间的数量关系列解析式
6.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.
(1)根据题意,填写下表:
购买种子数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
16
…
(2)设购买种子数量为xkg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式;
(3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.
根据函数图象确定解析式
7.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB对应的函数解析式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得三角形AOP的面积为1,如果存在,求出所有满足条件的点P的坐标.
(第7题)
答案
1.y=10x
2.解:
由题意得
所以m=-3.所以函数解析式为y=-6x-9.
3.解:
(1)由题意得
所以a=-1.
所以当a=-1,b取任意数时,y是x的一次函数.
(2)由题意得
所以a=-1,b=3.
所以当a=-1,b=3时,y是x的正比例函数.
4.解:
设y-2=k(x+2).
因为当x=0时,y=6.
所以6-2=k(0+2),解得k=2.
将k=2代入y-2=k(x+2)中,得y=2x+6.
所以y关于x的函数解析式为y=2x+6.
5.解:
设这个函数的解析式为y=kx+b,由函数图象平行于直线y=-2x得k=-2,
由于图象经过点A(-4,2).
所以2=-2×(-4)+b,解得b=-6.
所以这个函数的解析式为y=-2x-6.
6.解:
(1)10;18
(2)根据题意,知当0≤x≤2时,种子的价格为5元/kg,所以y=5x;
当x>2时,其中有2kg的种子按5元/kg付款,
其余的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)付款.
所以y=5×2+4(x-2)=4x+2.
所以y关于x的函数解析式为y=
(3)因为30>10,所以他一次购买种子的数量超过2kg.
令30=4x+2,解得x=7.
答:
他购买种子的数量是7kg.
7.解:
(1)根据题意得A(0,2),B(4,0),设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,把A(0,2),B(4,0)的坐标分别代入y=kx+b得b=2,0=4×k+2,解得k=-
,∴直线AB对应的函数解析式为y=-
x+2.
(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a,根据题意得S△AOP=
OA·|a|=|a|=1,解得a=1或a=-1,则点P的坐标为(1,1.5)或(-1,2.5).
专训2 一次函数常见的四类易错题
忽视函数定义中的隐含条件而致错
1.已知关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,求m的值.
2.已知关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,求k的值.
忽视分类或分类不全而致错
3.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的解析式.
4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y≤9,求k+b的值.
5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=-x+m上,求m的值.
忽视自变量的取值范围而致错
6.【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
7.若函数y=
则当y=20时,自变量x的值是( )
A.±
B.4
C.±
或4D.4或-
8.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围.
忽视一次函数的性质而致错
9.若正比例函数y=(2-m)x的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0
C.m<2D.m>2
10.下列各图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的大致图象的是( )
11.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为k________0,b________0.
答案
1.解:
若关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,
需满足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1.
2.解:
若关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,则有以下三种情况:
①-2k+3=1,解得k=1,
当k=1时,函数y=kx-2k+3-x+5可化简为y=5,不是一次函数.
②x-2k+3的系数为0,即k=0,则原函数化简为y=-x+5,是一次函数,
所以k=0.
③-2k+3=0,解得k=
,原函数化简为y=-x+
,是一次函数,
所以k=
.
综上可知,k的值为0或
.
3.解:
设函数y=kx+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为O.当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).所以OB=4.因为S△AOB=
OA·OB=16,所以OA=8.所以点A的坐标为(8,0)或(-8,0).
把(8,0)代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=-
.
把(-8,0)代入y=kx+4,得0=-8k+4,解得k=
.
所以这个一次函数的解析式为y=-
x+4或y=
x+4.
4.解:
①若k>0,则y随x的增大而增大,
则当x=1时y=9,即k+b=9.
②若k<0,则y随x的增大而减小,
则当x=1时y=1,即k+b=1.
综上可知,k+b的值为9或1.
5.解:
因为点P到x轴的距离为4,
所以|a|=4,所以a=±4,当a=4时,P(2,4);
此时4=-2+m,m=6;
当a=-4时,同理可得m=-2.
综上可知,m的值为-2或6.
6.D 7.D
8.解:
余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式为y=450-9x,自变量x的取值范围是0≤x≤50,且x为整数.
9.D 10.A 11.<;≥
专训3一次函数的两种常见应用
名师点金:
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上.能够从函数图象中得到需要的信息,并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题,是一次函数应用价值的体现,这种题型常与一些热点问题结合,考查学生综合分析问题、解决问题的能力.
利用一次函数解决实际问题
行程问题
(第1题)
1.【中考·鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论:
①A,B两城相距300km;
②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h;
③乙车出发后2.5h追上甲车;
④当甲、乙两车相距50km时,t=
或
.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h;
(2)求线段DE对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(第2题)
工程问题
3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.
