山西省2018年高三一模数学(理)试题(教师版).pdf
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山西省2018年高三一模数学(理)试题(教师版).pdf
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12018年山西省高考考前适应性测试年山西省高考考前适应性测试理科数学理科数学一一、选择题选择题:
本大题共本大题共12个小题个小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1已知单元素集合2|210Axxax,则a()A0B4C4或1D4或01答案:
D解析:
因为集合A中只有一个元素,所以2
(2)40a,解得:
4a或02某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工共有()A6种B12种C18种D24种2答案:
B解析:
分三步完成分工:
第一步,选择1人清理讲台,第二步,选择1人扫地,第三步,选择2人拖地,由分步计数原理可知,分工种数为11243243112CCC3已知函数()sinfxxx,若2(3),
(2),(log6)afbfcf,则,abc的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca3答案:
D解析:
因为()1cos0,()fxxfx单调递增,又22log63,bca4在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设,ABaADb,则向量BF()A1233abB1233abC1233abD1233ab4答案:
C解析:
11123333BFBCCFBCACADABADabABCDEF25已知抛物线2:
Cyx,过点(,0)Pa的直线与C相交于,AB两点,O为坐标原点,若0OAOB,则a的取值范围是()A(,0)B(0,1)C(1,)D15答案:
B解析:
设:
ABxmya,代入抛物线方程2yx,得20ymya设1122(,),(,)AxyBxy,则12yya,22212121212+0,01OAOBxxyyyyyyaaa6九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:
将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵111ABCABC中,15,3,4AAACABBC,则阳马111CABBA的外接球的表面积是()ABCBCABC1A1B1CA25B50C100D2006答案:
B解析:
四棱锥111CABBA的外接球即为三棱柱111ABCABC的外接球又三棱柱111ABCABC的外接球的直径152AC,其表面积50S7若,xy满足约束条件44030yxxyxy,则1xy的取值范围是()A5,113B13,115C3,115D15,1137答案:
A解析:
如图,作出不等式对应的平面区域,由图可知10x设1ykx,则11xyk,k的几何意义是区域内的点与点(1,0)A连线的斜率,由图知,AB的斜率最大,AC的斜率最小3由30yxxy,得33,22B由30440xyxy,得81,33C故直线AB的斜率135k,AC的斜率2111k,则1351,111153kk,即51113xy,故1xy的取值范围是5,1138执行如图所示的程序框图,如果输入的n是10,则与输出结果S的值最接近的是()A28eB36eC45eD55e8答案:
B4解析:
1121,0,1;1,2,1;1,3,2;1,4,3ikSSikSeikSeeik,1281,10,9Seeeik此时in不成立,输出12836See9在ABC中,点D为边AB上一点,若3,32,3,sin3BCCDACADABC,则ABC的面积是()A922B1522C62D1229答案:
C解析:
3coscossin23ADCCBACBA,且32,3ACAD在ACD中,由余弦定理,有223(32)3233CDCD,解得3CD在RtBCD中,可得33,32BDBC所以43ABADBD则113sin433262223ABCSABBCABC10某市1路公交车每日清晨6:
30于始发站A站发出首班车,随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班,甲在6:
356:
55内随机到达A站候车,乙在6:
507:
05内随机到达A站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是()A16B14C13D51210答案:
A解析:
建立如图所示的直角坐标系,x,y分别表示甲、乙二人到达A站的时刻则坐标系中的每个点(x,y)可对应甲、乙二人到达A站的时刻的可能性根据题意,甲、乙二人到达A站时间的所有可能组成的可行域为图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为5101=201565方法二:
根据题意,甲乙二人若搭乘同一班车,则该班车只能是7点出发的(乙在6:
50坐车的概率为0),记事件A表示“甲在7点坐车”,事件B表示“乙在7点坐车”,则12121(),(),()()()43436PAPBPABPAPB11如图,RtABC中,,6,2ABBCABBC,若其顶点A在x轴上运动,顶点B在y轴的非负半轴上运动.设顶点C的横坐标非负,纵坐标为y,且直线AB的倾斜角为,则函数yf的图象大致是()11答案:
A解析:
如图,过点C作CDy轴于D,则BAOCBD,sin()6sinOBAB,6cos()2cosBDBC,所以6sin2cos22sin6yOBBD,0,)则图象应该是AOABCDxy12定义在R上的函数()fx满足()()fxfx,且当0x时,21,01()22,1xxxfxx,若对任意的,1xmm,不等式
(1)()fxfxm恒成立,则实数m的最大值是()A1B12C13D1312答案:
C解析:
由题可知,函数()fx为偶函数,且当0x时,()fx为减函数,当0x时,()fx为增函数若对任意的,1xmm,不等式
(1)()fxfxm恒成立,则有1xxm,2
(1)
(1)
(1)mxmm当10m即1m时,11,122mmxm,解得11,133mm当10m,即1m时,不等式成立当10m,即1m时,11,22mmxm,解得13m,无解综上可得,113m故m的最大值为13二二、填空题填空题:
本大题共本大题共4小题小题,每小题每小题5分分,满分满分20分分,将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上13在复平面内,复数228zmmmi对应的点位于第三象限,则实数m的取值范围是13答案:
(2,0)7解析:
由题意知,m满足20280mmm,解得20m14已知tan24,则1sin2cos214答案:
12解析:
由tan24,可得1tan21tan所以21sin2(cossin)cossin1tan1cos2(cossin)(cossin)cossin1tan215过双曲线2222:
10,0xyEabab的右焦点,且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点,则双曲线离心率的取值范围是15答案:
