材料力学习题集.doc
- 文档编号:151022
- 上传时间:2023-04-28
- 格式:DOC
- 页数:143
- 大小:7.30MB
材料力学习题集.doc
《材料力学习题集.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学习题集.doc(143页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
材料力学习题集
材料力学
习题集
2010.6.18
第一章绪论及基本概念
1-1、试求图示阶梯形杆件1-1,2-2截面上的内力
1-3、图示折杆受P力作用,求1-1与2-2截面上的内力。
1-5、图示圆弧形杆,在力P与H作用下,求1-1,2-2,3-3,4-4各截面上内力。
解:
图示如下:
截面4-4:
2-2截面:
1-1截面:
3-3截面:
习题中的问题
1、内力的符号,轴力N,剪力Q,力偶矩M
正负号,拉为+,压为-,N
脱离体顺时针转为正,逆时针为负,Q(未说明)
2、任一截面的内力计算时光简化为N,Q,M一个M,没有之分,只取一个脱离体进行研究即可。
3、画多力图(逐一),工程语言,图纸强调
4、以后教学第一章绪论部分加一节习题。
例1-5.作图内力规则作用在截面上,支座和支座反力不能同时画在图上。
例2-3由右往左解,可以。
由左向右解,先解开支座,求解支座反力,再截脱离体进行研究。
例2-8.多力图和位移图,(铅笔做图的处,解开支座画支座反力截开绳学画内力)
例2-18.验算薄弱部位,打孔处。
例2-22.推的状态,脱离体,,内力积分。
例2-28.求导极值
第二章轴向拉伸与压缩
2-2、横截面积A=400的等直杆,其受力情形如图所示。
材料的弹性模量,求作杆的轴力图、计算各段内的应力及各段杆伸长(缩短)及全杆的总变形。
解:
由题意知:
2-3、横截面为正方形的木杆,弹性模量,截面边长a=20cm,杆总长3L=150cm,中段开有长为L,宽为的槽,杆的左端固定,受力如图所示。
求:
(1)各段内力和正应力;
(2)作杆的轴力图和正应力图;(3)AB杆右端截面B的位移。
解:
由题意知:
2-4、木架受力情况如图所示。
已知木材的弹性模量,两立柱的横截面均为的正方形。
试求:
(1)左、右立柱的示力图及上、中、下三段内的轴力(N)图;
(2)两立柱的上、中、下三段内横截面上的正应力。
(3)左右立柱顶点A,B位移。
解:
由题意得:
2-5、图示桁架两杆材料相同,。
杆1直径,杆2直径,试求此结构所能承受的最大荷载。
解:
由题意得:
2-8、图示结构中,梁AB受均布线荷载作用,B端用斜杆BC拉住。
(1)斜杆用钢丝索做成,每根钢丝的直径d=2mm,,求所需钢丝根数n;
(2)若斜杆改用两个等边角钢(见附录Ⅲ型钢表),在连接处每个角钢打有一个直径d=20mm的销钉孔,材料的许用应力,试校核其强度。
解:
图示:
2-13、简易起重构架的结构简图如图所示。
设水平梁AB的刚度很大,其弹性变形可忽略不计。
AD是钢杆,其截面积,弹性模量;BE是木杆,截面积,弹性模量;CF是铜杆,截面积,弹性模量。
(1)求C点及F点的位移;
(2)如果AD杆的截面积增大一倍,求此时C点和F点的位移。
解:
由题意可得:
2-14、吊架结构的简图及其受力情况如图所示,CA是钢杆,长,截面积,弹性模量;DB是铜杆,长,截面积,弹性模量。
设水平梁AB的刚度很大,其变形可忽略不计,试求:
(1)要使梁AB仍保持水平时,荷载P离DB杆的距离X;
(2)如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm,则最大的P力等于多少?
