一元一次方程.docx
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一元一次方程.docx
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一元一次方程
§6.1从实际问题到方程
必做题
1.下列四个式子中,是方程的是()
A.7-4=3B.x=-3C.2m-1D.│x-1│=1-x
2.下列方程中,解是x=2的是( )
A.3x-1=2x+1 B.3x+1=2x-1
C.3x-1+2x-1=0 D.3x+1+2x+1=0
3.2011年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程中正确的是().
A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26
选做题
4.已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,使判断x=
是否是方程2x-6=0的解。
5.如果方程a(x-2)=-8的解是x=3,那么x=2是否是方程a(x+2)=x(a-2)的解?
6.某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:
“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,■(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)”,请将这道作业题补充完整,只列方程不必求解。
§6.2.1等式的性质与方程的简单变形
(1)
必做题
1.已知关于X的方程4X-3m=2的解是X=m,则m的值为()
A.2B.-2C.
D.
2.下列说法中,正确的有()
①若a=b,则am=bm;
②若am=bm,则a=b;
③若mx=my,则mx-my=0;
④若ma=mb,则ma+mb=2mb.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知3am+2b与
abn-1是同类项,则m+n的值是()
A.1B.2C.-2D.-1
选做题
4.已知2x2+3x=5,求式子-4x2-6x+6的值
5.当a=4时,关于X的方程ax-b=0的解是X=2,求方程ax+b=0的解.
6.已知关于x的方程kx=4-x,请分析此方程解的情况.
§6.2.2等式的性质与方程的简单变形
(2)
必做题
1.下列变形中属于移项的是( )
A.由5x-7y=2,得-2-7y+5xB.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
2.方程3x+2=x+4的解为( )
A.X=4B.X=3C.X=2D.X=1
3.
(1)若式子6x-7与4x+9的值相等,则X的值等于
(2)已知关于方程ax-3=5的解是x=-4,则a=
4.下列方程中的解为
的是( )
A.3x+1=0B.3x-1=0C.
x=1D.
x=9
5.解下列方程
(1).6x=4x+1
(2)x-6=2-3x
选做题
6.已知y1=3x-8,y2=6x-2
(1)当x去何值时y1=y2
(2)当x去何值时,y1比y2小3?
7.已知关于x的方程2x+k=
-5的解与3x-1=2的解相同,求k的值.
§6.2.3解一元一次方程
(1)
必做题
1.下列方程是一元一次方程的是()
A.3x+2y=6B.x2-2x-3=0C.
D.
2.关于x的方程
是一个一元一次方程,则m=_____,x=_____.
3.若
与
为同类项,则m=,n=.
4.若
与3(x+a)=a-5x有相同的解,那么a-1=______.
5.解下列方程
(1).5(x-5)+2x=-4
(2)3(4x-1)+5(3x+2)=7(2x-1)+1
选做题
6.在公式
中,已知s=120,b=18,h=8,求a的值.
7.解方程:
(1)
(2)
§6.2.4解一元一次方程
(2)
必做题
1.代数式x-
的值等于1时,x的值是()
A.3B.1C.-3D.-1
2.四位同学解方程
=1,下面是他们解方程中的去分母的一步,其中正确的是()
A.1-(x-3)=1B.3-2(x-3)=6C.2-3(x-3)=6D.3-2(x-3)=1
3.方程
可变形为()
(A)
(B)
(C)
(D)
4.解下列方程(
(1)
(2)
选做题
5.已知:
代数式
与代数式
的值相等,求y的值.
6.当m为何值时,关于x的方程5m+12x=
+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2。
§6.2.5一元一次方程的应用
(一)
必做题
1.甲、乙两种衣服售价均为60元,其中一件衣服盈利20%,另一件衣服亏损20%。
当商家同时卖出这两种衣服各一件时,盈亏情况为()
A.不盈不亏B.盈利5元C.亏损5元D.盈利6元
2.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,那么下面所列方程中正确的是()
A.2(x-1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x-1)=13
3.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追尾到超越卡车,需要花费的时间为()
A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒
选做题
4.小明以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了15元,那么他买鞋子时实际用了多少?
