圆柱的体积部分.docx
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圆柱的体积部分.docx
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圆柱的体积部分
第1课时圆柱的体积
【学习目标】
1.能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式,能理解圆柱体积的推导过程。
2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
[重点]探索并掌握圆柱的体积计算公式。
[难点]能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算长8cm,宽5cm,高3cm的长方体的体积。
长方体的体积=()×()
2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。
二、自主探究
1.探究圆柱的体积计算方法。
(1)圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导,你想把圆柱转化成()形状?
(2)合作探索。
我的发现:
转化后的长方体的体积和圆柱的体积(),长方体的底面积与圆柱的底面积(),长方体的高和圆柱的()相等。
(3)填一填,并小组交流你的结论。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=()×()
(4)你会用字母表示圆柱的体积公式吗?
如果知道圆柱的底面半径r和高h,你能写出圆柱的体积计算公式吗?
V=
2.练一练。
完成教材第25页的“做一做”
三、课堂达标
作业设计
1、算一算体积
(1)底面积是35平方厘米,高10厘米。
(2)底面半径是5厘米,高6厘米。
(3)底面直径是80分米,高15分米。
(4)底面周长是25.12米,高5米。
2、计算圆柱体积需要几个已知条件,公式可以是什么?
已知条件
问题
公式
S和h
V
r和h
V
d和h
V
C和h
V
3、填一填。
①圆柱体积=()×()圆柱的底面积=()÷()
圆柱的高=()÷()
②圆柱底面半径4分米,高5分米,它的底面周长是(),底面积是(),侧面积是(),表面积是(),体积是()。
③圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积是()。
④圆柱的体积是50.24立方分米,底面直径4分米,高是()分米。
⑤圆柱体积是12.56立方分米,底面周长62.8厘米,高是()分米。
4、下面的长方体和圆柱,哪个体积大?
6cm
5cm8cm
6cm
6cm
5、一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。
这个水池占地面积是多少平方米?
如果把水池蓄满水,这个水池可装水多少方?
6、一个圆柱形钢材,底面直径和高都是4分米,已知每立方分米钢重7.8千克,这块圆柱体钢重多少千克?
7、拓展练习
将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方厘米?
第2课时圆柱的体积的练习
【学习目标】
1.能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。
2.正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
【重点】理解圆柱的体积的含义。
【难点】能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
1.口答:
(求体积,只列式不计算。
)
①S=0.5cm,h=10cm。
②d=4cm,h=2cm.
③r=2cm,h=5cm。
④C=25.12h=3.
2.圆柱体积=()×()
圆柱的底面积=()÷()
圆柱的高=()÷()
(1)圆柱的体积是62.8立方分米,高5分米,底面积是多少?
(2)圆柱的体积是50.24立方分米,底面直径4分米,高是多少?
二、提高练习
1.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。
如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?
2.两个底面积相等圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3.另一个高为3dm,它的体积是多少?
三、达标练习
1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛,花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。
如果填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少方?
2.一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2.高是多少厘米?
作业设计
一、选择题
1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大( )倍。
①2 ②4 ③6 ④8
2.体积单位和面积单位相比较,( )。
①体积单位大 ②面积单位大③一样大 ④不能相比
3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,( ).
①正方体体积大 ②长方体体积大③圆柱体体积大 ④一样大
二、判断题
1.一个正方体切成两个体积相等的长方体后,每个长方体的表面积是原正方体的1/2。
( )
2.正方体的表面积是6平方厘米,它的体积一定是6立方厘米。
( )
3.所有圆的直径都相等。
( )
4.一张长40厘米,宽15厘米的长方形卡纸,围成一个圆柱纸筒,它的侧面积是600平方厘米。
( )
5.一个圆柱的高缩小2倍,底面半径扩大2倍,体积不变。
( )
三、求下列图形的体积。
(单位:
cm。
)
三、应用题。
1.把棱长是6分米的正方体,削成最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少?
2.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件,它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个机件的体积。
4、圆柱体积是1256立方厘米,底面周长62.8厘米,高是多少厘米?
第3课时圆柱体的容积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程,掌握解决问题的策略。
并通过观察比较,掌握不规则物体的体积、容积的计算方法。
[重点]掌握解决问题的策略。
并通过观察比较,掌握不规则物体的体积、容积的计算方法。
[难点]把不规则图形转化成规则图形再求体积或容积。
一、复习铺垫:
计算
1、圆柱的底面直径8厘米,高5厘米,求体积?
2、圆柱的底面周长6.28厘米,高10厘米,求体积?
二、新课尝试:
1、容积:
出示圆柱形教具,倒满水,这个圆柱型教具所盛水的体积,就叫做这个圆柱形教具的容积。
2、例:
一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米。
这个水桶的容积是多少立方分米?
(得数保留一位小数)
提问:
题目为什么要告诉我们从里面量?
求水桶的容积可以用什么方法求?
先求什么,再求什么?
。
强调:
容器的容积就是容器能容纳物体的体积。
写出解题过程:
独立尝试解决:
三、巩固练习:
2、如图,这个圆柱形水桶可以装多少水?
作业设计
应用题。
1、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米,高15厘米,它的底面半径是多少?
体积呢?
2、一个圆柱形粮囤,高2.5米,底面周长12.56米。
如果每立方米稻谷重600千克,这个粮囤大约能装稻谷多少千克?
3、用一张长9.42米,宽6.28米的长方形竹席,围成一个最大的圆柱形玉米囤(接头处不计),这个玉米囤的容积是多少立方米?
