第2章+《整式的加减》章节复习资料.docx
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第2章+《整式的加减》章节复习资料
第2章《整式的加减》章节复习资料
一.选择题(共10小题)
1.下列计算正确的有( )
(1)5a3﹣3a3=2;
(2)﹣10a3+a3=﹣9a3;
(3)4x+(﹣4x)=0;
(4)(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣
xy;
(5)﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式中去括号正确的是( )
A.a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a﹣b2+b
B.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2
C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5
D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a
3.若5x2y|m|﹣
(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于( )
A.±1B.1C.﹣1D.以上都不对
4.若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2,则多项式M是( )
A.﹣2x2﹣xy﹣3y2B.2x2+xy+3y2C.8x2﹣3xy+y2D.﹣8x2+3xy﹣y2
5.已知x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1),则x+y等于( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
6.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )
A.2a﹣3bB.2a﹣4bC.4a﹣8bD.4a﹣10b
7.如果m是三次多项式,n是三次多项式,那么m+n一定是( )
A.六次多项式B.次数不高于三的整式
C.三次多项式D.次数不低于三的整式
8.若关于x,y的多项式
化简后不含二次项,则m=( )
A.
B.
C.
D.0
9.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b的价格买进60包乙种茶叶.如果以每包
元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( )
A.赚了B.赔了
C.不赔不赚D.不能确定赔或赚
10.若A与B都是二次多项式,则A﹣B:
(1)一定是二次式;
(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有( )个.
A.5B.4C.3D.2
二.填空题(共10小题)
11.已知多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,m为常数,则m的值为 .
12.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关,则m的值是 .
13.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱,合伙订购同种规格的若干件商品.商品买来后,甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品,最后结算时,乙付给丙20元,那么,甲应付给丙 元.
14.若a<0,则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= .
15.如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离(即:
AB的长度)为(2a+b)米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了(3a﹣b)米.问小明家楼梯的竖直高度(即:
BC的长度)为 米.
16.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(﹣x2+3xy﹣
y2)﹣(﹣
x2+4xy﹣
y2)=﹣
x2
+y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 .
17.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室,教室的第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,则a、n和m之间的关系为m= .
18.定义一种新运算:
a※b=
,则当x=3时,2※x﹣4※x的结果为 .
19.已知a2+ab=3,ab+b2=1,试求a2+2ab+b2= ,a2﹣b2= .
20.已知
,则代数式(m+2n)﹣(m﹣2n)的值为 .
三.解答题(共10小题)
21.将多项式
按字母X的降幂排列.
22.已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axyb,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a和b的值可能是多少?
说明你的理由.
23.先化简,再求值:
已知2(﹣3xy+x2)﹣[2x2﹣3(5xy﹣2x2)﹣xy],其中x,y满足|x+2|+(y﹣3)2=0.
24.试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或﹣1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
25.已知关于x的多项式(a﹣1)x2+x|a+2|﹣2x+b,问是否存在实数a,b,使得这个多项式为二次三项式?
若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
26.观察下面有规律的三行单项式:
x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…②
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…③
(1)根据你发现的规律,第一行第8个单项式为 ;
(2)第二行第n个单项式为 ;
(3)第三行第8个单项式为 ;第n个单项式为 .
27.已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+(9xy﹣2y2﹣2mxy2)+7x2]﹣1
(1)若该多项式不含三次项,求m的值;
(2)在
(1)的条件下,当x2+y2=13,xy=﹣6时,求这个多项式的值.
28.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的
还多1岁,求这三名同学的年龄的和.
29.学规律在数学中有着极其重要的意义,我们要善于抓住主要矛盾,提炼出我们需要的信息,从而解决问题.
(1)观察下列算式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,通过观察,用你所发现的规律确定32014的个位数字是 ;
(2)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18= ,an= ;
(3)观察下面的一列单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第5个单项式为 ;第7个单项式为 ;第n个单项式为 .
30.马虎的李明在计算多项式M加上x2﹣3x+7时,因错看成加上x2+3x+7,尽管计算过程没有错误,也只能得到一个错误的答案为5x2+2x﹣4.
(1)求多项式M;
(2)求出本题的正确答案.