(2)求乙组加工零件总量a的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,经过多长时间恰好装满第1箱?
再经过多长时间恰好装满第2箱?
(第3题)
实际问题中的分段函数
4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价为477元/g,按标价出售,不优惠;乙店标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3g,则超出部分可打八折.
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式;
(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品,到哪个商店购买合算?
5.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10t以内(包括10t)的用户,每吨收水费a元;一个月用水超过10t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水xt,应交水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求a的值;某户居民上月用水8t,应交水费多少元?
(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数解析式.
(第5题)
利用一次函数解几何问题
利用图象解几何问题
6.如图①所示,正方形ABCD的边长为6cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C→D运动,设运动的时间为t(s),三角形APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图②所示,请回答下列问题:
(1)点P在AB上运动的时间为________s,在CD上运动的速度为________cm/s,三角形APD的面积S的最大值为________cm2;
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式;
(3)当t为何值时,三角形APD的面积为10cm2?
(第6题)
利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7.在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时,y=0)
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)画出此函数的图象.
(第7题)
答案
1.B
2.解:
(1)0.5
(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5).将D(2.5,80),E(4.5,300)的坐标分别代入y=kx+b可得,80=2.5k+b,300=4.5k+b.解得k=110,b=-195.所以y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)设线段OA对应的函数解析式为y=k1x(0≤x≤5).将A(5,300)的坐标代入y=k1x可得,300=5k1,解得k1=60.所以y=60x(0≤x≤5).令60x=110x-195,解得x=3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9-1=2.9(h)追上货车.
3.解:
(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y=kx,因为当x=6时,y=360,所以k=60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y=60x(0≤x≤6).
(2)a=100+100÷2×2×(4.8-2.8)=300.
(3)当工作2.8h时共加工零件100+60×2.8=268(件),
所以装满第1箱的时刻在2.8h后.
设经过x1h恰好装满第1箱.
则60x1+100÷2×2(x1-2.8)+100=300,解得x1=3.
从x=3到x=4.8这一时间段内,甲、乙两组共加工零件(4.8-3)×(100+60)=288(件),
所以x>4.8时,才能装满第2箱,此时只有甲组继续加工.
设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱.
则60x2+(4.8-3)×100=300,解得x2=2.
故经过3h恰好装满第1箱,再经过2h恰好装满第2箱.
4.解:
(1)y甲=477x,
y乙=
(2)当477x=424x+318时,
解得x=6.
即当x=6时,到甲、乙两个商店购买所需费用相同;
当477x<424x+318时,解得x<6,
又x≥4,于是,当4≤x<6时,到甲商店购买合算;
当477x>424x+318时,解得x>6,
又x≤10,于是,当6<x≤10时,到乙商店购买合算.
5.解:
(1)当x≤10时,由题意知y=ax.将x=10,y=15代入,得15=10a,所以a=1.5.
故当x≤10时,y=1.5x.
当x=8时,y=1.5×8=12.
故应交水费12元.
(2)当x>10时,由题意知y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入,
得35=10b+15,所以b=2.故当x>10时,y与x之间的函数解析式为y=2x-5.
点拨:
本题解题的关键是从图象中找出有用的信息,用待定系数法求出解析式,再解决问题.
6.解:
(1)6;2;18
(2)PD=6-2(t-12)=30-2t,S=
AD·PD=
×6×(30-2t)=90-6t,即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90-6t(12≤t≤15).
(3)当0≤t≤6时易求得S=3t,将S=10代入,得3t=10,解得t=
;当12≤t≤15时,S=90-6t,将S=10代入,得90-6t=10,解得t=
.所以当t为
或
时,三角形APD的面积为10cm2.
7.解:
(1)点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同,故应分段求出相应的函数解析式.
①当点P在边AB上运动,即0≤x<3时,
y=
×4x=2x;
②当点P在边BC上运动,即3≤x<7时,y=
×4×3=6;
③当点P在边CD上运动,即7≤x≤10时,y=
×4(10-x)=-2x+20.
所以y与x之间的函数解析式为
y=
(2)函数图象如图所示.
(第7题)
点拨:
本题考查了分段函数在动态几何中的运用,体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同,分段求出相应的函数解析式,再画出相应的函数图象.
专训4 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用
名师点金:
二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合,其常见应用有:
利用两直线的交点坐标确定方程组的解;利用方程(组)的解求两直线的交点坐标;方程组的解与两个一次函数图象位置的关系;利用二元一次方程组求一次函数的解析式.
利用两直线的交点坐标确定方程组的解
1.已知直线y=-x+4与y=x+2如图所示,则方程组
的解为( )
(第1题)
A.
B.
