导数小题中构造函数的技巧.pdf
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导数小题中构造函数的技巧.pdf
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导数小题中构造函数的技巧导数小题中构造函数的技巧程磊程磊7月月10日日
(一)利用
(一)利用)(xf进行抽象函数进行抽象函数构造构造
(1)利用)(xf与x构造;
(2)利用)(xf与xe构造;(3)利用)(xf与xxcos,sin构造.
(二)构造具体函数关系式构造构造具体函数关系式构造
(1)构造具体函数解决不等式及求值问题;
(2)构造具体函数解决导数几何意义问题.
(一)利用
(一)利用)(xf进行抽象函数构造进行抽象函数构造1、利用、利用)(xf与与x构造;常用构造形式有构造;常用构造形式有xxfxxf)(),(;【例1】)(xf是定义在R上的偶函数,当0x时,0)()(xxfxf,且0)4(f,则不等式0)(xxf的解集为_【例2】设)(xf是定义在R上的偶函数,且0)1(f,当0x时,有0)()(xfxxf恒成立,则不等式0)(xf的解集为_【例3】已知偶函数)0)(xxf的导函数为)(xf,且满足0)1(f,当0x时,)()(2xxfxf,则使得0)(xf成立的x的取值范围是_【变式提升变式提升】设函数设函数)(xf满足满足xxfxxfxln1)(3)(23,且,且eef21)(,则则0x时,时,)(xf()A、有极大值,无极小值B、有极小值,无极大值C、既有极大值又有极小值D、既无极大值也无极小值【例4】设)(xf是定义在R上的奇函数,在)0,(上有0)2()2(2xfxxf,且0)2(f,则不等式0)2(xxf的解集为_.2、利用、利用)(xf与与xe构造构造.
(1))()(xfxf类型;类型;【例5】已知)(xf是定义在),(上的函数,导函数)(xf满足)()(xfxf对于Rx恒成立,则()A、)0()2014(),0()2(20142feffefB、)0()2014(),0()2(20142feffefC、)0()2014(),0()2(20142feffefD、)0()2014(),0()2(20142feffef
(2))()(xfxcf类型;类型;【例6】若定义在R上的函数)(xf满足1)0(,0)
(2)(fxfxf,则不等式xexf2)(的解集为_【变式提升】【变式提升】若定义在若定义在R上的函数上的函数)(xf满足满足1)0(,04)
(2)(fxfxf,则不等式则不等式2)(2xexf的解集为的解集为_【例7】已知函数fx在R上可导,其导函数为fx,若fx满足:
(1)0xfxfx,22
(2)xfxfxe,则下列判断一定正确的是()A、10ffB、20fefC、230fefD、440fef3、利用、利用)(xf与与xxcos.sin关系构造关系构造【例8】已知函数yfx对于任意的(,)22x满足cossin0fxxfxx(其中fx是函数fx的导函数),则下列不等式不成立的是()A、2()()34ffB、2()()34ffC、(0)2()4ffD、(0)2()3ff【变式提升】定义在【变式提升】定义在)2,0(上的函数,函数上的函数,函数)(xf是它的导函数,且恒有是它的导函数,且恒有xxfxftan)()(成立,则(成立,则()A、)3
(2)4(3ffB、1sin)6
(2)1(ffC、)4()6(2ffD、)3()6(3ff二、构造具体的函数关系式构造具体的函数关系式【例9】2,2,,且0sinsin,则下列结论正确的是()A、B、22C、D、0【例10】等比数列na中,21a,48a,函数).()()(821axaxaxxxf,则)0(f()A、62B、92C、122D、152【例11】已知实数cba,满足1112dcbeaa,其中e是自然对数的底数,那么22)()(dbca的最小值为()A、8B、10C、12D、18【变式提升变式提升】已知实数已知实数ba,满足满足0ln522baa,Rc,则则22)()(cbca的最小值为的最小值为_
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