学而思高一物理尖端班暑假第9讲.pdf
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1尖端学生计划培养班第9讲学生版1.所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
2.对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化情况。
动态平衡中特点:
合力大小和方向不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。
图解法更简单些。
方法步骤解析法选某一状态对物体受力分析将物体受的力按实际效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法选某一状态对物体受力分析根据平衡条件画出平行四边形根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化确定未知量大小方向的变化【例1】如图所示,电灯悬挂于两壁之间,更换水平绳OA使连结点A缓慢向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大例题精讲知识点睛9.1动态平衡第9讲力的平衡2尖端学生计划培养班第9讲学生版【例2】如图所示,放在光滑斜面上的小球,一端细线固定于O点。
现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移,使小球上升(最高点足够高),那么,在斜面运动过程中,绳对球的拉力将A先增大,后减小B先减小,后增大C一直增大D一直减小【例3】细线下挂一个质量为m的小球,现用力F缓慢拉小球使悬线偏离竖直方向角,并保持角不变,如图所示。
求F的最小值及此时F的方向。
【例4】如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。
用力F拉绳,开始时90BCA,现使BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆。
在此过程中,杆BC所受的力A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先增大后减小1力矩力的三要素是大小、方向和作用点。
由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。
讲力矩,首先要规定矩心,就是对什么点的力矩。
力作用于物体,常能使物体发生转动,这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向,而且取决于外力作用线与轴的距离力臂(d)。
力与力臂的乘积称为力矩,记为M,则MFd,如图1,O为垂直于纸面的固定轴,力F在纸面内。
力矩是改变物体转动状态的原因。
力的作用线与轴平行时,此力对物体绕该轴转动没有作用。
若力F不在与轴垂直的平面内,可先将力分解为垂直于轴的分量F和平行于轴的分量F,F对转动不起作用,这时力F的力矩为MFd。
通常规定绕逆时方向转动的力矩为正。
当物体受到多个力作用时,物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。
知识点睛9.2力矩平衡3尖端学生计划培养班第9讲学生版某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘,即MrF力矩M是矢量,其方向通常按右手螺旋定则确定:
力矩M同时垂直于力臂r与力F,当右手螺旋从r的方向转到F的方向时大拇指的方向即为M的方向.叉乘ab=cc称“矢量的叉积”,它是一个新的矢量。
叉积的大小:
c=absin,其中为a和b的夹角。
意义:
c的大小对应由a和b作成的平行四边形的面积。
叉积的方向:
垂直a和b确定的平面,并由右手螺旋定则确定方向,如图所示。
显然,abba,但有:
ab=ba【注意注意】转轴可以随意选取,力矩计算的核心技巧是巧选转轴,总的原则是未知力作用线不能通过转轴,其次是其他未知力作用线尽量过轴。
通常不考虑形变的物体都称作刚体,刚体平衡必须满足两个条件其一:
力的矢量和等于零,即0Fi这就保证了刚体没有平动.其二:
作用于刚体的力对于矩心O的合力矩也为零,即0Mi2.刚体平衡条件
(1)刚体:
是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体,显然这也是对客观物体的一个抽象,但是质点的抽象更具体一些,因为给出了形状。
同时刚体也正因为有了形状,其运动方式要比质点更复杂,除了平动以外,还有刚体可以绕着任意一点做转动。
(2)刚体的平衡:
单纯力给出物体的平动,而力矩可以使物体绕着某个点转动,因此,要让刚体平衡,必须满足两个条件。
0F合力为0。
0M相对于任意一点的合力矩为0。
注意:
作用在同一刚体(或系统)但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力,不同作用点的效果由力矩来体现。
【例5】如图所示,将粗细均匀、直径相同的均匀棒A和B粘合在一起,并在粘合处用绳悬挂起来,恰好处于水平位置而平衡,如果A的密度是B的2倍,那么A的重力大小是B的_倍。
【例6】如图所示,一根重8N的均质直棒AB,其A端用悬线悬挂在O点,现用6NF的水平恒力作用于B端,当达到静止平衡后,试求:
(1)悬绳与竖直方向的夹角;
(2)直棒与水平方向的夹角。
例题精讲4尖端学生计划培养班第9讲学生版【例7】(03年北京力学竞赛决赛)如图所示,一个半径为R的光滑半球面固定在水平面上,ABC代表一刚性均匀细杆,它和A、B点接触均无摩擦,若图示杆所处的位置是平衡位置,已测出AC=L,那么图中的ABC和水平的角度可以计算出来为_。
【例8】(09清华自主招生)如图所示,均匀直杆一端放在地上,一端斜靠在立方体上(B入光滑)作图画出对杆作用力的方向。
如果杆长L,重mg,立方体边长为a,杆与水平面成角,具体求出A处弹力AN和摩擦力f。
【例9】(04上海交大自主招生)半径为R的匀质半球体置于水平面上,其重心在球心O正下方C点处38ROC,半球质量为m。
在半球的平面上放一质量为8m的物体,它与半球平面间的动摩擦系数为0.2,如图所示,则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为。
【例10】如图所示,一个质量为m、半径为R的球,用长为R的绳悬挂在L形的直角支架上,支架的重力不计,AB长为2R,BC长为23R,为使支架不会在水平桌面上绕B点翻倒,应在A端至少加多大的力?
5尖端学生计划培养班第9讲学生版【例11】如图所示,质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点,板位于水平地面上,可绕通过A点的水平轴无摩擦转动板的B端系有轻绳,轻绳的另一端绕过两个定滑轮后,握在运动员的手中。
当运动员用力拉绳子时,滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向,则要使板的B端离开地面,运动员作用于绳的最小拉力是_。
【例12】底边长为a、高度为b的长方形匀质物块置于斜面上。
斜面和物块之间的静摩擦因数为,斜面的倾角为。
当足够小时,物块静止于斜面上如图,如逐渐将倾角增大,当取某个临界值0时,物块或开始滑动,或翻倒。
试分别求出发生滑动和翻倒时的0,并说明在什么条件下出现滑动?
在什么条件下出现翻倒?
【例13】有一轻木板,其自重可忽略,长为l,A端用铁链固定在竖直墙面上,另一端用水平绳拉住,板上依次放着三个圆柱体,其半径均为r,重力均为G,如图所示,木板与墙面的夹角为,一切摩擦均忽略不计,求水平绳对板的拉力多大?
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