(1,5)解析:
由双曲线及其渐近线可知,当且仅当02ba时,直线与双曲线的右支有两个不同的公共点,2204ba,即2222204,15cacaa,故15e16一个正方体的三视图如图所示,若俯视图中正六边形的边长为1,则该正方体的体积是16答案:
364解析:
由题意可知,该正方体的一条对角线即为俯视方向(如图1),距最高点最近的三个顶点构成的平面与俯视方向垂直(如图2),由俯视图中正六边形边长为1,可知图3中1OA,故图2中1OA,容易算8得正方体面对角线长(阴影正三角形边长)为3,进而可得棱长为62,故体积为364三三、解答题解答题:
共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第17-21题为必考题题为必考题,每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第22、23题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答.(一一)必考题必考题:
共共60分分.17已知等比数列na中,*11211120,64nnnnaanNaaa
(1)求na的通项公式;
(2)设221lognnnba,求数列nb的前2n项和2nT17解:
(1)设等比数列na的公比为q,则0q因为12112nnnaaa,所以11111112nnnaqaqaq,2分因为0q,解得2q所以17122,64nnnanN6分
(2)2272221log1log2
(1)(7)nnnnnnban8分设7ncn,则2
(1)()nnnbc212342122222221234212121234342122121234212()()()()()()()()()()()()nnnnnnnnnnnTbbbbbbcccccccccccccccccccccccc226(27)(213)2132nnnnnn12分18某快递公司收取快递费用的标准是:
重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的1009件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:
kg)12345包裹件数43301584公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率;
(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
19如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,/,AFDEAFAD,且平面BED平面ABCD.
(1)求证:
AFCD;
(2)若160,2BADAFADED,求二面角AFBE的余弦值.ABCDEF120已知椭圆2222:
10xyEabab过点21,2,且两个焦点的坐标分别为(1,0),(1,0).
(1)求E的方程;
(2)若,ABP为E上的三个不同的点,O为坐标原点,且OPOAOB,求证:
四边形OAPB的面积为定值.21已知函数2()(21)ln()fxxmxxmR.
(1)当12m时,若函数()()
(1)lngxfxax恰有一个零点,求a的取值范围;
(2)当1x时,2()
(1)fxmx恒成立,求m的取值范围.(二二)选考题选考题:
共共10分分.请考生在请考生在22、23两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一则按所做的第一题记分题记分.22【选修4-4:
坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为:
cossinxy(为参数,0,),将曲线1C经过伸缩变换:
3xxyy得到曲线2C.
(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求2C的极坐标方程;
(2)若直线cos:
sinxtlyt(t为参数)与12,CC相交于,AB两点,且21AB,求的值.23【选修4-5:
不等式选讲】已知函数()1fxxaaR.
(1)若()fx的最小值不小于3,求a的最大值;
(2)若()()2gxfxxaa的最小值为3,求a的值.1试卷答案试卷答案一一、选择题选择题1-5:
DBDCB6-10:
BABCA11、12:
AC二二、填空填空题题13.2,014.1215.1,516.364三三、解答题解答题17.解:
(1)设等比数列na的公比为q,则0q,因为12112nnnaaa,所以11111112nnnaqaqaq,因为0q,解得2q,所以17*122,64nnnanN;1
(2)2227221log1log217nnnnnnban,设7ncn,则21nnnbc,222222212342121234212nnnnnTbbbbbbcccccc12123434212212nnnncccccccccccc2123421226272132132nnnnccccccnnnn.18.解:
(1)样本中包裹件数在101400之间的天数为48,频率484605f,故可估计概率为45,显然未来3天中,包裹件数在101400之间的天数X服从二项分布,即43,5XB,故所求概率为223414855125C;3分
(2)样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量(单位:
kg)12345快递费(单位:
元)1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10431530201525830415100(元),6分故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及
(2),揽件数每增加1,可使前台工资和公司利润增加11553(元),将题目中的天数转化为频率,得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.18分若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数(近似处理)501502503504501实际揽件数Y50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.11500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利润的期望值为260531001000(元);若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数Z50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.11500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利润的期望值为23552100975(元)因9751000,故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.12分19.
