第二课时复习比和比例.docx
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第二课时复习比和比例.docx
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第二课时复习比和比例
第二课时:
复习比和比例
复习内容
比和比例的意义与性质,求比值和化简比、比例尺(课本第101一103上面“做一做”)。
复习目的
1.通过复习使学生进一步理解比的意义和基本性质,能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2.理解掌握比和分数、除法之间的联系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。
复习过程
课前布置预习课本l0l—103上面“做一做”。
一、复习比和比例的意义与性质。
1.比和比例的意义、各部分名称与基本性质
(幻灯或投影仪显示下面表格通过以下提问,教师适时
_填空)
(1)什么叫做比?
举例说明。
各部分名称是什么?
(2)什么叫做比的基本性质?
举例说明。
(3)什么叫做比例?
举例说明。
各部分名称是什么?
(4)什么叫做比例的基本性质?
举例说明。
2.比和分数、除法(根据学生回答,教师适时填好下表)
(1)比和分数有什么联系?
(2)比和除法有什么联系?
例:
5:
6==()÷()
比、分数与除法的关系如下表
小结:
表中相应名称只是相当于的关系,并非完全相同。
三者是有区别的:
“比”表示两个数间的倍比关系,比号是一种“关系符号”;分数是一个数;除法是一种运算,除号是一种“运算符号”。
3.比、比例的基本性质的应用。
(1)比的基本性质有什么用处?
(化简比)
(2)比例的基本性质有什么用处?
(解比例)
(3)练习:
①课本第101页“做—做”的第1题
②课本第101页“做—做”的第2题
③解比例0.6:
x=:
2
二、复习求比值和化简比(先让学生练习后归纳下表)
1.求比值:
4:
=
2.化简比:
4:
=
3.102页“做一做”的第l、2题。
三、复习比例尺
1.什么叫做比例尺?
(一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比)
2.比例尺的表示意思。
例如:
一幅教学大楼平面图的比例尺是表示什么意思?
(1)表示实际距离是图上距离的100倍。
(2)表示图上距离是实际距离的。
(3)表示把图上距离扩大100倍就是实际距离。
(4)表示把实际距离缩小100倍就是图上距离。
3.比例尺的表示形式。
先提问,比例尺有几种形式?
后归纳如下:
比例尺
4.比例尺的有关应用。
因为图上距离÷实际距离=比例尺
所以可得图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
比例尺是一个比,但实际上它是表示图上距离和实际距离成正比例。
所以它既可以作为比的知识的应用,也可看成是比例的一种应用。
练习(由学生先练习,后讲评。
)
(1)建筑一幢少年宫,它的长是350米,在平面图上用7厘米的线段表示。
求这张平面图的比例尺。
比例尺=图上距离:
实际距离
7厘米:
350米=7厘米:
35000厘米=1:
5000
答:
这张平面图的比例尺是1:
5000。
(2)在比例尺是的地图上,量得A地到B地的距离是5厘米。
求A地到B地的实际距离?
解:
设A地到B地的实际距离为X厘米
根据=比例尺,得
=
x=40000000
40000000厘米=400千米
答:
A地到B地的实际距离是400千米。
(3)在一块平行四边形小麦试验田。
底长80米,高50米,用的比例尺画在平面图上,这块试验田在图纸上的面积是多少?
小结:
比例尺是一个比值,是不名数,后面不应带单位名称;在计算中图上距离与实际距离应化成相同单位的量值;比例尺是长度比,而不是面积比。
四、巩固练习
1.课本第103页上方的“做一做”。
2.练习二十二的第1—6题。
五、课内外作业
1.练习二十二的第7、8、9题。
第三课时:
复习正比例和反比例
复习内容
正、反比例的意义,正、反比例量的判断。
复习目的
1、进一步理解正、反比例的意义;能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例,成正比例还是成反比例。
2、对学生进行辩证唯物主义事物都是互相联系的观点教育。
复习过程
一、正、反比例的意义
什么叫做两种相关联的量?
举例说明。
两种相关联的量可能存在哪些关系?
两种相关联的量
1.正比例关系是什么?
举例说明。
[两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定;这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如:
当速度一定时,路程与时间这两个量关系成正比例关系。
〕
2.反比例关系是什么?
举例说明。
(两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如:
当路程一定时,速度与时间这两个量关系成反比例关系。
)
3.正、反比例意义的联系与区别:
(1)我们研究的正比例与反比例都是什么样的量?
(2)这两种相关联的量之间都存在有什么关系?
(3)它们各自有什么特征?
