全国高中数学联赛一试试卷.pdf
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全国高中数学联赛一试试卷.pdf
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2018年全国高中数学联合竞赛一试试题(全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)卷)一、填空题:
本大题共8小题,每小题8分,共64分1.设集合1,2,3,99A,2|BxxA,|2CxxA,则BC的元素个数为2.设点P到平面的距离为3,点Q在平面上,使得直线PQ与所成角不小于30且不大于60,则这样的点Q所构成的区域的面积为3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为,abcdef,则abcdef是偶数的概率为4.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
22221xyab(0ab)的左、右焦点分别是1F、2F,椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴和y轴,且相交于点P已知线段PU、PS、PV、PT的长分别为1,2,3,6,则12PFF的面积为5.设()fx是定义在R上的以2为周期的偶函数,在区间0,1上严格递减,且满足()1f,
(2)2f,则不等式组121()2xfx的解集为6.设复数z满足|1z,使得关于x的方程2220zxzx有实根,则这样的复数z的和为7.设O为ABC的外心,若2AOABAC,则sinBAC的值为8.设整数数列1210,aaa满足1013aa,2852aaa,且11,2iiiaaa,1,2,9i,则这样的数列的个数为二、解答题:
本大题共3小题,共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(本题满分(本题满分16分)分)已知定义在R上的函数()fx为3|log1|,09()4,9xxfxxx设,abc是三个互不相同的实数,满足()()()fafbfc,求abc的取值范围10.(本题满分本题满分20分分)已知实数列123,aaa满足:
对任意正整数n,有
(2)1nnnaSa,其中nS表示数列的前n项和证明:
(1)对任意正整数n,有2nan;
(2)对任意正整数n,有11nnaa11.(本题满分本题满分20分分)在平面直角坐标系xOy中,设AB是抛物线24yx的过点(1,0)F的弦,AOB的外接圆交抛物线于点P(不同于点,OAB)若PF平分APB,求|PF的所有可能值
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