第2章《整式的加减》章节复习资料
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2014秋•赛罕区校级期末)下列计算正确的有( )
(1)5a3﹣3a3=2;
(2)﹣10a3+a3=﹣9a3;
(3)4x+(﹣4x)=0;
(4)(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣
xy;
(5)﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
5a3﹣3a3=2a3;
﹣10a3+a3=﹣9a3;
4x+(﹣4x)=0;
(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣xy;
﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
故选C.
2.(2014•新泰市校级模拟)下列各式中去括号正确的是( )
A.a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a﹣b2+b
B.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2
C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5
D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a
【解答】解:
A、a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a+b2﹣b,故A错误;
B、﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x﹣y+x2﹣y2,故B错误;
C、2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+15,故C错误;
D、﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3﹣(﹣4a2+1﹣3a)=﹣a3+4a2﹣1+3a,故D正确.
故选D.
3.(2014秋•温州期末)若5x2y|m|﹣
(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于( )
A.±1B.1C.﹣1D.以上都不对
【解答】解:
由题意可得
,解得m=1.
故选B.
4.(2016春•启东市月考)若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2,则多项式M是( )
A.﹣2x2﹣xy﹣3y2B.2x2+xy+3y2C.8x2﹣3xy+y2D.﹣8x2+3xy﹣y2
【解答】解:
根据题意得:
M=3x2﹣2xy﹣y2﹣(﹣5x2+xy﹣2y2)
=3x2﹣2xy﹣y2+5x2﹣xy+2y2
=8x2﹣3xy+y2.
故选C.
5.(2014秋•淄川区期末)已知x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1),则x+y等于( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【解答】解:
方法1:
∵x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1)
∴x+y﹣2x﹣2y+2=3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2=7﹣7y﹣7x
∴6x+6y=5
∴x+y=
方法2:
∵x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1)
∴(x+y)﹣2(x+y)+2=3﹣3(x+y)﹣4(x+y)+4
∴(x+y)﹣2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)=3+4﹣2
∴6(x+y)=5
∴x+y=
故选D.
6.(2015•廊坊二模)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )
A.2a﹣3bB.2a﹣4bC.4a﹣8bD.4a﹣10b
【解答】解:
根据题意得:
新矩形的长为a﹣b,宽为a﹣3b,
则新矩形周长为2(a﹣b+a﹣3b)=2(2a﹣4b)=4a﹣8b,
故选C.
7.(2015秋•南通期中)如果m是三次多项式,n是三次多项式,那么m+n一定是( )
A.六次多项式B.次数不高于三的整式
C.三次多项式D.次数不低于三的整式
【解答】解:
若两个三次多项式中,三次项的系数不相等,这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式;若两个三次多项式中,三次项的系数相等,这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式.
故选B.
8.(2016春•台州校级月考)若关于x,y的多项式
化简后不含二次项,则m=( )
A.
B.
C.
D.0
【解答】解:
∵原式=
x2y+(6﹣7m)xy+
y3,
若不含二次项,即6﹣7m=0,
解得m=
.
故选B.
9.(2004•梅州)一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b的价格买进60包乙种茶叶.如果以每包
元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( )
A.赚了B.赔了
C.不赔不赚D.不能确定赔或赚
【解答】解:
根据题意,列式(30+60)
﹣(30a+60b)=15(a﹣b),
当b<a时,盈利,
当b=a时,不赚不赔,
当b>a时,亏损,
由于不知a,b具体值,所以无法确定.
故选D.
10.(2014秋•临海市校级期中)若A与B都是二次多项式,则A﹣B:
(1)一定是二次式;
(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有( )个.
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:
∵多项式相减,也就是合并同类项,
而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,
∴结果的次数一定不高于2次,
当二次项的系数相同时,合并后结果为0,
所以
(1)和
(2)(5)是错误的.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•河北模拟)已知多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,m为常数,则m的值为 ﹣2 .
【解答】解:
因为多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,
可得:
m﹣2≠0,|m|=2,
解得:
m=﹣2,
故答案为:
﹣2
12.(2012秋•武侯区期末)若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关,则m的值是 2 .
【解答】解:
mx2+5y2﹣2x2+3=(m﹣2)x2+5y2+3,
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关,
则m﹣2=0,
解得m=2.