二、正、反比例的判断
要判断两种量是不是成比例,是成正比例还是成反比例通常按以下四个步骡:
一看、二列、三找、四判断。
一看:
首先要看这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化;
二列:
列出数量间的关系式;
三找:
找出谁是不变化的量;
四判断:
一个因数一定,另一个因数与积成正比例;而当积一定,两个因数成反比例。
三、巩固练习
1.基础练习。
(1)课本第103页的“做一做”。
(2)练习二十二的第10题。
2.深化练习(分组讨论,再各组派代表讲思路、解法,后教师讲评。
)
(1)练习二十二的第12题两小题。
(2)练习二十二的第13题。
(3)练习二十二的第14题。
(4)练习二十二的第15题
四、课内外作业。
1.练习二十二的第11题。
板书设计:
教后感:
3.应用题
第一课时:
复习简单应用题
复习内容
简单应用题的数量关系、解题方法。
(例1,课本第107—108页。
)
复习目的
通过复习使学生能熟练地掌握简单应用题的数量关系,能根据四则运算的含义,选择适当方法熟练地解答简单应用题,为解答复习应用题打下坚实的基础。
复习过程
引入课题。
简单应用题是一切应用题的基础,无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答,也就是都可以看作是若于个简单应用题组成的。
所以我们复习应用题的第—节课就是复习简单应用题。
出示课题“复习简单应用题”。
一、简单应用题的含义
1.什么样的应用题称为简单应用题?
(先由学生回答,然后教师概括)
(只含有一组基本数量关系,只用加、减、乘、除法一步运算来解的称为简单应用题。
)2.教学例l。
出示例1:
某工厂有男工364人,女工91人。
这个厂的男工和女工一共有多少人?
这道题是不是简单应用题?
为什么?
可应用哪一种运算意义来解答?
(提问后,让学生自己独立解答。
)
根据上面例题中的两个条件,你还能提出其他的问题,编成“求差”、“求几倍”、“求一个数是另一个数的几分之儿”的简单应用题吗?
(学生口头编题并说出算式;教师板书。
)
问题算式
(1)这个厂的男工比女工多多少人?
364—91=273(人)
(2)男工人数是女工人数的几倍?
364÷91=4
(3)女工人数是男工人数的几分之几?
91÷364=
练习题:
一堆小麦108吨,分给6辆汽车运,平均每辆运多少吨?
(让学生口头解答,并讲出这是一道怎样类型应用题。
)
二、简单应用题的类型
1.会学生按下面简单应用题的类型,应用例1与练习题条件和问题编成例题并讲出数关系;来完成下面简单应用题总表。
2.练习。
应用例1的内容给下面的应用题补上条件,使它成为一道分数简单应用题。
给应用题补充完整后,要求全班解答,然后讲评。
(1)某工厂有男工364人,女工有多少人?
(2)某工厂有女工91人,男工有多少人?
三、复习常见的数量关系
1、请同学们举例说明下表中每组数量的意义,并写出基本的数量关系式。
2.根据基本数量关系式说出它的数量关系式。
(学生口述,并根据每一道基本关系式编出三迢不同的应用题。
)
(1)收入-支出=结余
收入-结余=支出支出+结余=收入
(2)单价×数量=总价
总价÷数量=单价总价÷单价=数量
(3)单产量×数量=总产量
总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量
(4)速度×时间=路程
路程÷时间=速度路程÷速度=时间
(5)工效×时间=工作总量
工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间
(6)本金×利率×时间=利息
利息÷利率÷时间=本金利息÷本金÷时间=利率
小结:
牢固拿握应用题的结构和基本数量关系,熟悉四则运算的基本应用情况才能熟练解答简单应用题。
四、巩固练习
1.看书本第107、108页。
2.练习二十三的第1、2、4题。
五、课内外作业
1.练习二十三的第3题。
板书设计:
教后感:
第二课时:
复习复合应用题
复习内容
一般复合应用题。
(例2,课本第108—109页。
)
复习目的
通过复习使学生进一步理解、掌握一般复合应用题的解题思路和解题方法;能正确地、熟练地用分析法解答一般复合应用题。
复习过程
上一节课我们复习了简单应用题,为复习一般复合应用题打好基础。
现在我们来复习一般复合应用题。
板书课题:
“复习复合应用题”。
一、一般复合应用题
1.复合应用题的含义。
(1)什么样的应用题称为复合应用题?
