2022年山西省中考数学试卷(含答案).doc
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2022年山西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(3分)(2022•山西)﹣6的相反数为( )
A.6 B. C. D.﹣6
2.(3分)(2022•山西)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)(2022•山西)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为( )
A.6.8285×104吨 B.68285×104吨
C.6.8285×107吨 D.6.8285×108吨
4.(3分)(2022•山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
5.(3分)(2022•山西)不等式组的解集是( )
A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<
6.(3分)(2022•山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
7.(3分)(2022•山西)化简﹣的结果是( )
A. B.a﹣3 C.a+3 D.
8.(3分)(2022•山西)如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
9.(3分)(2022•山西)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. B. C. D.
10.(3分)(2022•山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为( )
A.3π﹣3 B.3π﹣ C.2π﹣3 D.6π﹣
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2022•山西)计算:
×的结果为 .
12.(3分)(2022•山西)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为 Pa.
13.(3分)(2022•山西)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:
μmol•m﹣2•s﹣1),结果统计如下:
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
14.(3分)(2022•山西)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.
15.(3分)(2022•山西)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(10分)(2022•山西)
(1)计算:
(﹣3)2×3﹣1+(﹣5+2)+|﹣2|;
(2)解方程组:
.
17.(8分)(2022•山西)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作:
利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:
尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).
(2)猜想与证明:
试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.
18.(7分)(2022•山西)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.
19.(8分)(2022•山西)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)
A.8小时及以上;
B.6~8小时;
C.4~6小时;
D.0~4小时.
第二项
您阅读的课外书的主要来源是(可多选)
E.自行购买;
F.从图书馆借阅;
G.免费数字阅读;
H.向他人借阅.
调查结论
……
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
20.(8分)(2022•山西)阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:
有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:
有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.
下面根据抛物线的顶点坐标(﹣,)和一元二次方程根的判别式Δ=b2﹣4ac,分别分a>0和a<0两种情况进行分析:
(1)a>0时,抛物线开口向上.
①当Δ=b2﹣4ac>0时,有4ac﹣b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标<0.
∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1).
②当Δ=b2﹣4ac=0时,有4ac﹣b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标=0.
∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2).
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.
③当Δ=b2﹣4ac<0时,
……
(2)a<0时,抛物线开口向下.
……
任务:
(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可);
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;
(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:
可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 .
21.(8分)(2022•山西)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:
无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.73).
22.(13分)(2022•山西)综合与实践
问题情境:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.
猜想证明:
(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;
问题解决:
(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;
(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.
23.(13分)(2022•山西)综合与探究
如图,二次函数y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E.
(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;
(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)连接AC,过点P作直线l∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:
在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
2022年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(3分)(2022•山西)﹣6的相反数为( )
A.6 B. C. D.﹣6
【分析】根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫相反数,可以直接得到答案.
【解答】解:
﹣6的相反数是:
6,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,同学们要熟练掌握相反数的定义.
2.(3分)(2022•山西)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断,即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
【解答】解:
选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,
选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,
故选:
B.
【点评】本题考查中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
3.(3分)(2022•山西)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为( )
A.6.8285×104吨 B.68285×104吨
C.6.8285×107吨 D.6.8285×108吨
【分析】将较大的数写成科学记数法形式:
a×10n,其中1≤a<10,n为正整数即可.
【解答】解:
68285万吨
=6.8285×104×104
=6.8285×108(吨),
故选:
D.
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,掌握am•an=am+n是解题的关键.
4.(3分)(2022•山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
【分析】利用黄金分割比的意义解答即可.
【解答】解:
∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,
又黄金分割比为≈0.618,
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系,熟悉线段的黄金分割是解题的关键.
5.(3分)(2022•山西)不等式组的解集是( )
A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式2x+1≥3,得:
x≥1,
解不等式4x﹣1<7,得:
x<2,
则不等式组的解集为1≤x<2,
故选:
C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6.(3分)(2022•山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数,再根据角的和差关系求得结果.
【解答】解:
∵DE∥CB,∠C=90°,
∴∠DAC=∠C=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°,
故答案为:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算,关键是利用平行线的性质求得∠DAC.
7.(3分)(2022•山西)化简﹣的结果是( )
A. B.a﹣3 C.a+3 D.
【分析】根据异分母分式的加减法法则,进行计算即可解答.
【解答】解:
﹣
=﹣
=
=
=,
故选:
A.
【点评】本题考查了分式的加减法,熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键.
8.(3分)(2022•山西)如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°,从而可求出∠CBD的度数,然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答.
【解答】解:
连接BD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∵∠ABC=20°,
∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°,
∴∠CAD=∠CBD=70°,
故选:
C.
【点评】本题考查了圆周角定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
9.(3分)(2022•山西)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】根据题意,可以画出相应的树状图,从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率.