解:
由题意可得:
2-15、图示构架,AB为钢杆,CD为弹性杆,刚度为EA,若P=5KN,,,,求:
(1)校核构架的强度;
(2)CD杆的伸长和C,B两点的位移。
(3)确定杆CD的承载能力及构架的承载能力。
解:
由图示得:
2-16、图示结构中的杆1和杆2的长度均为2m,杆1是钢的,,,;杆2是铜的,,,,求荷载P的许可值及C点的位移
解:
如图:
2-17、等直圆截面拉杆,,承受轴向荷载。
若许用应力,允许伸长,弹性模量,试确定拉杆的直径d。
解:
由题意得:
2-18、长度为、厚度为t平板,两端宽度分别为和,弹性模量为E,两端受轴向拉力P作用,求杆的总伸长。
解:
如图:
2-19、长度为的圆锥形杆,两端的直径各为和,弹性模量为E,两端受轴向拉力P作用,求杆的总伸长。
解:
如图:
2-20、木桩的直径为d,弹性模量E,埋入土内深度为,今用力P拔木桩,设土对桩的摩阻力q是均匀分布的,求木桩的伸长。
解:
2-21、图示等直杆AB,上端固定,下端自由。
(1)当下端受轴向力P作用,且在不计杆的自重情况下,求任意截面C(离上端A为x)的轴向位移的方程式。
(2)若E,A,,均为已知,求任意截面C的轴向位移的表达式,并证明。
解:
如图:
2-22、图示截头圆锥体,在顶端受轴向应力P作用,材料的容重为,求最小压应力所在截面的半径。
解:
图示:
2-23、图示阶梯形混凝土柱,柱顶承受轴向压力作用,已知,许用压应力,弹性模量,试按强度条件确定上下段柱所需的横截面面积和,并求柱顶A的位移。
解:
受力图示如:
2-24、有一钢质短管,壁厚t为外径D的1/8。
受压力P=1MN,钢的屈服极限,若取安全系数为1.8,求管的外径D。
解:
由题意可得:
2-25、结构如图a)所示,ABD是刚性杆,杆1,2,3的面积分别为,,,各杆材料的曲线如图b),c)所示。
塑性材料的安全系数,脆性材料的安全系数。
(1)确定许用荷载;
(2)若荷载,设计各杆横截面积。
解:
由已知条件可得:
解:
由题意可得:
2-26、矩形截面钢杆,宽度a=80mm,厚度b=3mm,经拉伸试验测得:
在纵向100mm长度内伸长了0.05mm,同时在横向60mm长度内缩短了0.0093mm.材料弹性模量,试求其泊松比和杆件所受的轴向拉力P。
解:
2-27、在定点A,B之间用绳索ACB对称地悬挂重物P,求绳索用料最经济(优化)时的角度a。
解:
图示为:
2-28、图示构架受竖向力P作用,两杆材料相同。
若水平杆AB长度及位置都保持不变,而BC杆的长度可随a角度变化(C点可在墙上变换位置)。
已知材料拉伸和压缩的许用应力相同,求当两杆内应力同时达到许用应力,且使结构用料最省时的角度a。
解:
如下图:
在上题中,,若已知水平杆的截面积,斜杆的截面积,角度a可以变化,求节点B竖向位移最小时的a值。
解:
由题意得:
2-29、在相距2m的A、B两墙之间,水平地悬挂一根直径d=1mm的钢丝,在中点C逐渐增加荷载P,设钢丝在断裂前仍然服从虎克定律,,当伸长率达到0.5%时即被拉断。
问断裂时钢丝内的应力、C点的位移及荷载P=?
解:
如图:
2-30、边长为的木短柱,四角用四个的等边角钢(每个)加固,长度均与木柱相同。
钢与木得弹性模量分别为与。
受轴向压力P=700kN,求木柱与角钢截面上的应力。
解:
受力图如下:
2-31、在上题中,如木材与钢的许用应力分别为和。
为使钢与木都能充分发挥强度,问木柱应比角钢长出多少?
该时的轴向压力P又为多少?
解:
由题意可得:
2-32、图示等直杆与两刚墙连接,在三分点上受力如图,求左右两墙的反力。
解:
图示为:
2-33、图示构架,刚性梁AD铰接于A,并以两根长度、截面积都相同的钢杆悬吊于水平位置,右端受力P=50kN,若钢杆许用应力,求两杆的内力及所需截面积A。
解:
图示如:
2-34、图示三杆,材料、截面积(E,A)都相同,在汇交点C受P力作用,求三杆的内力。
2-35、刚性梁AB放正在三根材料相同、截面积都为的支柱上。
因制造不准确,中间柱短了,材料的,求梁上受集中力P=720kN时三柱内的应力。
解:
受力图示如下:
2-36、两刚性铸件用铜杆连接如图所示。
现在须将长度为200.2mm,的铜杆放入,求:
(1)拉开两个铸件所需的力P;
(2)当铜杆放入、P力移去后,三杆内的应力及共同长度。
解:
由题意可得:
2-37、悬挂荷载P=20kN的钢丝a,因强度不够,另加截面相同的钢丝b相助,但长度略长,,,若,钢丝的强度极限,,钢丝经过冷拔硬化,在断裂前服从虎克定律,问:
(1)两根钢丝共同受力时,应力各为多少?
(2)超过多少长度时,将不起相助作用而形成各个击破?
