《22+直线平面平行的判定及其性质》同步练习.docx
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《22+直线平面平行的判定及其性质》同步练习
《2.2直线、平面平行的判定及其性质》2013年同步练习
1.(3分)(2012秋•海淀区校级期末)下列正确的是( )
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若直线a与平面α内的无数条直线平行,则a∥α
D.若一条直线平行于两个平面的交线,则这条直线至少平行于两个平面中的一个
2.(3分)(2012春•清流县校级期中)平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是( )
A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交
C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行
3.(3分)(2012秋•聊城期末)如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是( )
A.DD1B.A1D1C.C1D1D.A1D
4.(3分)下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是( )
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(2)(3)(4)
5.(3分)若直线a与平面α内的无数条直线平行,则a与α的关系为 .
6.(3分)(2011秋•九龙坡区校级月考)在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是 .
7.(3分)A,B是直线l外两点,过A,B且与直线l平行的平面的个数是 .
8.(3分)如图在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l,则直线l与A1C1的距离为 .
9.如图,O是长方体ABCD﹣A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:
B1O∥平面A1C1D.
10.(2015秋•陕西校级期末)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:
EF∥平面BB1D1D.
11.如图,设a、b是异面直线,AB是a、b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P,求证:
P是MN的中点.
12.(2016春•淄博校级月考)如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若
,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,求证:
BD∥PQ.
《2.2直线、平面平行的判定及其性质》2013年同步练习
参考答案与试题解析
1.(3分)(2012秋•海淀区校级期末)下列正确的是( )
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若直线a与平面α内的无数条直线平行,则a∥α
D.若一条直线平行于两个平面的交线,则这条直线至少平行于两个平面中的一个
【解答】
解:
在长方体ABCD﹣HEFG中:
记平面HEFG为平面α.
对于A:
AB∥α,AD∥α,但AB∩AC=A,所以其为假命题;
对于B:
BC⊥DC,BC⊥CF,但DC∩CF=C不平行,所以其为假命题;
对于C:
HE平行于α内的无数条直线,但HE在平面α内,所以其为假命题;
对于D:
因为直线平行于两个平面的交线
所以直线要么在其中一个平面内,平行于另一平面;
要么直线在两个平面的外面,和两个平面都平行,即其为真命题.
故选:
D.
2.(3分)(2012春•清流县校级期中)平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是( )
A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交
C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行
【解答】解:
∵a∥b,a⊄γ,b⊂γ,
∴a∥γ,
∵a⊂α,α∩γ=c
∴a∥c
∴b∥c
∴a∥b∥c
故选D.
3.(3分)(2012秋•聊城期末)如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是( )
A.DD1B.A1D1C.C1D1D.A1D
【解答】解:
∵A1B1∥DC,A1B1=DC
∴四边形A1B1CD是平行四边形
∴A1D∥B1C
∵A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,
∴A1D∥平面AB1C
故选D.
4.(3分)下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是( )
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(2)(3)(4)
【解答】解:
(1)如图,a,b是两条异面直线,过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面,则此垂面与两条异面直线都平行,故
(1)正确;
(2)不正确.若过点A与直线a的平面α与直线b平行时,不存在符合要求的平面.
(3)正确,因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内;
(4)正确,因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可;
故选C.
5.(3分)若直线a与平面α内的无数条直线平行,则a与α的关系为 a∥α或a⊂α .
【解答】解:
若直线a在平面外,则a∥α;若直线a在平面内,符合条件,
∴a∥α或a⊂α.
故答案为:
a∥α或a⊂α.
6.(3分)(2011秋•九龙坡区校级月考)在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABC、平面ABD .
【解答】解:
连接AM并延长,交CD于E,
连接BN并延长交CD于F,
由重心性质可知,
E、F重合为一点,
且该点为CD的中点E,
由
=
=
得MN∥AB,
因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
故答案为:
平面ABC、平面ABD
7.(3分)A,B是直线l外两点,过A,B且与直线l平行的平面的个数是 0个或1个或无数个 .
【解答】解:
①直线AB与直线l相交时,
不存在平面经过A、B两点且与直线l平行,此时满足条件的平面有0个;
②当直线AB与直线l异面时,
存在唯一的平面,使其经过A,B且与直线l平行,此时满足条件的平面有1个
③当直线AB与直线l平行时,
只要经过A、B的平面不经过直线l,都满足该平面与直线l平行,
此时满足条件的平面有无数个
故答案为:
0个或1个或无数个
8.(3分)如图在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l,则直线l与A1C1的距离为
.
【解答】解:
在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE,
∵AC∥A1C1,AC∥BE,
∴BE∥A1C1,
∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合,即直线BE就是所求的直线l.
∵BE∥A1C1,l与BE重合,
∴l∥A1C1.
取A1C1的中点M,则所求距离为MB,
∵
,
∴MB=
=
故答案为
9.如图,O是长方体ABCD﹣A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:
B1O∥平面A1C1D.
【解答】证明:
连A1C1交B1D1于O1,连DO1,
∵O1B1∥DO,O1B1=DO,
∴O1B1OD为平行四边形,
∴B1O∥O1D
∵BO1⊄平面A1C1D,O1D⊂平面A1C1D,
∴B1O∥平面A1C1D.
10.(2015秋•陕西校级期末)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:
EF∥平面BB1D1D.
【解答】证明:
取D1B1的中点O,连OF,OB,
∵OF∥
B1C1,OF=
B1C1,
∵BE∥
B1C1,BE=
B1C1,
∴OF∥BE,OF=BE,
∴四边形OFEB为平行四边形,
∴EF∥BO,
∵EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,
∴EF∥平面BB1D1D.
11.如图,设a、b是异面直线,AB是a、b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P,求证:
P是MN的中点.
【解答】证明:
连接AN,交平面α于点Q,连接PQ.
∵b∥α,b⊂平面ABN,平面ABN∩α=OQ,
∴b∥OQ.又O为AB的中点,
∴Q为AN的中点.∵a∥α,a⊂平面AMN且平面AMN∩α=PQ,
∴a∥PQ.∴P为MN的中点.
12.(2016春•淄博校级月考)如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若
,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,求证:
BD∥PQ.
【解答】证明:
∵
,∴MN∥BD,
∵BD⊄平面MNPQ,MN⊂平面MNPQ,
∴BD∥平面MNPQ,
∵BD⊂平面BCD,平面MNPQ∩平面BCD=PQ,
∴BD∥PQ.
参与本试卷答题和审题的老师有:
庞会丽;刘长柏;minqi5;翔宇老师;ywg2058(排名不分先后)
菁优网
2016年5月28日
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- 22+直线平面平行的判定及其性质 22 直线 平面 平行 判定 及其 性质 同步 练习