习题第八章数据的代表北师大版八年级数学上册.docx
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习题第八章数据的代表北师大版八年级数学上册
第八章数据的代表
本章综合解说
学习目标
1.初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力
2.初步经历调查、统计、研讨等活动,在活动中发展合作交流的意识与能力
3.掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数;能从条形统计图、扇
形统计图中获取信息、求出相关数据的平均数、中位数、众数;能利用科学计算器求出一组数据的算
术平均数。
4.知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。
学法建议
在信息技术不断发展的社会里,人们面临着更多的机会和选择,常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰
当的选择与判断,而随着计算机技术的飞速发展,数据日益成为重要的信息。
为了更好地适应社会,人们不仅要收集数据,还要对收集到的数据进行加工处理,进而作出评判。
其中“平均水平”是最为常用的一个评判指标。
本章通过实际背景,引入了刻画“平均水平”的三个数据代表,以让同学们获取一定的评判能力。
在现有的认知结构中,同学们多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
本章首先从一个同学
们熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念、了解“权”的差异对平均数的影响;在此基础上,通过一个有争议的话题,引起同学们对“平均水平”的认知冲突,从而引入中位数、众数的概念,让同学们多角度地认识平均;最后获得利用计算器处理数据的基本技能。
注意数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
随着社会的发展,信息的来源渠道和呈现方式日趋多
样化,因此教材有意识地安排了一些例题、习题,以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。
这样,既加强知识间的联系,巩固了同学们对各种图表信息的识别与获取能力,同时也力图增强同学们对生活
中所见到的统计图表(如报刊、杂志、电视等媒体里的一些图表)所给数据主动进行评判的意识。
对于数据的收集,本章未作为学习重点。
但在例题、习题的安排上,力求让同学们体会抽样调查的思想,为后续学习打下基础。
同时,设计了一些“长作业”和实践活动,以延续课堂教学,让知识的学习巩固贯穿于实践活动中。
本章的学习重点包括:
理解平均数、中位数、众数的概念,并能根据收集的信息熟练求出一些数据的平均数、中位数、众数;能利用科学计算器求一组数据的算术平均数;了解平均数、中位数、众数的差别,
体会它们在不同情境中的应用。
1.平均数
教材分析
1•学习目标与要求
(1)掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
(2)体会算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题,发展数学应用能力。
(1)平均数定义
1
一般地,对于n个数xi,X2,,Xn,我们把-XiX2
简称平均数,记为X.(读作:
X拔)
(2)加权平均数定义
如果n个数中,x1出现仁次,X2出现f2次,
Xn
叫做这n个数的算术平均数(
*出现fk次(仁+f
mean),
2+fk=n),
2.新知识点全解
由平均数定义:
x=—1——X2X,这样求得的平均数X叫做加权平均数(weighted
n
mean),其中f「f-fk叫做权(weight).
例如:
在一次数学测验中:
1人得40分,1人50分,3人60分,4人70分,12人80分,16人
90分,2人100分,则全班平均成绩为:
140150360470128016902100
x
113412162
平均数的计算方法及选择
1
当所给定的数据X1,X2,,Xn较为分散时,常用算术平均数X-(X1X2Xn)计算平均数.
1
当所给定的数据重复出现时,
fk分别为X1-X2-
常选用加权平均数,X¥&仁X2f2Xkf)其中
p问题解答:
218
八一双鹿队队员的身材更为高大,
3.课内问题探究
Xk出现的次数,且f1f2,fkn.
东方大鲨鱼队的队员更为年轻,算出八一双鹿队及东方大鲨鱼队的平均身高及平均年龄进行比较。
P218想一想
有道理,小明的算法是求算术平均值的一种简便算法。
P221问题解答:
(1)三班的成绩最高。
(2)地面卫生更重要,因为它的“权重”是40%,假设如下四项中按50%,30%,20%,10%计算,一班卫生成绩最高。
议一议
,而
算术平均数与加权平均数都是对一组数据求平均数,而算术平均数是表示一组数据的“平均水平”加权平均数是在某一组数据中其中一部分数据是多次出现。
P223试一试
可能。
典型例题讲解
根据计算,那么谁将被录取?