解:
图示如下:
(1)
(2)
2-38、钢质螺杆穿入铜杆内,两端用螺母旋好,其初始(不受力)状态如图所示。
螺栓的螺距为3mm,钢及铜的弹性模量E分别为和,直径分别为,,,当右端的螺母旋进转时,求螺杆与铜管内的应力。
解:
由题意可得:
2-39、三根截面相同的杆铰接于C,杆1,2为钢杆,杆3为铜杆,设钢与铜的弹性模量各为与,线膨胀系数各为及。
求:
(1)在C点受竖向荷载时三杆的内力;
(2)三杆温度同时上升时的应力(不考虑荷载作用)。
解:
受力图示分析如下:
2-40、阶梯形杆上端固定,下端与地面留有空隙。
上段是铜杆,,;下段是钢杆,,,在两段交界处受P力作用。
试问:
(1)P力为多少时空隙消失?
(2)P=500kN时,各段杆的应力。
(3)温度再上升,求各段杆的应力。
解:
图示如下:
(3)
2-41、两根材料不同()但截面尺寸及长度相同的杆件,上端固定,下端受拉。
若要使用两杆都受均匀拉伸,求拉力P的偏心距e。
解:
受力图示如下:
2-42、将铜环从加热至,正好套入实心钢轴上。
如钢轴的变形可以略去(设为刚体),铜的弹性模量,线膨胀系数为,试求:
(1)铜环降至时的应力;
(2)铜环的线应变及直径应变
解:
由题意可得:
2-43、将薄铜环加热至,恰好套入温度为的钢环上,如图所示。
铜环壁厚为钢环的2倍,求铜环温度降至时环内的应力和环壁间的压强p的表达式(由于环壁很薄,其直径均为公共直径计算,其中,线膨胀系数,)
解:
由题意可得:
第三章剪切
3-1、图示剪切器是用来测定木材的抗剪强度,试件尺寸为的木材,试件剪切破坏时荷载,试求该木材的抗剪强度。
解:
如图示,
3-2、为测定胶合板中胶结的抗剪强度,分别采用图中a)与b)两种试件。
图中所给的P值是胶接处发生剪切破坏时的荷载值,试求该胶结处的抗剪强度。
解:
如图示:
3-3、用冲床在钢板上冲孔,已知钢板的剪切强度极限,现欲将厚度为的钢板冲击出一直径的圆孔,问需要的冲压力为多大?
解:
如图示:
3-4、螺栓直径d,许用应力,许用挤压应力,许用剪应力,正六棱柱的螺栓头的边长a,高h应为多少?
解:
如图示:
3-5、两根轴利用轴端凸缘上的8只螺栓连接,该凸缘联轴器传递力偶矩,已知螺栓许用剪应力,,试确定螺栓直径d。
解:
如图示:
3-6、图示两种木头拼接方式,指出它们的挤压面积,剪切面积和拉伸危险截面面积。
解:
如图示:
3-7、图示铆钉连接,铆钉直径d=20mm,许用剪应力,许用挤压应力,钢板的许用拉应力,试确定该连接的许可荷载.
解:
如图:
3-8、图示对接式螺栓接连,主板厚,盖板厚,板宽均为,已知螺栓直径,许用剪应力,许用挤压应力,钢板的许用拉应力,承受轴向拉力,螺栓排列为每列最多两个,试求该连接每边所需要的螺栓数n。
解:
图示如:
3-9、图示铆钉连接,已知铆钉的直径d=20mm,钢板厚,,材料的许用剪应力,许用挤压应力,,试确定该连接需要的铆钉数n。
解:
由题意可知:
3-10、图示边长200mm的正方形混凝土柱,受压力P=100KN,竖立在边长a=1m的正方形混凝土基础板上,设地基对混凝土基础板的支承力均匀分布,混凝土的许用剪应力,混凝土基础板的厚度t至少为多少?
解:
由题意可知:
3-11、一钢杆直径为15mm,长度为5m,用直径为15mm的螺栓连接,固定在两钢墙之间(没有任何初应力),如图示,已知钢的热膨胀系数为,弹性模量为,试求当螺栓内产生的剪应力时的温差。
解:
由题意可得:
3-12、图示圆筒盖用的角铁和铆钉连接在桶壁上。
已知筒内压力,圆筒内径,筒壁和角铁厚度均为,铆钉直径d=20mm,,,,问筒盖和筒体各需要几个铆钉?
