1、22+直线平面平行的判定及其性质同步练习2.2 直线、平面平行的判定及其性质2013年同步练习1（3分）（2012秋海淀区校级期末）下列正确的是（）A平行于同一个平面的两条直线平行B垂直于同一条直线的两条直线平行C若直线a与平面内的无数条直线平行，则aD若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2（3分）（2012春清流县校级期中）平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，若ab，则c与a，b的位置关系是（）Ac与a，b都异面 Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行3（3分）（2012秋聊城期末）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平
2、面AB1C平行的直线是（）ADD1 BA1D1 CC1D1 DA1D4（3分）下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；其中正确的命题是（）A（1）（3） B（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）5（3分）若直线a与平面内的无数条直线平行，则a与的关系为6（3分）（2011秋九龙坡区校级月考）在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是7（3分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直
3、线l平行的平面的个数是8（3分）如图在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A1C1的距离为9如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D10（2015秋陕西校级期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D11如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点12（2016春淄博校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，
4、M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BDPQ2.2 直线、平面平行的判定及其性质2013年同步练习参考答案与试题解析1（3分）（2012秋海淀区校级期末）下列正确的是（）A平行于同一个平面的两条直线平行B垂直于同一条直线的两条直线平行C若直线a与平面内的无数条直线平行，则aD若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个【解答】解：在长方体ABCDHEFG中：记平面HEFG为平面对于A：AB，AD，但ABAC=A，所以其为假命题；对于B：BCDC，BCCF，但DCCF=C不平行，所以其为假命
5、题；对于C：HE平行于内的无数条直线，但HE在平面内，所以其为假命题；对于D：因为直线平行于两个平面的交线所以直线要么在其中一个平面内，平行于另一平面；要么直线在两个平面的外面，和两个平面都平行，即其为真命题故选：D2（3分）（2012春清流县校级期中）平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，若ab，则c与a，b的位置关系是（）Ac与a，b都异面 Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行【解答】解：ab，a，b，a，a，=cacbcabc故选D3（3分）（2012秋聊城期末）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）ADD1 BA1D1
6、CC1D1 DA1D【解答】解：A1B1DC，A1B1=DC四边形A1B1CD是平行四边形A1DB1CA1D平面AB1C，B1C平面AB1C，A1D平面AB1C故选D4（3分）下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；其中正确的命题是（）A（1）（3） B（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【解答】解：（1）如图，a，b是两条异面直线，过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面，则此垂面与两条异面直线都平行，故（1）正确；
7、（2）不正确若过点A与直线a的平面与直线b平行时，不存在符合要求的平面（3）正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内；（4）正确，因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可；故选C5（3分）若直线a与平面内的无数条直线平行，则a与的关系为a或a【解答】解：若直线a在平面外，则a；若直线a在平面内，符合条件，a或a故答案为：a或a6（3分）（2011秋九龙坡区校级月考）在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABC、平面ABD【解答】解：连接A
8、M并延长，交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD故答案为：平面ABC、平面ABD7（3分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是0个或1个或无数个【解答】解：直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或
9、1个或无数个8（3分）如图在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A1C1的距离为【解答】解：在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE，ACA1C1，ACBE，BEA1C1，面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合，即直线BE就是所求的直线lBEA1C1，l与BE重合，lA1C1取A1C1的中点M，则所求距离为MB，MB=故答案为9如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D【解答】证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1，O1B1DO，O1B1=DO，O1B1OD为平行四边形，B
10、1OO1DBO1平面A1C1D，O1D平面A1C1D，B1O平面A1C1D10（2015秋陕西校级期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，OFB1C1，OF=B1C1，BEB1C1，BE=B1C1，OFBE，OF=BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBO，EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D11如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点【
11、解答】证明：连接AN，交平面于点Q，连接PQb，b平面ABN，平面ABN=OQ，bOQ又O为AB的中点，Q为AN的中点a，a平面AMN且平面AMN=PQ，aPQP为MN的中点12（2016春淄博校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BDPQ【解答】证明：，MNBD，BD平面MNPQ，MN平面MNPQ，BD平面MNPQ，BD平面BCD，平面MNPQ平面BCD=PQ，BDPQ参与本试卷答题和审题的老师有：庞会丽；刘长柏；minqi5；翔宇老师；ywg2058（排名不分先后）菁优网2016年5月28日
