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习题三第三章流体的运动
3-1若两只船平行前进时靠得较近,为什么它们极易碰撞?
答:
以船作为参考系,河道中的水可看作是稳定流动,两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小,则流速增加,从而压强减小,因此两船之间水的压强小于两船外侧水
的压强,就使得两船容易相互靠拢碰撞。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的3倍,若出
口处的流速为2m·s-1,问最细处的压强为多少?
若在此最细处开一小孔,水会不会流出来。
(85kPa)
3-7在水管的某一点,水的流速为2m·s-1,高出大气压的计示压强为104Pa,设水管的另一点的高度比第一点降低了1m,如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1/2,求第二点处的计示压强。
(13.8kPa)
3-8
一直立圆柱形容器,
高0.2m,直径0.1m,顶部开启,底部有一面积为
10-4m2的小孔,
水以每秒
1.4×10
-4
3
的快慢由水管自上面放人容器中。
问容器内水面可上升的高度
?
m
(0.1;11.2s.)
1
3-9试根据汾丘里流量计的测量原理,设计一种测气体流量的装置。
提示:
在本章第三
节图3-5中,把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管,设法测出宽、狭两处的压强差,
根据假设的其他已知量,求出管中气体的流量。
解:
该装置结构如图所示。
3-10用皮托管插入流水中测水流速度,设两管中的水柱高度分别为
5×10-3m和5.4×
10-2m,求水流速度。
(0.98m
·s-1)
3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2mm,血流平均速度为50㎝·s-1,试求
(1)
未变窄处的血流平均速度。
(0.22m
·s—1)
(2)会不会发生湍流。
(
不发生湍流,因Re=350)
(3)
狭窄处的血流动压强。
(131Pa)
2
3-1220℃的水在半径为1×10-2m的水平均匀圆管内流动,如果在管轴处的流速为
0.1m·s-1,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少?
(40Pa)
3-13设某人的心输出量为0.83×10—4m3·s-1,体循环的总压强差为
12.0kPa,试求此
人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N.S·m-5,?
3-14设橄榄油的粘度为
0.18Pa·s,流过管长为
0.5m、半径为1㎝的管子时两端压强
4
(8
.7×10
—4
3-1
)
差为2×10Pa,求其体积流量。
m·s
3-15假设排尿时,尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道
长4㎝,体积流量为21㎝3·s-1,尿的粘度为6.9×10-4Pa·s,求尿道的有效直径。
(1.4mm)
3-16设血液的粘度为水的5倍,如以72㎝·s-1
的平均流速通过主动脉,试用临界雷诺
数为1000来计算其产生湍流时的半径。
已知水的粘度为
6.9×10-4Pa·s。
(4.6mm)
3-17
一个红细胞可以近似的认为是一个半径为
2.0×10-6m的小球,它的密度是1.09
3
—3
37℃的血液中沉淀1㎝所需的时间。
假设血浆的粘度
×10kg·m
。
试计算它在重力作用下在
为1.2×10
-3
3—3
2
5
Pa·s,密度为1.04×10kg·m。
如果利用一台加速度
(ωr)为10g的超速离
心机,问沉淀同样距离所需的时间又是多少
?
(2
.8×104s;0.28s)
3
习题四第四章振动
4-1什么是简谐振动?
说明下列振动是否为简谐振动:
(1)拍皮球时球的上下运动。
(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。
4-2简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号,这是否意味着速度和加速度总是负值?
是否意味着两者总是同方向?
4
4-3当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时,试分析它的下列物理量将受到什么影响:
振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。
4-4轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动,振幅为A,位移与时间的关系可以用余弦函数表示。
若在t=o时,小球的运动状态分别为
(1)x=-A。
(2)过平衡位置,向x轴正方向运动。
(3)过x
(4)过x
A
2
A
2
处,向x轴负方向运动。
处,向x轴正方向运动。
试确定上述各种状态的初相位。
4-5任何一个实际的弹簧都是有质量的,如果考虑弹簧的质量,弹簧振子的振动周期将如何变化?