13.(2012•万州区校级二模)甲、乙、丙三人拿出同样多的钱,合伙订购同种规格的若干件商品.商品买来后,甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品,最后结算时,乙付给丙20元,那么,甲应付给丙 50 元.
【解答】解:
(12+9)÷3=7,乙比丙多拿了2件,
所以一件是20÷2=10元.
10×(12﹣7)=50.
甲付给丙50元.
故答案为:
50
14.若a<0,则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= 5﹣4a .
【解答】解:
依题意得:
原式=(1﹣a)+(﹣2a+1)+(﹣a+3)=5﹣4a.
15.(2015秋•双城市期末)如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离(即:
AB的长度)为(2a+b)米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了(3a﹣b)米.问小明家楼梯的竖直高度(即:
BC的长度)为 (a﹣2b) 米.
【解答】解:
(3a﹣b)﹣(2a+b)
=3a﹣b﹣2a﹣b
=a﹣2b(米).
故小明家楼梯的竖直高度(即:
BC的长度)为(a﹣2b)米.
故答案为:
(a﹣2b).
16.(2014秋•上杭县校级月考)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(﹣x2+3xy﹣
y2)﹣(﹣
x2+4xy﹣
y2)=﹣
x2
+y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ﹣xy .
【解答】解:
根据题意得:
﹣x2+3xy﹣
y2+
x2﹣4xy+
y2+
x2﹣y2=﹣xy,
故答案为:
﹣xy.
17.(2013秋•滨湖区校级期末)某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室,教室的第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,则a、n和m之间的关系为m= a+n﹣1 .
【解答】解:
由题意得:
后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数
第n排的座位数:
a+(n﹣1)
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m=a+n﹣1.
18.(2015秋•沛县期末)定义一种新运算:
a※b=
,则当x=3时,2※x﹣4※x的结果为 8 .
【解答】解:
当x=3时,原式=2※3﹣4※3=9﹣(4﹣3)=9﹣1=8,
故答案为:
8
19.(2015春•万源市校级月考)已知a2+ab=3,ab+b2=1,试求a2+2ab+b2= 4 ,a2﹣b2= 2 .
【解答】解:
∵a2+ab=3,ab+b2=1,
∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=3+1=4,
a2﹣b2=(a2+ab)﹣(ab+b2)=3﹣1=2.
故答案为:
4,2.
20.(2014•贵池区校级模拟)已知
,则代数式(m+2n)﹣(m﹣2n)的值为 ﹣5 .
【解答】解:
原式=(m+2n)﹣(m﹣2n)=4n,
当
时,原式=
.
故答案为:
﹣5.
三.解答题(共10小题)
21.(2015秋•太康县期中)将多项式
按字母X的降幂排列.
【解答】解:
将多项式
按字母x的降幂排列为:
﹣7x4y2+3x2y﹣
xy3+
.
22.(2009•余杭区模拟)已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axyb,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a和b的值可能是多少?
说明你的理由.
【解答】解:
(1)若axyb与﹣5xy为同类项,
∴b=1,
∵和为单项式,
∴
;
(2)若4xy2与axyb为同类项,
∴b=2,
∵axyb+4xy2=0,
∴a=﹣4,
∴
.
23.(2015秋•渝北区期末)先化简,再求值:
已知2(﹣3xy+x2)﹣[2x2﹣3(5xy﹣2x2)﹣xy],其中x,y满足|x+2|+(y﹣3)2=0.
【解答】解:
原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]
=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy
=﹣6x2+10xy
∵|x+2|+(y﹣3)2=0
∴x=﹣2,y=3,
∴原式=﹣6x2+10xy
=﹣6×(﹣2)2+10×(﹣2)×3
=﹣24﹣60
=﹣84.
24.(2015秋•太和县校级期中)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或﹣1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
【解答】解:
此题答案不唯一,
如:
x3y3﹣x2y4+xy5;﹣x2y4﹣xy﹣xy2.
25.已知关于x的多项式(a﹣1)x2+x|a+2|﹣2x+b,问是否存在实数a,b,使得这个多项式为二次三项式?