例1:
某报要招聘记者一名,小明、小凯和小萍报名参加了三项素质测试,成绩如下:
测试成绩
采访写作
计算机
创意和设计
小明
70
60
86
小凯
90
75
51
小萍
60
84
78
(1)分别计算三人的素质测试的平均分
(2)如果报社把采访写作、计算机、创意和设计成绩按5:
2:
3的比例来计算三人测试的平均成绩,
那么谁将被录取?
[点拨]在实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不是总相同的,在计算平均数时,根据“重
要程度”给每一个数据一个
“权”
。
解:
1小明的平均分
=1
70
60
86=72(分)
3
小凯平均分=190
75
51
=72
(分)
3
1
小萍平均分=丄60
84
78
=74
(分)
3
小萍被录用•
(2)小明平均分=70560286372.8(分)
523
905752513
小凯平均分=575.3(分)
523
605842783
小萍平均分=70.2(分)
523
小凯被录用.
跟踪练习1:
在一次运动会上,各队获得奖牌情况如下:
金
银
铜1
A队
24
39
50
B队
26
33
42
C队
30
36
44
现为了比较各队综合实力,分别将金牌、银牌、铜牌,按1分、0.7分、0.3分来进行计分比较,问哪一
队综合实力最强?
例2:
已知一组数
X1,X2,X3,X4,X5的平均数是X,那么另
组X15,X26,X3
7,X48X
9
的平均数是(
)
A•X6
B.
X
5
C.x7
D.
X
8
[点拨]
X
X1
X2
X3X4
5
X5
如
果设
另
一组的平均
数
为x',
则
X'
=
X15X26
X3
7
X4
8X5
9
X1
X2X3
X4
X535X1X2
X3
X4X5
35
5
5
5
5
其中X1X2
X3
X4
X5
=X
解:
C
跟踪练习2:
某月前两周从周一到周五每天的最低气温依次是(°C):
X1,X2,X3,X4,X5
和Xl1X22X33X44X55,若第一周五天的平均最低气温是7°C,则第二周这五
天的平均最低气温是()A.7ocB.8ocC.9ocD.10oc
例3:
某校在课改实验中采用五级法分考核,实验班与对照班的数学成绩如下:
实验班
等级
优秀
良好
中等
及格
[不及格
人数
27
7
2
4
0
对照班
等级
优秀
良好
中等
及格
不及格
人数
12
16
11
2
1
现规定优秀为90分,良好为80分,中等为70分,及格为60分,不及格为50分,问哪个班成绩较好?
[点拨]这里哪个班成绩较好需比较的是实验班与对照班两班的平均成绩
_1解:
实验班:
X902780770260484(分).
40
_1对照班:
X90128016701160250179(分)
42
经比较,实验班成绩较好.
跟踪练习3:
某校举行国庆文艺演出,由参加演出的10个班各派一名同学担任评委,每个节目演出后的得分
取各评委所给的平均分•下面是各评委给八年级甲班一个节目的分数
评委编
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
7.20
7.25
7.00
7.10
10.00
7.30
7.20
7.10
6.20
7.15
(1)该节目的得分是多少?
(2)你对5号、9号评委给分有何看法?
(3)你认为怎样计算该节目得分比较合理?
过关练习精选
1•选择题
(1)已知数据有50个数,它们的平均数为45,将其中的两个数12和30舍去,则余下数的平均数为
()
A•46B.45C.50D.43
(2)某班有45人,在一次数学考试中,全班平均分为80分,已知不及格人数为5人,他们的平均数
为48分,则及格学生的平均分为()
A•84分B.82分C.80分D.78分
(3)一个班50名学生中,30名男生平均身高为1.60米,20名女生的平均身高为1.50米,那么这个班学生平均身高为()
A•1.54米B.1.57米C.1.56米D.1.55米
2•填空题
(1)数据3,-2,0,1,5,-3,3,-1,8,-4的平均数为。
(2)已知3,4,7,x的平均数为5,且7,8,9,x,y的平均数为8,则y的值是。
(3)一个射手连续射靶若干次,平均每次射中8.5环,已知其中10环、8环、7环的次数分别是2,4,
2,其余都是射中9环,则射中9环的次数和射靶总次数分别为、次。
3•某校八年级有两个班,在一次数学考试中,一班参考人数52人,平均成绩75分;二班参考人数是
50人,平均成绩是76.56分•求本次考试八年级的平均成绩。
拓展与延伸
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8.(单位:
千
克)
问:
(1)这9尾鱼的平均质量是多少千克?
(1)你能估计一下这240尾鱼的总质量是多少千克吗?