(先由学生回答,然后教师归纳概括。
)
(含有几组数量关系,要用两步或两步以上运算来解的称为复合应用题。
)
2.复合应用题的解题步骤。
谁来说一说解答应用题的几个步骤:
教师按学生回答,板书解题步骤,并说明要点。
(1)审题,理解题意。
(明确题中已知条件和所求问题,它是解题的基础。
)
(2)分析数量关系。
(运用已掌握的常见数量关系,结合题目条件和问题加以分析。
它是解题的关键。
)
(3)列式计算。
(根据数量关系列出算式并计算出结果,它是解题的重点。
)
(4)验算。
(是解题正确的保证)
(5)作答。
(是解题完整的必须)
3.练习例2。
[让学生在课本中练习,然后指名学生讲出例2中的
(1)、
(2)、(3)的分析思路。
]
例2:
(1)学生夏令营组织行军训练,原计划每小时走3.75千米。
实际每小时走4.5千米,实际比原计划每小时多走多少千米?
(2)学生夏令营组织行军训练,原计划3小时走完11.25千米。
实际每小时走了4.5千米,实际比原计划平均每小时多走多少千米?
(3)学生夏令营组织行军训练,原计划3小时走完11.25千米。
实际2.5小时走完原定路程,实际比原计划平均每小时多走多少千米?
从上面的三个分析图不难看出三道题的联系与区别。
请同学口述比较三道应用题的共同点与不同点。
教师可根据学生口述,列成下表比较。
验算:
以例2(3)为例。
①可把得数当作已知数,先求出2.5小时多走的路程。
0.75×2.5=1.875(千米)
②再求原计划速度走2.5小时所行的路程。
3.75×2.5=9.375(千米)
把①、②两项相加应该等于行军训练的总路程,若与总路程11.25千米相同,说明上面例2(3)的解答正确。
1.875十9.375=11.25(千米)
小结:
以上是用分析法的解题思路进行,它从应用题的问题出发思考,找出解答问题所要具备的两个必要条件。
再判断这两个条件是否已知,如一个条件已知,另一个条件未知,应把这个未知条件当作问题再推下去,直至两个条件都是已知就可列式了,验算一般不宜用倒推来验算;而应把已求得的得数当作已知数,从另一条思路进行计算来验证;这样才能确保正确性。
二、巩固练习
1.课本第109页的“做一做”练习题。
(让学生单独练习,教师巡视辅差。
)
2.练习二十三的第5—7题。
三、课内外作业
1.练习二十三的第8、9题。
板书设计:
教后感:
第三课时:
应用题综合复习
复习内容:
工程问题应用题、一般复合应用题。
(练习二十三的第10—14题)
复习目的
1.通过复习使学生进一步理解掌握工程问题的特点和解题规律,熟练地解答工程应用题。
2.能正确熟练地应用综合法解答一般复合应用题。
复习过程
一、复习工程问题
1.复习:
口答:
(直接口答得数)
(1)一台拖拉机耕一块地,15天可以耕完,平均每天就这块地的几分之几?
(2)车站有批货物,一辆汽车20小时可以运完,平均每小时运这批货物的几分之几?
(3)一项工程,某队30天可以完成,平均每天完成这项工程的几分之几?
(4)一项工程,已经完成,余下几分之几?
2.练习。
修一段公路,单独修甲工程队要10天,乙工程队要15天,
(1)两队合修需要多少天?
(2)如果甲队先修了4天,剩下的由乙队独修,还要几天才能修完?
(指名两人板演,其余学生做在练习本上,练习后讲评。
)
小结:
上面这种分数应用题通常叫做工程问题。
工程问题跟整数应用题中已知工作总量和合并的工作效率,求工作时间的应用题思路相同。
不同的(特点)只是工作总量不再是具体的数量,而只能用比较抽象的单位“1”来表示;而工作效率也不再是具体的“多少”而要用单位时间内做工作总量的“几分之一”来表示。
所以概括起来它的解题规律是:
①用单位“l”表示工作总量
⑦从单位“l”和工作时间中找出工作效率
②根据工作总量÷工效=时间的数量关系列式解答
二、用综合法思路来解复合应用题
例:
红星农具厂计划做农具5000件,已经做了3天,平均每天做680件,剩下的打算4天做完,平均每天要做多少件?
(通过提问下面问题,来完成下面综合法的思维过程图。
)
(1)每天工作量680件,工作时间是3天,可以求出什么?
用什么方法求?
(2)计划做5000件,已做2040件;可以求得出什么?
用什么方法求?
(3)剩下2960件没有做,要算4天做完;这两个条件可求出什么?
用什么方法求?