5
4-6一沿x轴作简谐振动的物体,振幅为5.0×10-2m,频率2.0Hz,在时间t=0时,振
动物体经平衡位置处向x轴正方向运动,求振动表达式。
如该物体在t=o时,经平衡位置处向
x轴负方向运动,求振动表达式。
[x=5.0×10—2cos(4πt—π/2)m;x=5.0×10-2cos(4πt+π/2)m]
4-7一个运动物体的位移与时间的关系为,x=0.10cos(2.5πt+π/3)m,试求:
(1)
周期、角频率、频率、振幅和初相位;
(2)t=2s时物体的位移、速度和加速度。
[
(1)0.80s;2.5π·s-1;1.25Hz;0.10m;π/3
(2)-5×10-2m;0.68m/s;3.1m·s-2]
4-8两个同方向、同频率的简谐振动表达式为,x1=4cos(3πt+π/3)m和x2=3cos(3πt-
π/6)m,试求它们的合振动表达式。
[x=5cos(3πt+0.128π)m]
4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。
第一个振子的振动表达式为x1=Acos
(ωt+φ),当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点。
求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。
[x2=Acos(ωt+φ—π/2),Δφ=-π/2]
4-10由两个同方向的简谐振动:
(式中x以m计,t以s计)
x1=0.05cos(10t十3π/4),x2=0.06cos(10t-π/4)
(1)求它们合成振动的振幅和初相位。
6
(2)若另有一振x3=0.07cos(10t+
φ),分与上两个振叠加,φ何,
x1+x3的振幅最大;φ何,
x1+x3的振幅最小。
[
(1)1.0×l0-2m,-π/4;
(2)当φ=2n
π+3π/4,n=1,2,⋯,x+x
的振幅最大,当φ=2nπ+3π/4,n=1,2,⋯,x
+x
的
1
3
2
3
振幅最小]
习题五第五章波动
5-1机械波在通不同介,它的波、率和速度中哪些会生化?
哪些不会改?
5-2振和波有何区和系?
5-3,波表达式y=Acos[(ω(t-x/u)+φ]中,x/u表示什么?
φ表示什么?
若把上式改写成y=Acos[(ωt—ωx/u)+φ],ωx/u表示什么?
5-4已知波函数y=Acos(bt—cx),求波的振幅、波速、率和波。
7
(A,b/c,b/2π,2π/c)
5-5有一列平面简谐波,坐标原点按y=Acos(ωt+φ)的规律振动。
已知A=0.10m,T=
0.50s,λ=10m。
试求:
(1)波函数表达式;
(2)波线上相距2.5m的两点的相位差;(3)假如
t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。
=+0.050m,且向平衡位置运动,求初相位并写出
波函数。
[
(1)y=0.10cos[2π(2.0t-x/l0)+φ]m,
(2),π/2,(3)y=0.10cos[2π(2.0t-x/l0)+
π/3]m]
5-6P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。
设它们在介质中产
生的波的波长为λ,PQ之间的距离为1.5λ。
R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。
试求:
(1)PQ
两点发出的波到达R时的相位差;
(2)R点的振幅。
(3π;0)
8
5-7沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos(0.01πx—2πt)m。
试求
(1)波的振幅、频
率、传播速度和波长;
(2)绳上某质点的最大横向振动速度。
[
(1)0.10m;1.0Hz;200m·s-1;200m
(2)0.63m·s-1]
5-8设y为球面波各质点振动的位移,r为离开波源的距离,A。
为距波源单位距离处波的振幅。
试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。
5-9弦线上驻波相邻波节的距离为65cm,弦的振动频率为2.3x102Hz,求波的波长λ和
传播速度u。
(1.3m;3.0×102m·s-1)
5-10人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为
-12
-2
,试求20℃时空气分
1×10
W,m
子相应的振幅。
(1
×10-11m)
9
5-11两种声音的声强级相差ldB,求它们的强度之比。
(1.26)
5-12用多普勒效应来测量心脏壁运动时,
以5MHz的超声波直射心脏壁(
即入射角为°),
测出接收与发出的波频差为
500Hz。
已知声波在软组织中的速度为
1500m·s-1
,求此时心壁的
运动速度。
(7
.5×10-2m·s-1)
第七章习题七分子动理论
7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡,设肥皂液的表面张力系数α
吹此肥皂泡所做的功,以及泡内外的压强差。
(8
=40×10-3N·m-1。
试求
π×l0
-4
-2
J;3.2N·m)
7-15一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为
lmm和3mm。
试求两管内水面的高度差。
(水
的表面张力系数α=73×10-3N·m-1)。
(2cm)
7-16在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水,在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴,
求管中水柱的高度。
(5.5cm)
10
7-17有一毛细管长L=20cm,内直径d=1.5mm,水平地浸在水银中,
其中空气全部留在管
中,如果管子漫在深度
h=10cm处,问管中空气柱的长度L是多少?