能力升华?
新中考指向
1李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期。
收获时,从中任选并采摘
了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量(千克)
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。
用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总
产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()
A.200千克,3000元B.1900千克,28500元C.2000千克,30000元D.1850千
克,27750元(2005年北京)
2•今年6月5日是第34个世界环境日,中国定的主题是“人人参与,创建绿色家园”•这天武汉市环保局向百步亭小区居民发放了5000只环保布袋,以减少使用塑料袋产生的白色污染•为了了解塑料袋白色污染
的情况,某校七(9)班的同学对有2500户居民的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统
计结果如下:
一个家庭一天丢弃塑料袋个数
2
3
4
5
6
家庭数
10
8
3
2
2
以此为样本,估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是个•(2005年湖北武汉)
答案与提示
跟踪练习
1.C队.2.D.3.7.35分.
过关练习精选
1•选择题
(1)A
(2)A(3)C
2•填空题
(2)10.
⑶4,12.
1
3.x
755276.565075.76
102
拓展与延伸
1.5千克,360千克.
能力升华、新中考指向
1.C2.7800
随堂练习
教材习题解答
1.
(1)平均速度是不是10千米/时.
(2)平均速度是9千米/时.
P223习题&
1.平均单位产量是7650千克/公顷.
2.请保留该调查的数据,以便下一节使用•
瞭望角
“统计”词语的产生
统计已经有几千年的历史,不过在早期还没有出现"统计”这样的用语。
统计用语最早出现于中世纪拉丁文的Status,意思指各种现象的状态和状况。
由这一语根组成意大利语
Stato,表示“国家”的概念,也含有国家结构和国情知识的意思。
根据这一语根,最早作为学名使用的
“统计”,是18世纪德国政治学教授亨瓦尔(G.Achenwall)在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》
一书绪言中,把国家学名定为“statistika”统计)这个词。
原意是指“国家里著事项的比较和记述”或“国
势学”,认为统计是关于国家应注意事项的学问。
此后,各国相继沿用“统计”这个词,并把这个词译成各国的文字,法国译为“Statistigue",意大利译为“Statistica”,英国译为“Staitics”,日本最初译为“政表”
“政算”“国势”“形势”等,直到1880年在太政馆中设立了统计院,才确定以“统计”二字正名。
1903
年,(清光绪廿九年)由纽永建、林卓南等翻译了横山雅南所著的《统计讲义录》一书,把“统计”这个词从日本传到我国。
1907年,彭祖植编写了《统计学》在日本出版,同时在国内发行,这是我国最早的一本“统计学”书籍。
“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。
2.中位数与众数
教材分析
1.学习目标与要求
(1)掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表。
(2)能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
2.新知识点全解
(1)中位数的定义:
一般地,几个数据按大小顺序排序,处于最中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
(2)中位数的意义:
中位数仅与数据的排列位置有关,当一组数据中的个别数据相差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
注:
一组数据中的中位数是唯一的,求中位数之前一定要将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果一组数据的个数为奇数,则排序后最中间的一个数据就是这组数据的中位数,如果该组数据的个数为偶数,那么排列顺序后,最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
(3)中位数的特点:
计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。
(4)众数的定义:
一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
(5)众数的意义:
众数是对各数据出现次数的考查,其大小只与这组数据中部分数据有关,当一组数据中有数据多次重复出现时,以至于其他数据的作用显得相对较小,众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况。
注:
众数常用来说明一组数据的一般情况,如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多,
我们说这些数据都是众数。
但各个数据重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。
(6)众数、中位数与平均数的异同点
1众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量,其中以平均数最为重要,其应用也最为广泛•
2平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变
动•
3众数着眼于对各数据中出现次数的考察,其大小只与这组数据中部分数据有关,当一组数据
中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量•
(7)中位数仅与数据的排列位置有关,一般来说,部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数
据变动较大时,可用中位数来描述其集中趋势•
3.课内问题探究
P225议一议
(1)用数据1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合适
(2)由于正副经理的工资特别高,将平均工资“拉”高了•
1•平均数为1.98米冲位数为1.97米,众数为1.85米,1.96米,1.98米,2.02米.
2.
(1)略
(2)一般来说,商店应进众数所对应鞋码的男式运动鞋.