思维过程讲解后让学生独立用综合列式解答。
(5000-680×3)÷4
=(5000-2040)÷4
=2960÷4
=740(件)
答:
平均每天要做740件。
小结:
以上思维过程是从已知条件出发思考,逐步推出所求的问题,这叫做综合法;上节课所学的是从问题出发思考,逐步追溯到条件,这叫分析法。
它们是彼此联系,而又互相补充的,这两者都必须注意问题和条件间的联系;解题的思维活动,经常是时而从问题去追寻条件,时而又从条件转向问题,是既用分析又用综合,一般地说综合法的思维过程是顺的,容易理解;分析法的思维过程是逆的但方向明确。
三、巩固练习
1.练习二十三的第l0、12题。
2.练习二十三的第13题。
四、课内外作业
1.练习二十三的第11题。
板书设计:
教后感:
第四课时:
复习列方程解应用题
复习内容用字母代表未知数,列出符合题中条件的等式,解方程。
(例3,课本第113、114页。
)
复习目的通过复习使学生能较熟练地用字母代表未知数,列出符合题中条件的等式;即列方程解应用题。
从而培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。
复习过程
一、列方程解应用题的特点
1.列方程解应用题的特点是什么?
(由学生说后教师归纳)
[列方程解应用题时,先用字母(例如x)表示应用题里某个未知量,再根据题中的等量关系列出方程,然后通过解方程求得问题的答案。
]
2.找出等量关系。
想一想:
列方程解应用题时,根据什么来列方程?
(列方程解应用题时,它是根据数量间的相等关系列方程)
请根据下面的条件,找出数量间相等的关系。
例如,根据“篮球比足球多5个”依照简单应用题可得出数量间相等关系是:
足球的个数+5=篮球的个数。
(1)男生人数是女生人数的2倍。
怎样找等量关系?
这是反映一倍数、几倍数和倍数的关系,它的数量间关系是:
一倍数×倍数=几倍数,根据这可得:
女生人数×2倍=男生人教
(2)梨树比苹果树的3倍少15棵。
怎样找等量关系?
把苹果树当作一倍数,后借助线段图来找数量问的相等关系。
苹果树:
梨树:
从图可得:
苹果树的棵数×3-15棵=梨树的棵树
(3)做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。
这应怎样找数量问的相等关系?
根据两个用布量的和是31.2米,所以可得:
8件大人衣服用布米数十10件儿童衣服用布米数=31.2米
(4)两根一样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形。
长方形与正方形有什么数量相等关系?
围成的长方形周长与围成正方形周长,这两根铁丝长相等;所以可得:
长方形的周长=正方形的周长
在找等量关系式时,同学可能会提出不同的等式;如(3)学生可能提出还可列成:
31.2—8件大人衣服用布米数=10件儿童衣服用布米数
这时应注意引导学生选择最基本的(或最明显的,习惯上最常用的)等式。
所以一般不采用下面减法列等量式。
小结:
找等量关系,可以依据简单应用题或常见数量关系,还可借助线段图,计算公式等来找等量关系。
二、教学例3
(1)
(2)(3)(题目见课本第113—114页)
1.让学生阅读课本第113—114页上半页。
2.在课本中独立解答例3
(1)
(2)(3);解答后提问以下几个问题;先由学生回答。
然后教师归纳。
(1)这上面三道应用题它们有什么联系和区别?
(2)刚才同学们都列方程解应用题;谁来概括说一说列方程解应用题的步骤?
一般有以下五步骤:
①审题;(弄清题意)②设未知数;(用字母表示题目中的未知数)③找出等量关系、列方程;④解方程;(求出未知数的值,一般不写单位名称。
)⑤检验,写答案。
(3)用方程解和用算术方法解,有什么不同?
(4)练习。
①课本第114页的“做一做”。
②练习二十四的第1、2题。
小结:
用列方程的方法解应用题,可使一些数量关系较复杂或隐蔽的逆向问题等应用题因用字母代表未知数参加列式与运算使应用题的解答显得简便。
三、巩固练习
1.基础练习。
(1)练习二十四的第3题。
(2)练习二十四的第4、5题。
2.深化练习。
(分组讨论后解答并派代表讲解题思路,然后教师讲评。
)
练习二十四的第7题。
四、课内外作业
1、练习二十四的第6题。
2、粮店运来大米,面粉共3700千克,已知运来的面粉比大米的2倍多100千克,运来大米、面粉各多少千克?
3、一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,则剩余1只船,求有多少只船?