(得数保留一位小数)
第5课时求不规则的物体的体积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程,掌握解决问题的策略。
并通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步渗透“转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。
[重点]掌握解决问题的策略。
并通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
[难点]把不规则图形转化成规则图形再求体积或容积。
【学习过程】
1、知识铺垫
1.复习长方体和正方体的体积公式。
2.怎样测量一个土豆、苹果的体积呢?
问:
要想知道这些物体的体积,我们利用什么办法解决的?
2、
自主探究
教学例7
读题,理解题意.
条件是:
瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题是:
?
2.分析与解答。
(1)这个瓶子不是一个完整的圆柱,能不能直接利用圆柱的体积计算公式来计算容积?
怎样求出它的容积?
我们可以把它转化为学过的图形------。
(2)思考:
怎样转化呢?
学生小组讨论,找出解决问题的方法。
(3)实物演示。
用两个相同的矿泉水瓶,内装同样多的水进行演示。
得出:
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=。
(4)引导学生说说这样转化的依据是什么?
(5)列式解答。
3.回顾与反思
回顾解决这个问题的办法和过程,你有哪些收获?
求不规则的物体的体积的方法:
可以利用不变的特性,把不规则图形转化成图形再求容积。
练习:
完成教材第27页的“做一做”
3、课堂达标
两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为4.5dm,体积为81dm3。
另一个圆柱的高为3dm,体积是多少?
作业设计
1、填空
1).一个圆柱形钢材,底面积是30立方厘米,高是60厘米,体积是多少立方厘米()
2).一个圆柱体和一个长方形的体积相等,高也相等,那么它们的底面积()。
3).一个圆柱的底面直径8分米,高45厘米,它的体积是()立方厘米。
4).一个圆柱的底面周长251.2分米,高12厘米,它的体积是()立方厘米。
5).一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2.高是()厘米
2、求下列各圆柱的体积。
(1)底面面积是22平方厘米,高5厘米。
(2)底面直径10厘米,高10分米。
(3)底面周长15.7分米,高4分米。
(4)底面直径是4分米,高是半径的5倍。
3、
3、求下面图形的体积。
(单位:
cm)
4一个圆柱形礼品盒,底面周长12.56dm,高0.5dm,它的体积是多少立方分米?
5、把一个棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱,需要削去多少立方分米?
6、一根圆柱形钢管,内直径是4cm,壁厚是2cm,长1m。
每立方分米钢管重7.8kg,这根钢管重多少千克?
(得数保留整数)
5、一个圆柱的底面周长和高相等,如果高比原来缩短2cm,表面积就比原来减少6.28cm2,求这个圆柱的体积。
第5课时圆柱表面积和体积的综合练习
【学习目标】
1.运用公式正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程,掌握解决问题的策略。
【重点】正确地进行圆柱侧面积和表面积的计算、圆柱的体积计算。
【难点】正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
一、基础练习
1、说一说
⑴圆柱表面积的计算方法(公式):
⑵运用表面积知识解决实际问题时,要注意什么?
①
②
⑶圆柱体积的计算方法(公式):
⑷计算圆柱体积需要什么已知条件?
已知条件
问题
公式
S和h
V
r和h
V
d和h
V
C和h
V
2、算一算
⑴一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米,底面积是12.56平方厘米,它的表面积是多少平方厘米?
⑵一个圆柱体底面半径10厘米,高20厘米,它的表面积是多少平方厘米?
体积是多少立方厘米?
3、选择题
⑴一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的()A.侧面积B.表面积C.容积D.体积
⑵做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的()A.侧面积B.表面积C.容积D.体积
⑶做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的()A.侧面积B.表面积C.容积D.体积
⑷求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的()A.侧面积B.表面积C.容积D.体积
二、综合练习
1、判断题
⑴两个圆柱体的侧面积相等,它们的体积一定相等。
()
⑵两个圆柱底面积和高分别相等,它们体积也相等。
()
⑶圆柱体底面积和高都扩大2倍,体积就扩大4倍。
()
⑷一个圆柱底面周长和高都扩大2倍,体积就扩大4倍。
()
⑸求一个圆柱形水桶能装水多少,就是求这个水桶的体积是多少。
()
⑹一个圆柱形玻璃杯子的体积等于它的容积。
()
⑺一个圆柱的高缩小2倍,底面半径扩大2倍,它的体积不变。
()
2、一个圆柱体积是94.2立方厘米,底面直径4厘米,它的高是多少厘米?
3、一个圆柱侧面积是282.6平方厘米,高是9厘米,它的体积是多少立方厘米?
作业设计
一、求下面各圆柱体的表面积和体积。
1、底面半径5厘米,高20厘米。
2、底面直径4厘米,高5厘米。
3、侧面积62.8平方分米,高6分米。
二、解决问题
1、一个圆柱形水池,内底直径3米,它的容积是28.26立方米,问水池有多深?
2、一个圆柱体底面直径3分米,高比直径多2分米,它的侧面积和体积分别是多少?
3、一个圆柱体底面周长31.4厘米,表面积是408.2平方厘米,这个圆柱的高是多少厘米?
4、将一个长6分米的圆柱形钢材,切割成2节小圆柱体后,(损耗不计)表面积比原来增加了20平方厘米。
已知每立方厘米钢重7.8克,这两节钢材共重多少克?
5、一个圆柱的体积是56.52立方厘米,底面半径3厘米,求它的高。
6、用一张长9.42米。
宽6.28米的长方形竹席,围成一个容积最大的圆柱形玉米囤(接头处不计)这个玉米囤的容积是多少立方米?
(得数保留一位小数)
7、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?
水池修好后最多能盛多少立方米水?
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