典型例题讲解
例1:
某餐厅共有8名员工,所有员工的工资情况如下表所示(工资单位:
元)
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
2
工资
5000
950
750
950
560
638
416
根据上表解答下列问题:
(1)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较合适?
(2)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少?
它是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平。
[点拨]
(1)从表格中看到,经理的工资远远高于其他员工的工资,以致于平均数过大,其代表性自然也就差了;
(2)一般地,去掉所有的极端数值后的平均数就可以代表剩余数据的“一般水平”,
但所代表的已经不是数据全体了。
解:
(1)所有员工工资的平均数为1210元,中位数为694元,因为除了经理的工资以外,其他员
工的工资水平远低于1210元,而在694元左右,所以用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较合适。
(2)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资约为668元,因为这些员工的工资大都在668
元左右,所以其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平。
跟踪练习1某车间第一小组的10名工人生产同一产品,生产的件数为:
15,12,17,14,14,16,
10,17,15,19.这10名工人生产产品的中位数是()
A.14B.15C.16D.17
例2:
某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下面问题:
(1)甲班众数为分,乙班众数为,从众数看成绩较好的是。
(2)甲班的中位数是分,乙班的中位数是分,甲班中成绩在中位数以上(包括中位
数)的学生所占的百分比是%,乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占
的百分比是%,从中位数看成绩较好的是。
(3)若成绩在85分以上为优秀,则甲班的优秀率为%,乙班的优秀率为%,从优秀
率看成绩较好的是班。
解:
(1)根据众数定义,甲班众数为90分,乙班众数为70分,从众数看甲班较好。
—100%=62%乙班成绩在中位数以上的有
50
27人,所占百分比
27
50
100%=54%从中位数看成绩较好
(2)据中位数定义,甲、乙两班的中位数都为80,甲班成绩在中位数以上的有31人,所占百分比为
的是甲班。
20
40%;乙班85分以上有24人,所以优秀
15,17,14,10,15,17,17,16,14,
(4)甲班85分以上有20人,所以优秀率为20100%
50
24
率为100%48%。
所以从优秀率看乙班较好。
50
跟踪练习1:
10名工人某天生产同一种零件,生产的件数是
12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
例2:
某公司销售部有营销人员
15人,销售部为制定某种商品的月销售额,统计了这15人某月的销售量如
下:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为此320件,你认为是否合理,为什么?
如果不合理,请你制定一个较为合理的销售量,并说明理由。
[点拨]
(1)利用公式可求出这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
(2)由于这组数据
中个别数据异常,它的值极大地影响了平均数的值,这时,再用平均数反映集中趋势就不合理,应改用众数或中位数来反映其集中趋势较为合理。
解:
(1)平均数为
118005103250521031502120320(件)
113532
中位数为:
210(件)
众数为:
210(件)
(2)不合理,因为15人中有13人的销售量达不到320件,320虽是这组数据的平均数,但它却不能
反映营销人员的一般水平;销售量定为210件合理一些,因为210既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的销售量。
跟踪练习2:
某中学要召开运动会,决定从初三全部150名女生中选30人组成一个彩旗队(要求参加
方队的同学的身高尽可能接近)。
现在抽测了10名女生的身高,结果如下(单位:
厘米):
166,154,151,167,162,158,158,160,162,162。
(1)依据样本的数据估计,初三全体女生的平均身高是多少厘米?
(2)这10名女生身高的中位数、众数各是多少?
(3)请你依据样本数据,设计一个挑选参加方队女生的方案。
(简要说明理由)
过关练习精选
1.选择题
(1)数据-2,0,3,-1,1,-3.的中位数是()
11
A.-1B.0C.D.-
22
(2)如果a、b、c的中位数与众数都是5,平均数是4,那么a可能是()
A.2B.3C.4D.6
(3)红星农场种植的某种水稻,在连续8年中,每年的平均亩产如下(单位:
千
克):
420,425,460,435,425,460,445,460.在这连续8年中,这个农场种植的水稻每年平均亩产量的中位
数是()
A.440B.435C.445D.435,445
2.填空题
(1)某厂4个车间同一种产品一天的产量为10,10,x,18.已知这组数据的众数和中位数相等,则这组数
据的中位数是.
(2)某班53名学生右眼视力(裸视)的检验结果如下表所示
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
2
5
2
4
6
6
8
11
7
则该班学生右眼视力的中位数是.
(3)从甲、乙、丙
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- 习题 第八 数据 代表 北师大 八年 级数 上册