C.
D.
2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a),试确定方程组
的解和a,b的值.
3.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图象如图所示.
(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x-5的图象;
(2)用作图象的方法解方程组
(3)求一次函数y=-x+4与y=2x-5的图象与x轴所围成的三角形的面积.
(第3题)
利用方程(组)的解求两直线的交点坐标
4.已知方程组
的解为
则直线y=mx+n与y=-ex+f的交点坐标为( )
A.(4,6)B.(-4,6)C.(4,-6)D.(-4,-6)
5.已知
和
是二元一次方程ax+by=-3的两组解,则一次函数y=ax+b的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0,-7)B.(0,4)
C.
D.
方程组的解与两个一次函数图象位置的关系
6.若方程组
没有解,则一次函数y=2-x与y=
-x的图象必定( )
A.重合B.平行C.相交D.无法确定
7.直线y=-a1x+b1与直线y=a2x+b2有唯一交点,则二元一次方程组
的解的情况是( )
A.无解B.有唯一解
C.有两个解D.有无数解
利用二元一次方程组求一次函数的解析式
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1)和B(-1,3),求这个一次函数的解析式.
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,-3),且与直线y=4x-3的交点B在x轴上.
(1)求直线AB对应的函数解析式;
(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点,C为直线AB与y轴的交点)的面积.
答案
1.B
2.解:
将(1,a)代入y=2x,得a=2.
所以直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,2),
所以方程组
的解是
将(1,2)代入y=-x+b,得2=-1+b,解得b=3.
3.解:
(1)画函数y=2x-5的图象如图所示.
(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3,1),所以方程组的解为
(第3题)
(3)直线y=-x+4与x轴的交点坐标为(4,0),直线y=2x-5与x轴的交点坐标为
,又由
(2)知,两直线的交点坐标为(3,1),所以三角形的面积为
×
×1=
.
4.A 5.C 6.B 7.B
8.解:
依题意将A(1,-1)与B(-1,3)的坐标代入y=kx+b中,得
解得
所以这个一次函数的解析式为y=-2x+1.
9.解:
(1)因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上,
所以将y=0代入y=4x-3中,得x=
,所以B
,
把A(3,-3),B
的坐标分别代入y=kx+b中,得
解得
则直线AB对应的函数解析式为y=-
x+1.
(2)由
(1)知直线AB对应的函数解析式为y=-
x+1,
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,1),
所以OC=1,
又B
,所以OB=
.
所以S△BOC=
OB·OC=
×
×1=
.
即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为
.
专训5 用一次函数巧解实际中方案设计的应用
名师点金:
做一件事情,有时有不同的方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.解决这些问题时,先要弄清题意,根据题意构建恰当的函数模型,求出自变量的取值范围,然后再结合实际问题确定最佳方案.
合理决策问题
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
选择方案问题
2.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选择哪家宾馆更实惠些?
最佳效益问题
3.【中考·包头】甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:
每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式.
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?
(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?
请说明理由.
答案
1.解:
设如果商场本月初出售,下月初可获利y1元,
则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x,
设如果商场下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8000=0.25x-8000.
当y1=y2时,0.21x=0.25x-8000,解得x=200000;
当y1>y2时,0.21x>0.25x-8000,解得x<200000;
当y1
所以若商场投入资金为20万元,两种出售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若商场投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.
2.分析:
设总人数是x人,当x≤35时,选择两家宾馆是一样的;当35<x≤45时,选择甲宾馆比较实惠;当x>45时,两家宾馆的收费可以表示成总人数x的函数,比较两个函数值的大小即可.
解:
设总人数是x人,甲宾馆的收费为y甲元,乙宾馆的收费为y乙元,
当x≤35时,两家宾馆的费用是一样的;
当35 当x>45时,甲宾馆的收费y甲=35×120+0.9×120×(x-35),即y甲=108x+420, 乙宾馆的收费y乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080. 当y甲=y乙时,108x+420=96x+1080,解得x=55; 当y甲>y乙时,108x+420>96x+1080,解得x>55; 当y甲 综上可得,当x≤35或x=55时,两家宾馆的费用是一样的; 当35 当x>55时,选择乙宾馆比较实惠. 3.解: (1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x-1)×(1-30%)=2100x+900. 所以y1= y2=3000x(1-25%)=2250x(x为正整数). (2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+900=2250x,解得x=6.故当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件. (3)应选择乙商场更优惠,理由如下: 当x=5时,y1=2100x+900=2100×5+900=11400,y2=2250x=2250×5=11250,因为11400>11250,所以当所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠. 全章热门考点整合应用 名师点金: 分析数据主要是根据数据的特征,恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析,善于利用样本的数据估算总体
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