(设大气压强P=76cmHg,已
1
0
知水银表面张力系数α
-1
(O.179m)
=0.49N·m,与玻璃的接触角θ=π)。
习题九第九章静电场
9-1如图所示的闭合曲面S内有一点电荷q,P为S面上的任一点,在S面外有一电荷
q/与q的符号相同。
若将q/从A点沿直线移到B点,则在移动过程中:
(A)
A.S面上的电通量不变;
B.S面上的电通量改变,P点的场强不变;
C.S面上的电通量改变,P点的场强改变;
D.S面上的电通量不变,P点的场强也不变。
习题-1图
9-2在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷,在其被吹大的过程中,有始终处在球内的
一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化:
(B)
A.E内为零,E外减小,U内不变,U外增大;
B.E内为零,E外不变,U内减小,U外不变;
C.E内为零,E外增大,U内增大,U外减小;
D.E内、E外,U内、U外均增大。
9-3设在XY平面内的原点O处有一电偶极子,其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向,大
小不变。
问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?
(D)
A.正比;B.反比;C平方反比;D.无关系。
9-4如果已知给定点处的E,你能否算出该点的U?
如果不能,还必须进一步知道什么才
能计算?
9-5在真空中有板面积为
S,间距为d的两平行带电板(d
远小于
板的线度)分别带电量+q与-q
。
有人说两板之间的作用力F=kq2
/d2
又有人说因为F=qE,E=σ/ε0=q/ε0S,所以,F=q2/ε0S。
试问这
11
两种说法对吗?
为什么?
F应为多少?
9-6带电电容器储存的电能由什么决定?
电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样的?
怎样通过能量密度求电场的能量?
9-7试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强。
设线电荷密度为λ。
(E=
1
,方向垂直手带电直线,若λ
>
则指向外,若λ
<
则指向带电直线。
)
0
0
2
0R
9-8一长为L的均匀带电直线,线电荷密度为λ。
求在直线延长线上与直线近端相距R
处P点的电势与场强。
(UKInLR;E)
k(
1
1
λ
>
P点指向外,若λ
0,则方向沿带电直线经
R
R
L
R
<0,则方向相反。
9-9
一空气平行板电容C=1.0μμF。
充电到电量
q=1.0×105C后将电源切断。
求:
(1)
两极板间的电势差和此时的电场能。
(1
×10
7
V;50J)
12
(2)若将两极板的距离增加一倍,计算距离改变前后电场能的变化。
并解释其原因。
(50J)
9-10试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强,设P点距盘心O为x:
,盘之半径
为R,面电荷密度为+σ。
并讨论当R≤x(提示:
[
1
R2
-1/2
≈
1
R2
]
x2
)和R≥x时P点的
场强将如何?
2x2
(
[1
1
];
>0,则指问外,若σ
<0,则指向盘心。
)
1R
/x
方向沿轴线,若σ
2
0
2
2
9-11有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是a与b,体电荷密度为ρ。
试求从中心
到球壳外各区域的场强。
[(E0(r0);E
(r
3
/r
2
)(rb);E
(b
3
-α)(rb)方向沿半径,
3
0r2
3
0
13
ρ>0则背离中心,p<0则指向中心。
]
9-12
在真空中有一无限长均匀带电圆柱体,半径为
R,体电荷密度为+ρ。
另有一与其
轴线平行的无限大均匀带电平面,面电荷密度为
+σ。
今有A、B两点分别距圆柱体轴线为α与
b(α
试求A、B两点间的电势差U—U。
(忽
AB
略带电圆柱体与带电平面的相互影响
)
1
(
22)
2
b
(
)
(20[
2
R
R)In
R
b
]
14
9-13一个电偶极子的l=0.02m,q=1.0×10—6C,把它放在1.0×105N·C-1的均匀电场中,
其轴线与电场成30°角。
求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。
(0;1×10-3N·m.,使偶极子转向电场方向。
)
9-14试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上,其电势的代数和为零。
9-15一空气平行板电容器在充电后注入石蜡。
(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接;
(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接。
试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况,并填人表9-2中。
表9-2习题9-15
量Q
场强E
电压U
电容C
场能密度we
9-16平行板电容器的极板面积为S,间距为d。
将电容器接在电源上,插入d/2厚的均
匀电介质板,其相对电容率为εr。
试问电容器内介质内、外场强之比是多少?