【解答】解:
设立春用A表示,立夏用B表示,立秋用C表示,立冬用D表示,树状图如下,
由上可得,一共有12种可能性,其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种,
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是=,
故选:
C.
【点评】本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图.
10.(3分)(2022•山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为( )
A.3π﹣3 B.3π﹣ C.2π﹣3 D.6π﹣
【分析】根据折叠的想找得到AC=AO,BC=BO,推出四边形AOBC是菱形,连接OC交AB于D,根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°,求得∠AOB=120°,根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:
沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,
∴AC=AO,BC=BO,
∵AO=BO,
∴四边形AOBC是菱形,
连接OC交AB于D,
∵OC=OA,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠CAO=∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∵AC=3,
∴OC=3,AD=AC=,
∴AB=2AD=3,
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB﹣S菱形AOBC=﹣3×3=3π﹣,
故选:
B.
【点评】本题考查了扇形面积的计算,菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)(2022•山西)计算:
×的结果为 3 .
【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可.
【解答】解:
原式==3.
故答案为:
3.
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:
乘法法则=.
12.(3分)(2022•山西)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为 400 Pa.
【分析】设p=,把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式,再把S=0.25代入解析式即可解决问题.
【解答】解:
设p=,
∵函数图象经过(0.1,1000),
∴k=100,
∴p=,
当S=0.25m2时,物体所受的压强p==400(Pa),
故答案为:
400.
【点评】本题考查反比例函数的应用,待定系数法等知识,解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题,属于中考常考题型.
13.(3分)(2022•山西)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:
μmol•m﹣2•s﹣1),结果统计如下:
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
【分析】直接利用方差公式,进而计算得出答案.
【解答】解:
甲的方差为:
=[(32﹣25)2+(30﹣25)2+(25﹣25)2+(18﹣25)2+(20﹣25)2]=29.6;
乙的方差为:
=[(28﹣25)2+(25﹣25)2+(26﹣25)2+(24﹣25)2+(22﹣25)2]=4.
∵29.6>4,
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.
故答案为:
乙.
【点评】此题考查了方差、平均数,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
14.(3分)(2022•山西)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 32 元.
【分析】设该护眼灯可降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式,求解即可.
【解答】解:
设该护眼灯可降价x元,
根据题意,得,
解得x≤32,
故答案为:
32.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键.
15.(3分)(2022•山西)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为 4 .
【分析】连接AE,AF,EN,由正方形的性质可得AB=AD,BC=CD,∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°,可证得△ABE≌△ADF(SAS),可得∠BAE=∠DAF,AE=AF,从而可得∠EAF=90°,根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点,由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM(SAS),△EMN≌△FMN(SAS),可得EN=FN,设DN=x,则EN=FN=x+5,CE=x+3,由勾股定理解得x=12,可得AB=CD=20,由勾股定理可得AE=5,从而可得AM=EM=FM=,由勾股定理可得MN=,即可求解.
【解答】解:
如图,连接AE,AF,EN,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,BC=CD,∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF,
∴∠EAF=90°,
∴△EAF为等腰直角三角形,
∵AN⊥EF,
∴EM=FM,∠EAM=∠FAM=45°,
∴△AEM≌△AFM(SAS),△EMN≌△FMN(SAS),
∴EN=FN,
设DN=x,
∵BE=DF=5,CN=8,
∴CD=CN+DN=x+8,
∴EN=FN=DN+DF=x+5,CE=BC﹣BE=CD﹣BE=x+8﹣5=x+3,
在Rt△ECN中,由勾股定理可得:
CN2+CE2=EN2,
即82+(x+3)2=(x+5)2,
解得:
x=12,
∴AB=CD=x+8=20,EN=x+5=17,
在Rt△ABE中,由勾股定理可得:
AE===5,
∴AM=EM=FM==,
在Rt△EMN中,由勾股定理可得:
MN===,
∴AN=AM+MN=+=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质等知识点,解题的关键是正确作出辅助线,构建全等三角形解决问题.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(10分)(2022•山西)
(1)计算:
(﹣3)2×3﹣1+(﹣5+2)+|﹣2|;
(2)解方程组:
.
【分析】
(1)根据有理数的乘方,负整数指数幂,有理数的加法,绝对值计算即可;
(2)根据加减消元法求解即可.
【解答】解:
(1)原式=9×+(﹣3)+2
=3+(﹣3)+2
=2;
(2)①+②得:
3x=9,
∴x=3,
将x=3代入②得:
3+y=6,
∴y=3,
∴原方程组的解为.
【点评】本题考查了实数的运算,有理数的乘方,负整数指数幂,绝对值,解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,将二元方程转化为一元方程是解题的关键.
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- 2022 山西省 中考 数学试卷 答案