(1)证明:
连接AC,由四边形ABCD为菱形可知ACBD,平面BED平面ABCD,且交线为BD,AC平面BED,ACED,又/AFDE,AFAC,4分,AFADACADA,AF平面ABCD,CD平面ABCD,AFCD;
(2)解:
设ACBDO,过点O作DE的平行线OG,由
(1)可知,OAOBOG两两互相垂直,则可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,设1202AFADEDaa,则(3,0,0),(0,0),(3,0,2),(0,4)AaBaFaaEaa,所以(3,0),(0,0,2),(0,2,4),(3,2)ABaaAFaBEaaBFaaa,6分设平面ABF的法向量为,mxyz,则00mABmAF,即3020xyz,取3y,则1,3,0m为平面ABF的一个法向量,同理可得0,2,1n为平面FBE的一个法向量.10分1则2315cos,525mn,又二面角AFBE的平面角为钝角,则其余弦值为155.12分ABCDEFOxyz20.解:
(1)由已知得111,242222ca,2,1ab,则E的方程为2212xy;4分
(2)当直线AB的斜率不为零时,可设:
ABxmyt代入2212xy得:
222
(2)220mymtyt,设1122(,),(,)AxyBxy,则212122222,22mttyyyymm,228
(2)mt,6分设(,)Pxy,由OPOAOB,得121212122224,222mttyyyxxxmytmytmyytmm,点P在椭圆E上,22222221641222tmtmm,即22224212tmm,2242tm,8分2222222212122222422114146222mttmABmyyyymtmmm,1原点到直线xmyt的距离为21tdm.10分四边形OAPB的面积:
22222212126622622421OABtmtSSABdtmtm.当AB的斜率为零时,四边形OAPB的面积11626222S,四边形OAPB的面积为定值62.12分21.解:
(1)函数()gx的定义域为0,,当12m时,2()lngxaxx,所以22()2axagxxxx,当0a时,2(),0gxxx时无零点,当0a时,()0gx,所以()gx在(0,)上单调递增,取10axe,则21110aagee,因为
(1)1g,所以0()
(1)0gxg,此时函数()gx恰有一个零点,3分当0a时,令()0gx,解得2ax,当02ax时,()0gx,所以()gx在0,2a上单调递减;当2ax时,()0gx,所以()gx在,2a上单调递增.要使函数()gx有一个零点,则ln0222aaaga即2ae,综上所述,若函数()gx恰有一个零点,则2ae或0a;6分
(2)令22()()
(1)(21)lnhxfxmxmxmxx,根据题意,当(1,)x时,()0hx恒成立,又1
(1)(21)()2(21)xmxhxmxmxx,8分1若102m,则1,2xm时,()0hx恒成立,所以()hx在1,2m上是增函数,且1(),2hxhm,所以不符题意.若12m,则(1,)x时,()0hx恒成立,所以()hx在(1,)上是增函数,且()
(1),hxh,所以不符题意.若0m,则(1,)x时,恒有()0hx,故()hx在(1,)上是减函数,于是“()0hx对任意(1,)x,都成立”的充要条件是
(1)0h,即210mm,解得1m,故10m.综上,m的取值范围是1,0.12分22.解:
(1)1C的普通方程为2210xyy,把3,3xxyy代入上述方程得,22103yxy,2C的方程为22103yxy,令cos,sinxy,所以2C的极坐标方程为2222230,3cossin2cos1;5分
(2)在
(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为R,由1,得1A,由2232cos1,得232cos1B,而231212cos1,1cos2,而0,,3或23.10分23.解:
(1)因为min()
(1)fxfa,所以3a,解得3a,即max3a;4分1
(2)()()212gxfxxaaxxa,当1a时,()310,03gxx,所以1a不符合题意,当1a时,12,()12,112,1xxaxagxxxaxaxxax,即312,()12,1312,1xaxagxxaxaxax,所以min()()13gxgaa,解得4a,8分当1a时,同法可知min()13gxgaa,解得2a,综上,2a或4.10分112222222222
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