数学公式大全汇总.docx
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数学公式大全汇总.docx
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数学公式大全汇总
数学公式大全汇总
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系:
平方关系:
tanα2cotα=1
sinα2cscα=1
cosα2secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
诱导公式
sin=-sinα
cos=cosαtan=-tanα
cot=-cotα
sin=cosα
cos=sinα
tan=cotα
cot=tanα
sin=cosα
cos=-sinα
tan=-cotα
cot=-tanα
sin=sinα
cos=-cosα
tan=-tanα
cot=-cotα
sin=-sinα
cos=-cosα
tan=tanα
cot=cotα
sin=-cosα
cos=-sinα
tan=cotα
cot=tanα
sin=-cosα
cos=sinα
tan=-cotα
cot=-tanα
sin=-sinα
cos=cosα
tan=-tanα
cot=-cotα
sin=sinα
cos=cosα
tan=tanα
cot=cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin=sinαcosβ+cosαsinβ
sin=sinαcosβ-cosαsinβ
cos=cosαcosβ-sinαsinβ
cos=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan=——————
1-tanα2tanβ
tanα-tanβ
tan=——————
1+tanα2tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α+βα-β
sinα+sinβ=2sin———2cos———
22
α+βα-β
sinα-sinβ=2cos———2sin———
22
α+βα-β
cosα+cosβ=2cos———2cos———
22
α+βα-β
cosα-cosβ=-2sin———2sin———
221
sinα2cosβ=-
2
1
cosα2sinβ=-
2
1
cosα2cosβ=-
2
1
sinα2sinβ=—-
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式=card+card-card
命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q,则p
四种命题的关系
AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
函数的性质指数和对数
定义域、值域、对应法则
单调性
对于任意x1,x2∈D
若x1<x2f<f,称f在D上是增函数
若x1<x2f>f,称f在D上是减函数
奇偶性
对于函数f的定义域内的任一x,若f=f,称f是偶函数
若f=-f,称f是奇函数
周期性
对于函数f的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f=f(x),则称f是周期函数分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
对数的性质和运算法则
loga=logaM+logaN
logaMn=nlogaM
指数函数对数函数
y=ax叫指数函数
x∈R,y>0
图象经过
a>1时,x>0,y>1;x<0,0<y<1
0<a<1时,x>0,0<y<1;x<0,y>1
a>1时,y=ax是增函数
0<a<1时,y=ax是减函数y=logax叫对数函数
x>0,y∈R
图象经过
a>1时,x>1,y>0;0<x<1,y<0
0<a<1时,x>1,y<0;0<x<1,y>0
a>1时,y=logax是增函数
0<a<1时,y=logax是减函数
基本型
logaf(x)=bf=ab
同底型
logaf=logagf=g>0
换元型f=0或f(logax)=0
数列的基本概念等差数列
数列的通项公式an=f
数列的递推公式
数列的通项公式与前n项和的关系
长方形的周长=×2C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S==a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=×高÷2S=h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
长方体的体积=底面积×高公式:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=aaa
圆的周长=直径×π公式:
L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
1公顷=10000平方米1亩=平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
1元=10角1角=10分1元=100分
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
135781012月小月(30天)的有:
46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
×5=2×5+4×5。
6.除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以一个相同的数,等式仍然成立。
8.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数,等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数,分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数,等于甲数乘以乙数的倒数。
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
一般公式:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行的公式:
后船静水速度-前船静水速度=两船距离缩小速度浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
工程问题
一般公式:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
b2-4ac=0注:
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:
方程有两个不等的实根
b2-4ac 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>0
圆:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率:
e=0(注意:
圆的方程的离心率为0,离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)
一般方程:
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)椭圆:
x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上,a>b>0,在y轴上,b>a>0)
焦点:
F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率:
e=c/a,0 准线方程:
x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:
S=b^2*tgα/2(α为两焦半径夹角)双曲线:
x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上)-x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)
焦点:
F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率:
e=c/a,e>1
准线方程:
x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:
x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上)-x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴:
y=±(b/a)x.焦点在y轴:
y=±(a/b)x.
抛物线:
y^2=2px
焦点:
F(p/2,0)
离心率:
e=1
准线方程:
x=-p/2抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
圆柱:
底面积πr2体积=πr2h侧面积=2πrh表面积=2πrh+2πr2
圆锥:
底面积πr2体积=1/3πr2l侧面积=πrl表面积=πrl+πr2(l为母线长
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面积S=4πr^2
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*π*r^2h斜棱柱体积V=S'L注:
其中,S'是直截面面积,L是侧棱长^为平方,体积一律为底乘高,球体为4/3πr^3
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