解:
由题意可得:
3-13、受内压薄壁容器由钢板卷成圆柱状,用铆钉闭合,容器直径D=600mm,壁厚t=10mm,内压P=2MPa,铆钉直径d=25mm,间距S=60mm,铆钉与钢板材料相同,许用应力,许用挤压应力,许用剪应力,校核容器强度。
解:
由题意可知:
3-14、门宽b,重G,通过两个合页(铰链)固定于门框上,合页的厚为t,两合页间的距离h,合页用两个螺丝固定在门框上,已知螺丝的许用挤压力,许用剪应力,按门开直时的工况,设计螺丝的直径。
解:
由题意可得:
附录A
A-1b)对图示各截面(单位:
mm),试求:
(1)截面对坐标轴的静矩;
(2)截面形心位置;(3)b)图中Z轴上方截面面积对Z轴的静矩。
解:
由题意可得:
A-2a)用积分法求图示截面对Z轴的惯矩(单位:
mm)
第四章扭转
4-1、作图示轴的扭矩图
解:
由题意可得:
4-3、实心钢圆轴的直径为50mm,转速为。
若钢的许用剪应力,求此轴所能传递的最大功率。
4-4、为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。
如实心圆轴内最大剪应力等于60MPa,则在空心轴内最大剪切应力等于多少?
解:
由题意可得:
4-5、直径两段机轴用法兰和螺栓联接成传动轴。
轴受扭时的最大切应力为70MPa,螺栓的直径,并布置在的圆周上。
设螺栓的许用剪应力,试求所需螺栓个数n。
解:
由图示可得:
4-6、有一外径为100mm,内径为80mm的空心圆轴,与一直径为80mm的实心圆轴用键相连接。
在A轮处由电动机带动,输入功率,在B、C轮处分别负载,,若已知轴的转速为,许用剪应力;键的尺寸为,其许用剪应力为,许用挤压应力,校核轴和键数。
解:
由题意可得:
4-7、实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
已知轴的转速,传递的功率,材料的许用应力。
试选择实心轴直径和空心轴的外径(内外径比为)
由图示及已知可得:
4-8、图示一直径为75mm的传动轴,轴上作用外力偶矩,,,,求:
(1)作轴的扭矩图;
(2)求各段轴内的最大剪应力;
(3)求轴的总扭转角(已知材料的剪切弹性模量)
(4)若将外力偶矩和的作用位置互换,则轴内的最大剪应力有无变化?
解:
由图示可得:
4-9、一钢圆轴上作用外力偶矩。
设钢的许用剪应力,许用单位扭转角,剪切弹性模量,试确定轴的直径d。
4-10、在计算蒸汽涡轮机的功率时,量得转轴在6m长度内的扭转角为,轴的外径和内径分别等于250mm和170mm,轴的转速为,。
试求轴所传递的功率以及在轴内产生的剪应力。
解:
由题意可得:
4-11、图示一扭转角测量装置。
已知,,,当加在轴上的外力偶矩时,百分表上读数为26格(1格=0.01mm)。
试计算该轴材料的剪切弹性模量G。
解:
由题意可得:
4-12、一空心轴在的转速下传递的功率。
轴的许用最大剪应力为80MPa,且轴每米长的扭转角不能超过。
。
若轴的外径等于300mm,试计算满足上述条件时轴壁的最小厚度。
解:
由题意可得:
4-13、图示一两端固定的圆轴,受外力偶矩,设,设计圆轴的直径d。
解:
由图示可知:
4-14、设图示两端固定圆杆上,,,试求CD段扭矩为多少?
解:
由题意可得:
4-15、有一两端固定的杆,在截面B处承受外力偶矩T。
此杆AB段为实心圆截面(直径为),而BC段为空心圆截面(外径为,内径为)。
试导出使A和C端处的反力偶矩在数值上相等时比值的表达式。
解:
由图示可得:
4-16、一组合轴是由直径75mm的钢杆外面包以紧密配合的黄铜管组成,若欲使组合轴受扭矩作用时两种材料分别同样的扭矩,试求黄铜管的外径。
若扭矩为16kN.m,计算每一种材料中产生的最大剪应力以及轴长为4m时的扭转角。
钢:
.
黄铜:
。
提示:
钢杆与铜管的扭转角相等。
解:
由题意可得:
4-17、外径为75mm的铜管紧密套在钢管上,两管的壁厚各为3mm。
两管的各端是牢固地互相联接着,且有1kN.M的扭矩作用在钢管上。
试求各管中最大剪应力及在3m长度内的扭转角。
铜:
,钢:
.