它们和未插入介
质之前的场强之比又各是多少?
E内
1
E内
2
E外
2r
)
(
;
;
E外
r
E01
r
E0
1
r
15
习题9-16图
9-17两个面积为α2的平板平行放置、并垂直于X轴,
其中之一位于x=0处,另一位于x=l处,其间为真空。
现测得两板间的电势分布U,3x2则两板间储存的电场能量
4
是多少?
9-18一半径为R,带电量为Q的导体球置于真空中。
试求其电场的总能量。
Q2
()
80R
9-19在半径为R的金属球外,包有一半径为R/的均匀电介质层,设电介质的相对电容率为ε,金属球带电量Q。
求:
(1)电介质内、外的场强分布与电势分布。
(
E0(rR);E
1
Q(Rr
R/);E
1
Q(rR/);
4
r2)
4
0r2
U
Q
(1
r
1
方向沿半径,Q>0则指向外,Q<0则指向球心;
)(rR);
4
R
R/
U
Q(1
r
1
1Q(rR/)
)(RrR/);U
4r
16
R/
4
0
r
)
(
Q
1
r
1
(2)金属球的电势。
4
(
R)
R/
)
(3)电介质内电场的能量。
(
Q2R/
R
8
)RR/
习题十第十章直流电
10-1两根粗细不同的铜棒接在一起(串联),在两端加上一定电压。
设两钢棒的长度相同,
那么:
(1)通过两棒的电流强度是否相同?
(2)如果略去分界面处的边缘效应,通过两棒的电流
密度是否相同?
(3)两棒内的电场强度是否相同?
(4)两棒两端的电场强度是否相同?
17
10-2把大地看成均匀的导电介质,其电阻率为ρ用一半径为α的球形电极与大地表面相
接,半个球体埋在地下,如下图所示。
如果电极本身的电阻可以忽略,试证明此电极的接地电
阻为:
R
2
10-3
灵敏电流计能测出的最小电流约为
10-10A。
问:
(1)10
-10A的电流通过灵敏电流计时,每秒内流过导线截面的自由电子数是多少?
(2)
如果导
线的截面积是
2
8.5×10
28-3
?
(3)
1mm,导线中自由电子的密度为
m,这时电子的平均漂移速度是多少
电子沿导线漂移
lcm所需时间为多少?
(6.25
×lO8s-1、7.4×10-15m·s-1、1.4×lOl2s)
10-4
如下图所示,当电路达到稳态时
(t
∞)。
求:
(1)电容器上的电压;
(2)各支路
电流;(3)
时间常数。
(2V
、0、1.0×
10-2A、266s)
18
10-5在如下图所示的电路中,已知ε2=12V、ε3=4V;安培计的读数为O.5A,其内阻可
忽略不计,电流方向如图中所示,求电源ε1的电动势是多少?
(6.6V)
10-6如下图所示,ε1=10V、ε2=6V、ε3=20V;R1=20kΩ,R1=60kΩ,R1=40kΩ,求各支
路中的电流。
(-0.1mA,0.1mA-0.2mA,)
10-7如果每个离子所带电荷的电量为
+1.6×10-19C,在轴突内、外这种离子的浓度分别
为10mol·m-3及160mol·m-3,求在37℃时离子的平衡电势是多少?
(74mV)
10-8请用实验测量的方法说明被动膜的电缆性质,并用神经纤维的电缆方程在理论进一
步加以证明。
19
10-9什么叫动作电位?
简述其产生过程。
10-10电泳是根据什么原理把测量样品中的不同成分进行分离的?
根据什么可求得各种
成分的浓度和所占比例?
习题十一第十一章稳恒磁场
11-1讨论库仑定律与毕奥·萨伐尔定律的类似与不同。
11-2一个半径为
O.2m,祖值200Ω的圆形电流回路连着
12V的电压,回路中心的磁感应
强度是多少?
(1.9
×10-7T)
11-3一无限长直导线通有I=15A的电流,把它放在B=O.O5T的外磁场中,并使导线与外
磁场正交,试求合磁场为零的点至导线的距离。
(6.0×lO-5m)
11-4在下图中求:
(1)图(a)中半圆c处磁感应
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