5.某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠;超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的按八折算。
某学生第一次购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元,求该学生第二次购书实际付款多少元?
§6.2.6一元一次方程的应用
(二)
必做题
1.某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多()
A.20只B.14只C.15只D.13只
2.某同学到文具店买笔,买2元/支的笔用去所带钱的三分之一,剩余的钱都买了1元/支的笔,则该同学买的笔的平均价是()
A.1.2元/支B.1.4元/支C.1.3元/支D.1.5元/支
3.甲比乙大15岁,五年前甲年龄是乙年龄的两倍,乙现在的年龄是()
A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁
4.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为_______岁.
选做题
5.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去成本44000元。
其中种茄子每亩成本1700元,获纯利2250元;种西红柿每亩成本用去了1800元,每亩获纯利2400元。
王大伯一共获纯利多少元?
6.甲、乙两地在高速公路开通前,两地间行驶的客车平均速度是60千米/时.高速开通后,车速提高了50%,从而客车在甲和乙两地间的行驶速度缩短两小时.求甲、乙两地的距离?
§6.3.1实践与探索
(一)
必做题
1.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,设甲容器的容积为xcm2,则可列方程()
A.80x=100x-8B.80x-8=100x
C.
D.
2.某工厂准备把直径60毫米的圆柱形钢块锻造成半径为75毫米,高为8毫米的圆盘,应截取钢快的长度为()
A.25毫米B.50毫米C.
毫米D.
毫米
3.把一个长宽高分别为9厘米、6厘米、4厘米的长方形铁块和一个棱长为5厘米的正方形铁块熔成一个底面半径为25厘米的圆柱形铁块,设要熔炼圆柱形铁块的高位X厘米,则方程为.
选做题
4.一个盛有水的圆柱形水桶底面直径为18厘米现在将一个半径为8厘米的铁球放入桶内(水未溢出),则桶内的水能上升多少(球的体积V=
,精确到0.1厘米)?
5.用内径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面为边长是125毫米的正方形,内高为81毫米的长方体盒子内倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少(结果保留π)
§6.3.2实践与探索
(二)
必做题
1.(2011•山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.x(1+30%)×80%=2080B.x•30%•80%=2080
C.2080×30%×80%=xD.x•30%=2080×80%
2.某商店的老板销售一种商品,售价比进价高20%以上才能出售。
为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价。
若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( )
A.80元B.100元C.120元D.160元
3.某人按定期3年在银行储蓄2000元,不计复息,3年后到期得到本息2150.20元(不扣利息税),则存款年利率为。
选做题
4.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购买商品超出300元后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元后,超出部分按原价的8.5折优惠。
设顾客预计累计购物a元(a大于300)。
(1).请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用.
(2).当顾客购物多少元时,到两家超市购物所付费用相同?
5.在家电下乡活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。
村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。
求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
§6.3.3实践与探索(三)
必做题
1.一个两位数,个位与十位上的数字之和为12,如果交换个位与十位数字,则所得新数比原数大36,则原两位数为()
A.39B.93C.48D.84
某项工程,甲单独完成需要45天,乙单独完成需要30天,若乙先单独做22天,剩余的由甲去完成,问甲、乙一共用天.
3.一辆汽车以每秒20米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按按一下喇叭,4秒后听到回声,这时汽车离山谷的距离为(声音的传播速度为340米每小时,而且声音到达山谷后会立刻以相同的速度反射回来).
4.甲乙两小组计划本月生产零件数的比为2:
5,月底甲组实际生产超过计划的15%,乙组还有4%未完成,已知两组全月共生产4970个,求甲乙两小组计划本月生产零件数分别个和个.
选做题
5.某工厂安排600名工人生产A、B型机器人共69台,已知7名工人能生产一台A型机器人,10名工人能生产一台B型机,要求同时完成两种机器的生产任务.
(1)有多少工人分别生产A、B型机器人?
(2)如果人数不变,能生产这两种机器共70台吗?
6.甲乙两人想共同承包一项工程甲单独做30天完成乙单独做20天完成合同规定15天完成否则每超过一天罚款1000元甲乙两人经商最后签了合同.
(1)正常情况下甲乙两人能否履行该合同?
为什么?
(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?
为什么?
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