若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
【解答】解:
若(a﹣1)x2+x|a+2|﹣2x+b,是二次三项式,
可得a=﹣1,b≠0或a=﹣3,b≠0或a=0,a=﹣4,b≠0
所以当a=﹣1,b≠0或a=﹣3,b≠0或a=﹣4,b≠0.得(a﹣1)x2+x|a+2|﹣2x+b为二次三项式.
26.(2013秋•硚口区期中)观察下面有规律的三行单项式:
x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…②
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…③
(1)根据你发现的规律,第一行第8个单项式为 128x8 ;
(2)第二行第n个单项式为 (﹣2)nxn ;
(3)第三行第8个单项式为 ﹣129x9 ;第n个单项式为 (﹣1)n+1(1+2n﹣1)xn+1 .
【解答】解:
因为第一行的每个单项式,数字因数后面都是前面的2倍,字母次数与这个单项式是第几个有关,根据这个规律可得第一行第8个单项式为128x8;
因为第二行的每个单项式,数字因数后面都是前面的(﹣2)倍,字母次数与这个单项式是第几个有关,根据这个规律可得第n个单项式为(﹣2)nxn;
通过观察第三行的这组单项式,这组单项式符合(﹣1)n+1(1+2n﹣1)xn+1,第8个单项式是﹣129x9;第n个单项式为(﹣1)n+1(1+2n﹣1)xn+1.
故答案为:
(1)128x8,
(2)(﹣2)nxn,(3)﹣129x9,(﹣1)n+1(1+2n﹣1)xn+1
27.(2015秋•和平区期中)已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+(9xy﹣2y2﹣2mxy2)+7x2]﹣1
(1)若该多项式不含三次项,求m的值;
(2)在
(1)的条件下,当x2+y2=13,xy=﹣6时,求这个多项式的值.
【解答】解:
(1)5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+(9xy﹣2y2﹣2mxy2)+7x2]﹣1
=5x2﹣2xy2﹣(3xy+4y2+9xy﹣2y2﹣2mxy2+7x2)﹣1
=5x2﹣2xy2﹣(12xy+2y2﹣2mxy2+7x2)﹣1
=5x2﹣2xy2﹣12xy﹣2y2+2mxy2﹣7x2﹣1
=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+(﹣2+2m)xy2﹣1,
∵该多项式不含三次项,
∴﹣2+2m=0,故m的值为:
1;
(2)∵原式=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+(﹣2+2m)xy2﹣1
=﹣2(x2+y2)﹣12xy﹣1
=﹣2×13﹣12×(﹣6)﹣1
=45.
28.(2015秋•永川区校级期中)已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的
还多1岁,求这三名同学的年龄的和.
【解答】解:
由题意可知:
小红的年龄为(2m﹣4)岁,小华的年龄为
岁,
则这三名同学的年龄的和为:
=m+2m﹣4+(m﹣2+1)=4m﹣5.
答:
这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁.
29.(2015秋•富顺县校级期中)学规律在数学中有着极其重要的意义,我们要善于抓住主要矛盾,提炼出我们需要的信息,从而解决问题.
(1)观察下列算式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,通过观察,用你所发现的规律确定32014的个位数字是 9 ;
(2)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 2 ;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18= 218 ,an= 2n ;
(3)观察下面的一列单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第5个单项式为 16x5 ;第7个单项式为 64x7 ;第n个单项式为 (﹣2)n﹣1xn .
【解答】解:
(1)式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环,
2014÷4=503…2,所以32014的末位数字是9.
(2)每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是2,所以a18=218,an=2n;
(3)由题意可知,第5个单项式为16x5,第7个单项式为64x7.第n个单项式是(﹣2)n﹣1xn.
故答案为:
9;2,218,2n;16x5,64x7,(﹣2)n﹣1xn.
30.(2014秋•盐都区期末)马虎的李明在计算多项式M加上x2﹣3x+7时,因错看成加上x2+3x+7,尽管计算过程没有错误,也只能得到一个错误的答案为5x2+2x﹣4.
(1)求多项式M;
(2)求出本题的正确答案.
【解答】解:
(1)根据题意列得:
M=5x2+2x﹣4﹣(x2+3x+7)=4x2﹣x﹣11;
(2)正确答案为:
4x2﹣x﹣11+(x2﹣3x+7)=4x2﹣x﹣11+x2﹣3x+7=5x2﹣4x﹣4.
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