解:
由题意可得:
4-18、长度为的圆管,外径,壁厚,两端刚性固定,且承受均匀分布外力偶,试求此杆内长度中点处截面的扭转角。
材料的剪切弹性模量。
解:
由题意可得:
4-19、圆轴AB,长L,直径D,切变模量为G,A面固定,B面有两根长为,直径为d的直杆支撑,杆弹性模量为E,在C面作用矩为的外力偶,求B面得扭转角及的杆的纵向线应变。
4-20、将厚,许用切应力的薄板,卷成直径的圆管,为了提高圆管的扭转强度和刚度,在圆管开口处用焊接或铆接的方式连接。
试求下述三种情况的许用扭矩:
(1)若焊缝的许用切应力;
(2)若焊缝的许用切应力;(3)若铆钉直径,间距,许用剪切切应力(不考虑挤压强度)
4-21、图示一T形薄壁截面杆,长度,,杆的横截面上的扭矩为,试求杆内的最大剪应力及扭转角。
解:
由题意可得:
4-22、矩形截面的闭口薄壁杆,杆的两端收到外力偶矩T的作用。
材料的许用剪应力。
(1)试按强度条件确定其许用扭转力偶矩T;
(2)若在杆件上沿纵线切开一条缝后,试问许用扭转力偶矩将减至多少?
解:
由题意可得:
4-23、图示两种形式的闭口薄壁截面,一种为圆形,一种为方形,两种形式的截面采用相同的材料,相同的重量,相同的壁厚,试问哪一种形式截面的抗扭强度比较高?
解:
由题意可得:
第五章梁的内力
5-1、写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
解:
(a)
(b)
(f)
(g)
5-3、作图示静定连续梁(多跨静定梁)的剪力图和弯矩图。
(b)
(c)
(d)
5-4、作图示梁的剪力图和弯矩图。
a)
b)
c)
d)
5-5、在房屋的楼面结构中,梁受楼板传来的荷载如图所示,试作梁的剪力图和弯矩图。
a)
b)
5-7、的剪力图如图所示,试作梁的弯矩图和荷载图。
设梁上无集中力偶作用。
(b)
(d)
5-8、已知梁的弯矩图,试做梁的荷载图和剪力图。
b)
5-9、用铁扁担起吊一根自重为q的等截面上下对称的混凝土梁,如图所示,起吊时吊点的位置x应为多少时最合理?
(提示:
使杆在起吊时最大正负弯矩的绝对值相等)
解:
最大负弯矩:
最大正弯矩:
(根据对称性)
5-10、用叠加法画图示梁的弯矩图。
a)
b)
c)
d)
5-11、作下列刚架的内力图。
解:
a)
b)
(c)
5-12、作图示斜杆的内力图
(a)
b)
第六章梁的应力
6-1、矩形截面的悬臂梁,受集中力和集中力偶作用,如图所示,试求Ⅰ-Ⅰ截面和固定端Ⅱ-Ⅱ截面处A,B,C,D共4点的正应力数值,并说明应力的性质。
解:
由题意可得:
6-3、矩形截面木梁,宽14cm,高24cm,所受的荷载如图所示。
求最大拉、压正应力的数值及其所在位置。
解:
由题意可得:
6-4、一外径为25cm,壁厚1cm,长的铸铁水管,两端搁在支座上,管中充满着水,铸铁的容重。
试求最大拉、压正应力的数值。
解:
由题意可得:
6-7、一根直径为d的钢丝饶于直径为D的圆轴上。
求:
(1)钢丝由于弹性弯曲而产生之最大弯曲正应力;
(2)若d=1mm,屈服极限为,弹性模量,不使钢丝产生残余变形的轴径D;(3)由此说明为何钢索一般都有钢丝组成。
解:
由题意可得:
6-8、从我国晋朝的营造法式中,已可以看出梁截面的高宽比约略为,试从理论上证明这是有直径为的d的圆木中锯出的一个强度最大的矩形截面梁的最佳比值。
解:
由题意可得:
6-11、一木梁受荷载情况如图所示。
许用应力,试设计如下三种截面尺寸b,并比较其用料数量:
(1)高h=2b的矩形;
(2)高h=b的正方形;(3)直径d=b的圆形。
解:
由题意可得:
6-12、一钢梁承受荷载如图所示,材料的许用应力。
试选择如下两种型钢的型号:
(1)一个工字钢;
(2)两个槽钢()。
解:
由题意可得:
6-13、外伸梁为工字钢,跨度,承受着连续的均布荷载q作用,试问当支座上及跨度中央截面C上的最大正应力均为时,悬臂的长度a及荷载强度q等于多少?
解:
由题意可得:
6-14、小阳台由木板铺成,台面受荷载,在B、D角上受柱传来的压力阳台上的荷载全部由两根固定于墙内的悬臂梁AB和CD承担,尺寸如图。
设木材许用应力,求:
(1)木板所需厚度t;
(2)画出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料力学 习题集