板书设计:
教后感:
第五课时:
复习稍复杂的分数、百分数应用题
复习内容
比一个数多(或少)几分之几(或百分之几)的应用题。
(例4,课本第117页。
)
复习目的
通过复习使学生能理解掌握分数和百分数应用题的内在联系以及解题方法,能较熟练地解答稍复杂的分数和百分数应用题。
复习过程
上一节课,我们复习了列方程解应用题;今天,我们复习稍复杂的分数、百分数应用题。
(板书课题,稍复杂的分数、百分数应用题。
)
一、复习稍复杂的分数、百分数应用题
1、教学例4。
例4:
学校举办的美术展览中,有50幅水彩画、80画幅蜡笔画。
蜡笔画比水彩画多几分之几?
水彩画比蜡笔画少几分之几?
(渎审题后请两位同学板演;其余同学在课本作答;然后提问下面几个问题。
以帮助同学透彻理解掌握。
)
(80-50)÷50为什么50作除数?
=30÷50为什么(80—50)作被除数
=
(80-50)÷80为什么还是(80一50)作被除数?
=30÷80为什么是80作除数?
=
答:
蜡笔画比水彩画多;水彩画比蜡笔面少。
想:
两个问题一样吗?
它们有什么共同点和不同点?
2.讨论下面两个问题。
(1)根据“蜡笔画比水彩画多”这个条件:
①如果已知水彩画有50幅,怎样求蜡笔画有多少幅?
②如果已知蜡笔画有80幅,怎样求水彩画有多少幅?
(2)根据“水彩画比蜡笔画少”这个条件:
①如果已知水彩画有50幅,怎样求蜡笔画有多少幅?
②如果已知蜡笔画有80幅,怎样求水彩画有多少幅?
小结:
较复杂的分数乘除法应用题的基本数量关系是:
单位“l”的量×分率=分率相对应的比较量;比较量÷分率=单位“l”。
它解题的关键是正确找出单位“1”的量,准确找出比较量与分率之间的对应关系。
3.分数改成百分数
把上面各题中的分数改写成百分数,解答方法一样吗?
如果例4各小题中的分数改写成百分数,它的解答方法与得数相同。
(1)课本第117页做一做的第l题。
赵叔叔加工了1500个零件,经过检验,发现有3个废品。
求这批零件的合格率。
(先由学生独立练习,后讲评;再要求回答下面几个问题。
)
合格率的含义是什么?
(合格率是指产品合格的数量占全部产品数量的百分之几。
)
合格率最高可能是多少?
说明了什么?
一批产品的合格率与废品率有什么关系?
(合格率最高是100%;说明质量高,没有废品;合格率越高,废品率就越低;合格率越低,废品率越高;合格率与废品率的和等于1。
)
(2)练习二十五的第1题。
(由学生板演并说算理,后讲评。
)
①光明制鞋厂三月份计划生产鞋24000双,实际生产了25200双,超产百分之几?
②光明制鞋厂四月份实际生产鞋26000双,实际比计划多生产了1300双。
实际完成了计划的百分之几?
26000十(26000一1300)
=26000十24700为什么除数要用26000减去
*105.3%1300的差?
答:
四月份实际完成了计划的105.3%。
②光明制鞋厂五月份计划生产鞋26000双,实际Lt计划多生产了1300双。
实际完成了计划的百分之几?
总结:
稍复杂分数(百分数)应用题的解题思路:
首先找出单位“1”的量(标准量),看分率(百分率)对谁讲,“谁”就是单位“1”的量。
然后根据基本数量关系比较量÷标准量=分率(百分率)、标准量×分率(百分率)=比较量、比较量÷分率(百分率)=标准量;是要求单位“l”的量(标准量)直接用除法算或用方程解;是求分率或百分率的要分析好题目找出正确的标准量作除数;是求比较量应找准所对应的分率(百分北),去乘标准量。
二、巩固练习
1.基础练习。
(1)课本117页“做一做”的第2题。
(2)练习二十五的第2、3题。
2.深化练习。
练习二十五的第5题。
(分组讨沦、后解答及讲评。
)
三、课内外作业。
1.练习二十五的第4题。
板书设计:
教后感:
第六课时:
复习用比例知识解应用题
复习内容
用正、反比例关系解答应用题。
(例5,课本第119页)
复习目的
通过复习使学生会熟练地应用比例知识来解答正、反比例应用题。
复习过程
一、正、反比例的意义与正、反比例量的判断
1.正、反比例的意义。
(1)说出正比例的意义及数量关系式;
(2)说出反比例的意义及数量关系式。
根据学生回答板书以下主要内容:
两种相关联的量,
一种量变化,另一
种量也随着变化
2.正、反比例量的判断。
(提问同学并要求讲判断理由)
练习:
判断下列两种量是不是成比例;成什么比例。
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- 第二 课时 复习 比例